山西省臨汾市襄汾縣中學2021年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若，則的定義域為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：

A3.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有

Ａ．60種

Ｂ．40種

Ｃ．20種

Ｄ．１0種參考答案：答案：C4.函數在區間內是增函數，則實數的取值范圍是

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：B5.要得到一個奇函數，只需將函數的圖象（

）A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：B6.若函數(a是與x無關的實數)在區間(1，e)上存在零點，則實數a的取值范圍為(

)A.0<a<2

B.<a<2

C.－1<a<2

D.＋1<a<2參考答案：C7.已知，則的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A8.在△ABC中內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，則△ABC的形狀為（

）

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C略9.對于函數，有如下三個命題：①是偶函數；②在區間上是減函數，在區間上是增函數；③在區間上是增函數．其中正確的命題的序號是（

）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：A解：①，，正確．②∵函數在上是減函數，在上是增函數，且在上是增函數，∴在是減函數，在是增函數，正確．③，在是減函數，錯誤．故選．10.已知函數，集合 ，，記分別為集合中的元素個數，那么下列結論不正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則的值為________.參考答案：12.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為

參考答案：13.已知點為等邊三角形的中心,,直線過點交線段于點，交線段于點，則的最大值為

.參考答案：略14.已知函數，成立，則實數a的取值范圍是

。參考答案：答案：

15.已知定義在R上的函數則=

.參考答案：16.已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]單調遞增，則實數ω的最大值為．參考答案：【考點】正弦函數的圖象．【分析】由條件利用正弦函數的單調性可得ω?≤，由此求得實數ω的最大值．【解答】解：∵f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]單調遞增，∴ω?≤，求得ω≤，則實數ω的最大值為，故答案為：．17.已知、分別是雙曲線的左、右焦點,為雙曲線上的一點,若,且的三邊長成等差數列,則雙曲線的離心率是

參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖3所示，在四面體中，已知，．是線段上一點，，點在線段上，且．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的大小．參考答案：

解析:(Ⅰ)證明：在中，∵

∴

∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形，同理可證，△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形．在中，∵

∴

∴

又∵

∴（II）解法一：由（I）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE∴CE⊥平面PAB，而EF平面PAB，∴EF⊥EC，故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角，∵∴，∴二面角B—CE—F的大小為．解法二：如圖，以C點的原點，CB、CA為x、y軸，建立空間直角坐標系C－xyz，則，，，，∵為平面ABC的法向量，為平面ABC的法向量，∴，∴二面角B—CE—F的大小為．19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點．（Ⅰ）證明平面EDB；（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.（Ⅰ）令AC、BD交于點O，連接OE,∵O是AC中點，又E是PC中點∴OE∥AP

3分又OE面BDE，AP面BDE

5分∴AP∥面BDE

6分（Ⅱ）令F是CD中點，又E是PC中點，連結EF，BF∴EF∥PD，又PD⊥面ABCD∴EF⊥面ABCD

8分∴∠EBF為面BE與面ABCD所成的角.令PD=CD=2a則CD=EF=a,BF=

10分在Rt⊿BEF中，故BE與面ABCD所成角的正切是.

12分20.如圖，正方體的棱長為1.（1）求異面直線與所成角的大小；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的表面積.

參考答案：(1).解：面直線與所成角為----------------4分（2）------------------------------------------------10分（3）--------------------------------14分略21.某種產品按質量標準分成五個等級，等級編號依次為1，2，3，4，5．現從一批產品中隨機抽取20件，對其等級編號進行統計分析，得到頻率分布表如下：等級12345頻率a0.20.45bc（1）若所抽取的20件產品中，等級編號為4的恰有3件，等級編號為5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的條件下，將等級編號為4的3件產品記為x1，x2，x3，等級編號為5的2件產品記為y1，y2，現從x1，x2，x3，y1，y2這5件產品中任取兩件（假定每件產品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件產品的等級編號恰好相同的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布表．【分析】（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，由抽取的20件產品中，等級編號為4的恰有3件，能求出b，由等級編號為5的恰有2件，能求出c，由此能求出a，b，c的值．（2）從產品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，利用列舉法能求出這兩件產品的等級編號恰好相同的概率．【解答】解：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．因為抽取的20件產品中，等級編號為4的恰有3件，所以b==0.15．等級編號為5的恰有2件，所以c==0.1，從而a=0.35﹣b﹣c=0.1．所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．（2）從產品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2），共10種．設事件A表示“從5件產品中任取兩件，其等級編號相同”，則A包含的基本事件為：（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2），共4種，故所求的概率為P（A）==0.4．22.為了解當前國內青少年網癮的狀況，探索青少年網癮的成因，中國青少年網絡協會

調查了26個省會城市的青少年上網情況，并在已調查的青少年中隨機挑選了100名青少年的上網時間作參考，得到如下的統計表格．平均每天上網時間超過2個小時可視為“網癮”患者，(I)以該100名青少年來估計中國青少年的上網情況，則在中國隨機挑選3名青少年，求至少有一人是“網癮”患者的概率；(Ⅱ)以該100名青少年來估計中國青少年的上網情況，則在中國隨機挑選