山西省臨汾市西交口中學2022-2023學年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在［0，+）內

A.沒有零點

B.有且僅有一個零點

C.有且僅有兩個零點

D.有無窮多個零點參考答案：B2.若P：2x＞1，Q：lgx＞0，則P是Q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據條件求出A，B，結合充分條件和必要條件的定義進行求解即可．【解答】解：關于p：由2x＞1，解得：x＞0，關于q：由lgx＞0，解得：x＞1，令A={x}x＞0}，B={x|x＞1}，則B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的關系的應用，比較基礎．3.已知平面向量則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：4.各項均為正數的等比數列中，且，則等于（

）A．16

B．27

C．36

D．－27參考答案：B5.《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑.“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d，公式為.如果球的半徑為，根據“開立圓術”的方法求球的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據題意得到已知直徑，可求得體積為，這個題目中故答案為：D.

6.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知命題P：存在，使得是冪函數，且在(0,+∞)上單調遞增；命題q：“”的否定是“”.則下列命題為真命題的是A． B． C．

D．參考答案：C當時，為冪函數，且在上單調遞增，故是真命題，則是假命題；“”的否定是“”，故是假命題，是真命題．所以均為假命題，為真命題，選C．8.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a=2csinA，則C為（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據sinA不為0，求出sinC的值，即可確定出C的度數．【解答】解：已知等式a=2csinA，利用正弦定理化簡得：sinA=2sinAsinC，∵sinA≠0，∴sinC=，則C=30°或150°．故選：C．9.已知，則A． B． C． D．參考答案：B由對數函數的圖像可知：；再有指數函數的圖像可知：，，于是可得到：.

10.已知為虛數單位，復數是純虛數，則的值為

（

）

A．-1

B．1

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個命題：①若函數f(x)＝x3＋ax2＋2的圖象關于點(1,0)對稱，則a的值為－3；②若f(x＋2)＋＝0，則函數y＝f(x)是以4為周期的周期函數；③在數列{an}中，a1＝1，Sn是其前n項和，且滿足Sn＋1＝Sn＋2，則數列{an}是等比數列；④函數y＝3x＋3－x(x＜0)的最小值為2.則正確命題的序號是________.參考答案：①②略12.已知變量的最大值是

．參考答案：213.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：略14.將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象,若在上為增函數,則最大值為______________.參考答案：2略15.拋物線的焦點為，過準線上一點作的垂線交軸于點，若拋物線上存在點，滿足，則的面積為

．參考答案：16.已知函數f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4，若?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】函數恒成立問題．【分析】先用導數研究出函數f（x）的單調性，得出其在區間[0，1]上的值域，f（x）的最小值是f（0）=﹣1．然后將題中“若?x1∈[0，1]?x∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”轉化為f（x1）的最小值大于或等于g（x2）在區間[1，2]能夠成立，說明g（x2）≤﹣1在區間[1，2]上有解，注意到自變量的正數特征，變形為，在區間[1，2]上至少有一個實數解，即在區間[1，2]上的最小值小于或等于2a，問題迎刃解．【解答】解：函數f（x）=x﹣的導數，函數f（x）在[0，1]上為增函數，因此若?x1∈[0，1]，則f（0）=﹣1≤f（x1）≤f（1）=原問題轉化為?x2∈[1，2]，使f（0）=﹣1≥g（x2），即﹣1≥x22﹣2ax2+4，在區間[1，2]上能夠成立變形為，在區間[1，2]上至少有一個實數解而，所以故答案為[，+∞）17.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[，]【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；數形結合法；不等式的解法及應用．【分析】作出可行域，變形目標函數可得=1+表示可行域內的點與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數形結合可得．【解答】解：作出所對應的區域（如圖陰影），變形目標函數可得==1+，表示可行域內的點與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當直線經過點B（2，0）時，目標函數取最小值1+=；當直線經過點C（0，2）時，目標函數取最大值1+=；故答案為：[，]【點評】本題考查簡單線性規劃，涉及直線的斜率公式，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱⊥底面，，是的中點．

（I）證明：//平面；

（II）求二面角的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使⊥平面？證明你的結論．參考答案：解：法一：（I）以為坐標原點，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，設，則，，，設是平面BDE的一個法向量，則由

，得取，得． ∵，

（II）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個法向量，又是平面的一個法向量．

設二面角的平面角為，由圖可知∴．故二面角的余弦值為． （Ⅲ）∵∴假設棱上存在點，使⊥平面，設，則，由得∴ 即在棱上存在點，，使得⊥平面．法二：（I）連接，交于，連接．在中，為中位線，,//平面．（II）⊥底面,平面⊥底面，為交線,⊥平面⊥平面，為交線,=，是的中點⊥⊥平面，⊥即為二面角的平面角．設，在中,故二面角的余弦值為．（Ⅲ）由（II）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面內過作⊥，連EF，則⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在點，，使得⊥平面 ．略19.設f(x)是定義在R上的偶函數，在區間(－∞，0)上單調遞增，且滿足f(－a2＋2a－5)<f(2a2＋a＋1)，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)∵f(x)為R上的偶函數，∴f(－a2＋2a－5)＝f－(－a2＋2a－5)＝f(a2－2a＋5)．∴不等式等價于f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，∵a2－2a＋5＝(a－1)2＋4>0，而2a2＋a＋1＝2(a＝)2＋>0.∵f(x)在區間(－∞，0)上單調遞增，而偶函數圖像關于y軸對稱，∴f(x)在區間(0，＋∞)上單調遞減，∴由f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，得a2－2a＋5>2a2＋a＋1?a2＋3a－4<0?－4<a<1，∴實數a的取值范圍是(－4,1)．

20.如圖，將菱形沿對角線折疊，分別過，作所在平面的垂線，，垂足分別為，，四邊形為菱形，且.（1）求證：平面；（2）若，求該幾何體的體積.參考答案：（1）由題意知，平面，平面，∴平面，又，平面，平面，∴平面.∵，，平面，∴平面平面，又平面，∴平面.（2）連接，，且，∵四邊形為菱形，∴，又平面，∴，又，∴平面，又，∴，∵，，∴，∴，∴該幾何體的