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第四章流體動力學基礎§4-1

理想流體的運動微分方程§4-2粘性不可壓縮流體的運動微分方程

(納維爾-斯托克斯方程)§4-3理想流體微元流束的伯努利方程§4-4理想流體伯努力方程的應用工程流體力學(第八次課)§4-1理想流體的運動微分方程一.歐拉運動微分方程1.方程推導2.方程形式3.方程意義4.流場求解條件二.蘭姆運動微分方程1.方程推導歐拉運動微分方程是理想流體的運動微分方程，是牛頓第二定律在理想流體中的具體應用。這里采用微元體積法導出歐拉運動微分方程。如圖，在流場中建立直角坐標系oxyz，任取一微元六面體，其邊長分別為dx，dy，dz。形心為。a處的壓強為，速度為，，，六面體平均密度為，作用在六面體上的力有表面力和質量力。

以x方向為例進行分析：

(1)、x方向的表面力由于討論的流體是理想流體，作用在流體表面上的力只有法向力，其方向為內法線方向。作用在六面體x方向的表面力只在ABCD、EFGH兩個面上有分力其余各面為0。則作用在ABCD上的表面力為

作用在EFGH上的表面力為

因此作用在該微元體x方向的表面力為：

(2)、x方向的質量力設作用在六面體上沿x軸的單位質量力為，則流體質量力在x方向的投影為。根據牛頓第二定律，作用在流體上的諸力在任一軸投影的代數和應等于流體的質量與該軸上加速度投影的乘積。故對x軸有同理可得y、z方向方程。將各式除以微元體質量得理想流體運動微分方程，也稱歐拉運動微分方程（見右式）。此式對可壓縮及不可壓縮或定常流及非定常流的理想流體均適用。

2.方程形式

3.方程意義

4.流場的求解條件

(1)連續方程(2)動量方程二.蘭姆運動微分方程1.方程推導2.方程形式3.方程意義§4-2粘性不可壓縮流體的運動微分方程

(納維爾-斯托克斯方程)一.粘性流體中的應力分析1.點A的應力狀態2.點A’的應力狀態3.微元六面體x軸方向應力分析二.粘性流體運動微分方程二.粘性流體運動微分方程1.求(1)切向應力互等定律(2)廣義牛頓內摩擦定律2.求3.方程推導4.方程形式4.方程形式§4-3理想流體微元流束的伯努力方程一.理想流體微元流束的歐拉運動微分方程1.方程推導2.方程形式二.理想流體一元流動的伯努力方程1.方程推導2.應用條件3.氣體情況下4.伯努力方程的幾何意義和能量意義理想,不可壓縮流體在重力場中沿流線作定常運動.4.伯努力方程的幾何意義和能量意義§4-4理想流體伯努力方程的應用應用條件：理想，不可壓縮流體，在重力場中，沿流線作定常運動?！?-4理想流體伯努力方程的應用一.皮托管(1773年)1.測河水速度2.駐點與滯止壓強3.方程形式二.文丘里管三.小孔流出AB(托里拆里(E．Tomcelli,1644)公式)例4-1液體由虹吸管流出,

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