山西省臨汾市霍州煤電集團第二中學2021-2022學年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值為()A．4

B．3

C．3.5

D．4.5參考答案：B試題分析：由已知條件可知，所以中心點為，將其代入回歸方程可知

考點：回歸方程2.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（） A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】由題意可知圖形的形狀，求解即可． 【解答】解：本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以其體積為． 【點評】本題考查立體圖形三視圖及體積公式，是基礎題． 3.已知函數的周期為2,當時,,如果，則函數的所有零點之和為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D4.橢圓的焦距為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.若等邊△ABC的邊長為2，平面內一點M滿足=（

）A．

B．—

C．

D．—參考答案：D6.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=5x+y的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】簡單線性規劃的應用．【分析】本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數Z=5x+y的最小值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖，由圖象可知：目標函數z=5x+y過點A（1，0）時z取得最大值，zmax=5，故選D．7.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B8.若不等式對任意實數均成立，則實數的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.以下有關命題的說法錯誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對于命題參考答案：C10.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=．設線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值．【解答】解：設|AF|=a，|BF|=b，A、B在準線上的射影點分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故選C．【點評】本題給出拋物線的弦AB對焦點F所張的角為直角，求AB中點M到準線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦距是

▲

.參考答案：2分析：由橢圓方程可求，然后由可求，進而可求焦距詳解：∵橢圓∴.即答案為2．點睛：本題主要考查了橢圓的性質的簡單應用，屬基礎題

12.已知，則a與b的大小關系______．參考答案：a＜b【分析】可先利用作差法比較兩數平方的大小，然后得出兩數的大小關系.【詳解】解：因為，，所以，因為，所以，而，所以得到.【點睛】本題考查了綜合法與分析法比較兩數的大小關系，解題時可先用分析法進行分析，再用綜合法進行書寫解題過程.13.下圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是__________參考答案：6314.在某項測量中，測量結果~,若在內取值的概率為則在內取值的概率為_

參考答案：略15.已知實數x，y滿足則的最大值為__________．參考答案：5【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數得結論.【詳解】畫出表示的可行域，如圖，設，則，當在軸上截距最大時，最大，由，得，點，由圖可知，直線過時，最大值為，故答案為5.【點睛】本題主要考查線性規劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.16.下面幾種推理是演繹推理的是：

（1）兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A+∠B=1800；（2）泰師附中高二（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高二所有各班級人數超過50人；（3）由平面三角形的性質推出空間四面體的性質。參考答案：演繹推理選1

略17.已知ABC的三邊長為a，b，c，內切圓半徑為r（用S△ABC表示△ABC的面積），則S△ABC=r（a+b+c）；類比這一結論有：若三棱錐A﹣BCD的內切球半徑為R，則三棱錐體積VA﹣BCD=

．參考答案：【分析】類比推理的運用，本題屬于升維類比，面類比為體，線類比為面，點類比為線，三角形的內切圓可以類比為四面體的內切球．【解答】解：連接內切球球心與各切點，將三棱錐分割成四個小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA﹣BCD=故應填三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上。

（1）求橢圓C的方程；（8分）

（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標。（12分）

參考答案：解析：（1）（8分）由橢圓C的離心率

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得，其中，

橢圓C的左、右焦點分別為

又點F2在線段PF1的中垂線上

解得

（2）（12分）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為

由

消去

設

則

且

8分

由已知，

得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

化簡，得

10分

整理得直線MN的方程為，

因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）19.（本小題滿分12分）已知等差數列滿足，等比數列滿足

(I)求數列和的通項公式;

(Ⅱ)設，試求數列的前n項和．參考答案：20.已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直l的參數方程是（t是參數）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標與直角坐標互化的化式，求出曲線C的直角坐標方程；（2）先將直l的參數方程是（t是參數）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數方程和圓的普通方程聯解，求出對應的參數t1，t2的關系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡得t2﹣2tcosα﹣3=0．設A、B兩點對應的參數分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．21.已知n是給定的正整數且n≥3，若數列滿足：對任意，都有成立，其中，則稱數列A為“M數列”。（1）若數列A：是“M數列”，求的取值范圍；（2）若等差數列是“M數列”，且，求其公差d的取值范圍；（3）若數列是“M數列”，求證：對于任意不相等的，都有。參考答案：（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）分別以為數列A：中最大和最小的數時，列出不等式，即可求解的取值范圍；（2）以和，分類討論，列出關于的不等式關系式，即可求解公差的取值范圍；（3）利用反證法，假設存在不相等的，有，得到矛盾，即可得到判定．【詳解】（1）當為數列A：中最大的數時，則，解得，當為數列A：中最小的數時，則，解得，所以的取值范圍是．（2）當時，數列中的最大項為，則，即，解得，做；當時，數列中的最大項為，則，即，解得；故；綜上所述，數列A的公差的取值范圍為．（3）證明：反證法，假設存在不相等的，有，在數列中，除外，其他所有數之和，因此，矛盾，假設不成立，因此，對于任意互不相等的，均有．【點睛】本題主要考查了數列的綜合應用問題，其中解答中認真審題，準確利用數列的新定義，列出相應的不等式，以及合理利用反證法證明是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．22.如圖所示，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為1m的有蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a，高度為bm，已知流出的水中該雜質的質量分數與a,b滿足關系，現有制箱材料30，則當a,b各為多少時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最??？（A、