山西省呂梁市汾陽峪道河中學2023年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】利用對數函數的單調性即可判斷出結論．【詳解】?a>b>0?，但滿足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選A.【點睛】本題考查了對數函數的單調性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.下列四個結論中正確的個數是（）①若am2＜bm2，則a＜b②己知變量x和y滿足關系y=﹣0.1x+1，若變量y與z正相關，則x與z負相關③“己知直線m，n和平面α、β，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β”為真命題④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①若am2＜bm2，可知，m2＞0，則a＜b②由題意，根據一次項系數的符號判斷相關性，由y與z正相關，設y=kz，k＞0，得到x與z的相關性．③若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α、β的位置關系不定④當m=0時，直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0也互相垂直．【解答】解：對于①，若am2＜bm2，可知，m2＞0，則a＜b，故正確；對于②，因為變量x和y滿足關系y=﹣0.1x+1，一次項系數為﹣0.1＜0，所以x與y負相關；變量y與z正相關，設，y=kz，（k＞0），所以kz=﹣0.1x+1，得到z=﹣，一次項系數小于0，所以z與x負相關，故正確；對于③，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α、β的位置關系不定，故錯對于④，當m=0時，直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0也互相垂直，故錯；故選：B．3.已知，，，動點滿足且，則點到點的距離大于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知等差數列的前項和為，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知函數滿足對任意實數m，n都有，設，若，則（

）A．2016

B．-2016

C.

2017

D．-2017

參考答案：B6.已知銳角內有一點O，滿足OA=OB=OC，且，若=，則m等于

A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：B7.橢圓的中心、右焦點、右頂點、右準線與x軸的交點依次為O、F、A、H，則的最大值為

（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：答案：C8.已知等差數列的前項和為則數列的前10項和為（）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.函數的定義域為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.函數的反函數是

（A）方（B）

（C）（D）參考答案：答案：A解析:由函數解得(y≠1)，∴原函數的反函數是.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足則向量與夾角的余弦值為．參考答案：-考點：平面向量數量積的運算．

專題：平面向量及應用．分析：把|+|=兩邊平方，然后代入數量積公式求得向量與夾角的余弦值．解答：解：由||=，||=2，|+|=，得，即，∴3+2×+4=5，即．故答案為：．點評：本題考查平面向量的數量積運算，關鍵是對數量積公式的記憶與運用，是基礎題．12.如圖，長方形的四個頂點為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經過點B．現將一質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影區域的概率是

▲

參考答案：因為B(2,4)在曲線上，所以，解得，所以曲線方程為，因為，所以陰影部分的面積為，所以質點落在圖中陰影區域的概率是。13.

已知函數，若，則實數x的取值范圍是

.參考答案：(1,2)14.隨機變量的分布列如下：其中成等差數列，若，則的值是

▲

．

參考答案：15.已知等比數列的前項和為，若，則的值是

▲

.參考答案：略16.設x，y∈R，向量，，，且，，則=．參考答案：15【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量垂直與數量積的關系、向量共線定理、向量坐標運算性質即可得出．【解答】解：∵，，∴=3x﹣6=0，3y+6=0，解得x=2，y=﹣2，∴=（2，1），=（1，﹣2）．則=9+6=15．故答案為：15．【點評】本題考查了向量垂直與數量積的關系、向量共線定理、向量坐標運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.對于實數，若整數滿足，則稱為離最近的整數，記為，，給出下列四個命題：

①；

②函數的值域是[0，]；

③函數的圖像關于直線(k∈Z)對稱；④函數是周期函數，最小正周期是1；

其中真命題是__________．參考答案：②③④①故錯，②，故函數的值域是[0，]，③④畫圖可知，也可檢驗，如等三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，，分別為、、中點，．（Ⅰ）求證：EF//平面PCD.（Ⅱ）求證：（Ⅲ）求多面體的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：為矩形又分別為中點（Ⅱ）證明：為PD邊的中點。又（Ⅲ）19.（18分）已知函數y=f（x），若在定義域內存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則稱x0為函數f（x）的局部對稱點．（1）若a∈R且a≠0，證明：函數f（x）=ax2+x﹣a必有局部對稱點；（2）若函數f（x）=2x+b在區間[﹣1，2]內有局部對稱點，求實數b的取值范圍；（3）若函數f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3在R上有局部對稱點，求實數m的取值范圍．參考答案：考點： 函數的圖象；函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析：（1）根據定義構造方程ax2+x﹣a=0，再利用判別式得到方程有解，問題得以解決．（2）根據定義構造方程2x+2﹣x+2b=0在區間[﹣1，2]上有解，再利用換元法，設t=2x，求出b的范圍，問題得以解決．（3）根據定義構造方程4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，再利用換元法，設t=2x+2﹣x，方程變形為t2﹣2mt+2m2﹣8=0在區間[2，+∞）內有解，再根據判別式求出m的范圍即可解答： 解：（1）由f（x）=ax2+x﹣a得f（﹣x）=ax2﹣x﹣a，代入f（﹣x）=﹣f（x）得ax2+x﹣a+ax2﹣x﹣a=0得到關于x的方程ax2+x﹣a=0（a≠0），其中△=4a2，由于a∈R且a≠0，所以△＞0恒成立，所以函數f（x）=ax2+x﹣a必有局部對稱點；（2）f（x）=2x+b在區間[﹣1，2]內有局部對稱點，∴方程2x+2﹣x+2b=0在區間[﹣1，2]上有解，于是﹣2b=2x+2﹣x，設t=2x，≤t≤4，∴﹣2b=t+，其中2≤t+≤，所以﹣≤b≤﹣1（3）∵f（﹣x）=4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3，由f（﹣x）=﹣f（x），∴4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m?2x+1+m2﹣3），于是4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，令t=2x+2﹣x（t≥2），則4x+4﹣x=t2﹣2，∴方程（*）變為t2﹣2mt+2m2﹣8=0在區間[2，+∞）內有解，需滿足條件：即，化簡得1﹣≤m≤2點評： 本題依據新定義，考查了方程的解得問題以及參數的取值范圍，以及換元的思想，轉化思想，屬于難題20.（2015?欽州模擬）設函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．參考答案：【考點】：其他不等式的解法．【專題】：計算題．【分析】：（1）由函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，知當a=1時，不等式f（x）≥3等價于|x﹣1|+|x+1|≥3，根據絕對值的幾何意義能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）對?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．當a≥1時，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，f（x）min=a﹣1．同理，得當a＜1時，f（x）min=1﹣a，由此能求出a的取值范圍．解：（1）∵函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，∴當a=﹣1時，不等式f（x）≥3等價于|x﹣1|+|x+1|≥3，根據絕對值的幾何意義：|x﹣1|+|x+1|≥3可以看做數軸上的點x到點1和點﹣1的距離之和大于或等于3，則點x到點1和點﹣1的中點O的距離大于或等于即可，∴點x在﹣或其左邊及或其右邊，即x≤﹣或x≥．∴不等式f（x）≥3的解集為（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（2）對?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．當a≥1時，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，∴f（x）min=a﹣1．同理得，當a＜1時，f（x）min=1﹣a，∴或，解得a≥3，或a≤﹣1，∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【點評】：本題考查含絕對值不等式的解法，考查實數的取值范圍，綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，合理運用函數恒成立的性質進行等價轉化．21.已知數列滿足對任意的N*，都有，且.（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，不等式對任意的正整數恒成立，求實數的取值范圍．

參考答案：（1）由于————①則有————②，②－①得由于，所以————③同樣有()————④③－④，得，所以由于a2－a1＝1，即當時都有所以數列是首項為1，公差為1的等差數列，故．（2）由（2）知，則所以∵∴數列單調遞增，所以要使不等式對任意正整數恒成立，只要∵，∴，即所以，實數的取值范圍是．略22.已知函數f（x）=ln（1+x）﹣mx．（I）當m=1時，求函數f（x）的單調遞減區間；（II）求函數f（x）的極值；（III）若函數f（x）在區間[0，e2﹣1]上恰有兩個零點，求m的取值范圍．參考答案：（I）解：依題意，函數f（x）的定義域為（﹣1，+∞），當m=1時，f（x）=ln（1+x）﹣x，∴…（2分）由f'（x）＜0得，即，解得x＞0或x＜﹣1，又∵x＞﹣1，∴x＞0，∴f（x）的單調遞減區間為（0，+∞）．................4

（II）求導數可得，（x＞﹣1）（1）m≤0時，