2020年廣東省深圳市高考數學一模試卷理科)一、選擇題（本大題共12小題共60.0分）

已知集，，等于

C.若函數(是奇函數，則

B.D.

或或

函數

是函數

B.

函數[

是奇函數C.

函數???是函數

D.

函是函數

復數??

的扼復數

B.

C.

D.

設

，

，

??

，abc的小關系)

B.

C.

D.

直線繞點時針方向旋，向右平移1個位，所得的直線方程

B.

C.

D.

已知數為等比數列，，??

B.

C.

D.

某幾何體的三視圖如圖所在絡線內個小正方形的邊長，則該幾何體的體積為B.C.D.

已知函

，若曲的條切線的斜率為，則切點的橫坐等

ln2

B.

C.

D.

如果從，2，，4，中取個不的數，則這數的和能被整的概率為

B.

10

C.

D.

????2??則????2??則過物4

2

的焦點的線交拋物線于，B兩，O是標原點，拋物線的準線與x軸交于點M，|，eq\o\ac(△,)????面積為

33

B.

33

C.

33

D.

已函2sin的象過點，關于直2則下列結論正確的是)在[,]上減函數12

2??3

對稱，B.

若是(的稱軸，則一定

≠0C.

的集是??,2??

??3

D.

的一個對稱中心是

??3

,在棱中已平面ABC，eq\o\ac(△,)??為三角形，點O為棱錐的外接球的球心，則點O棱DB距離為

4214

B.

7

C.

4

D.

2二、填空題（本大題共4小題，20.0分已等差數中，，數列的前n______．??23????登族為了解某百米與氣之間的關系機統計了次高與相應的氣溫并制作了對照表表數據到性回歸方程?2此估計高7百米處的氣溫為__________．氣溫

10山高(百米3438如，在邊長為正三角形中，、E分為邊BC、上的動點，且滿足，2_______．

2??2??2??2??左點別((的曲線C：2

????

22

??>??的支與圓

??

2

交于點P，原點O到線的離為，則曲線的離心率為________2三、解答題（本大題共7小題，82.0分已函??)2??

的最小值為．求m的值；求數??)最小正周期和對稱中心；求數的單調遞增區間．如，三棱中，

平面ABC，且．求；若

，為

的中點，求二面的余弦值．

1119.

已知橢圓的中心在原點，焦點在上，離心率，個頂點的坐標√．2求圓C方程；橢的焦點為F點為Al與圓C相交于兩點且，問：是否存在實，得

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

成立，若存在，求出值；若不存在，請說明理由．20.

《漢字聽寫大會不斷創收視新高為了避免“書寫危機”弘揚統文化市對全市名市民進行了漢字聽寫測試，調查數據顯示市民的成績服從正態分現從某社區居民中隨機抽取50名民進行聽寫測試發被測試市民正確書寫漢字的個數全部在到之間試果按如下方式分成六組[，

如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．試估該社區被測試的名民的成績在全市市民中成績的平均狀況及這名民成績在個上含個的數；在50市民中成績在以含172個的中任意抽取2人該2人成績排名從高到低在市前130名的人數記，的數學期望．參考數據：

，則，，21.

已知函

，中．求數的極值。證：對于任

，都有(

；判函的零點個數。

22.

已知在極坐標系中曲線的極坐標方程為．Ⅰ求線C與軸所在直線圍成圖形的面積；Ⅱ設線C與??交、，求．23.

設函數(．求等的集；若數的最大值為，正實數，b滿足，

的最小值．

--------答案與解析--------1.

答：解：本題考查集合的交集，由已知條件利用交集的定義能求解：集合，{或，．故選C．2.

答：解：本題主要考查函數奇偶性的判斷，熟記函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵．根據函數奇偶性的定義進行判斷即可．解：已知函是函數，A

，函數

是函數，故A錯誤，B

2[

，則函[是函數，故誤，C

函

???

，則函???是函數，故C正，D.

，當時

，則函

不是奇函數，故D錯，故選C．3.

答：A解：本題主要考查復數的運算和共軛復數的概念復數的運算法則化簡復數得到其共軛復數屬于基礎題．解：復??

8??

?)，

.所以復數z的軛復數．故選．4.答：B解：：

，，0，??即，，0．，故選：B．根據指數函數，冪函數和對數函數的性質分別判斷取值范圍即可．本題主要考查函數值的大小比較，利用函數的性質是解決本題的關鍵．5.

答：A解：本題主要考查互相垂直的直線關系，同時考查直線平移問題，先利用兩直線垂直寫出第一次方，再由平移寫出第二次方程．解：直線繞點逆時針旋，兩線互相垂直則該直線為，那么將

向平移個單位??，即

故選．6.

答：解：

??221743??22174363462222173344666×23本題主要考查等比數列的性質及其靈活運用，同時也考查整體代入思想在數列問題中的運用，于基礎題目．解：因為數

為等比數列，由等比中項的概念有,??

，所以．故選C．7.

答：A解：本題考查由三視圖求體積，其中根據已知分析出幾何體的形狀是解答的關鍵，屬于基礎題．由三視圖可知，這樣的幾何體以正視圖為底面的三棱錐，求出底面面積和高，代入棱錐體積公，可得答案解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個三棱錐，其正視圖為底面，其底面面積

12

22，高，故體積故選．8.答：A

1133

，解：本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查轉化思想以及運算能力，屬于基礎題．求出導數，出切點，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標．解：

，導數為

，設切點??)，則

，2解得，故選：A．

即為即為9.

答：A解：本題考查概率的求法，考查列舉法、古典概型等基礎知識，是基礎題．基本事件總數共10個利用列舉法求出所取2個之和能被3除包含的基本事件有，由此能求出所取2個數之和能被3整除的概率．解：從，2，，4，數中任取2個數，基本事件總為：，，，，，，，，個所取個之能被整除包的基本事件有，分別為：，，，所2個之和能被除的概率故選：A．10.答：

10

．解：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定，B的標是解題的關鍵．利用拋物線的定義，求出，B的標再計eq\o\ac(△,)??的面積．解：拋物線

的準線l：．，點準線l的離為，

，??，??，??不妨設，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

3，，直的程為，{

，解得,

，

，

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，故選：11.答：D解：本題主要考查正弦函數的圖象和性質，屬于中檔題．由的象經過點出的圖象關于直從而逐一檢驗各個選項是否正確．

??

對稱得可得函數的解析式，解：函數(

??

的象經過，

，則??，，，則2??8??2??)，，則??，，，則2??8??2??)，2??????1，71

1??26

，的象關于直線

2??3

對稱，?

2??????13622??2令??

????3??26

，，求得??

2??3

??

8??3

，，可得函數的減區間為??

2??3

,??+，，A錯；3，直線為的稱軸，但3

，故B錯；由1，得

??1262可得2??

??????6266

，，即????，，3故1的集[??,2??

??3

，，C錯；令

??3

，求得，的個對稱中心(,，故D確．3故選．12.答：D解：：設等eq\o\ac(△,)??的心為MNAB的點，E為的點，過M作平面的垂線，在線上取一點，得則為棱錐外接球的球心，．

，2222

3223

1，22，2

2，．22

12.18+13+10?1..12.18+13+10?1..18+13+10.24+34+38+642

．2故選：D根據球的對稱性找到球心O的置計算球的半徑，在等腰三角形OBD中算O到BD的距離．本題考查了棱錐與外接球的位置關系，屬于中檔題．13.

答：

2解：本題考查了等差數列的通項公式及其求和公式，屬于中檔題．利用等差數列的通項公式及其求和公式即可得出．解：設等差數列

的差為，，，123213，得．則數列

的n項和

?1)2

2

2

．故答案為：．14.

答：解：本題考查回歸方程的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．解：由題意，．4代入到線性回歸方程?2可得，?2由2，得．故答案為：求出，入回歸方程，求出a，代入可求得的44估計值．15.

答：

34解：

所以設所以設本題主要考查由向量數量積求出參數，熟記向量數量積的坐標運算，以及二次函數的性質即可屬于常考題型．解：以中為坐標原點，OC方為軸方向，OA方為y軸方向，建立圖所示平面直角坐標系，因為正三角形ABC邊為，所以，，√，則，√，因為為上動點，其中則所以??

，又

，所以

,，因此

,，所以

，??

，故故答案為：4

??

時，max16.答：解：

11111??，解得??,11111??，解得??,????,????]本題考查雙曲線的幾何性質．過于M可|得出．解：如圖，

，|1

，再由雙曲線的定義列出等式，即可過于M在

上，，

．又為中點，|，又，|1

，

，解得．故答案+117.答：：由知函

??6

的最小值為1可得，求得函的最小正周期為，令

????????6

,，所以函數的對稱中心

??????12

,由??6

??

，，得??

??

??

??6

，，所以的遞增區間是??

????6

，．

解：題考查函??圖象與性質．根的最小值，后已知求出的即;利正弦函數的周期性和對稱性求解即;利正弦函數的單調性求解即可．18.答：證三棱柱中，，平面.

平面ABC平面

，

.解過點

，

平ABC，平ABC，

又，以射線，，為x，y，的半建立空間直角坐系，由，，

0，，0，，，，由，2為

的中點，則1，，，設平面的向量為(，，

?則{?取，平面ABM的向，由知面的個法向量1，，設二面的平面角為，圖為銳角，二角

的平面角的余弦值為

55

．

22????22????2．222，使得4422????22????2．222，使得44解：題考查了線面垂直的判定與面面垂直的判定，考查了利空間向量求二面角．根線面垂直的判定證明出??平

，然后由面面垂直的判定定理求解即可；以A為原點建立空間直角坐標系出平面ABM一個法向量為m后由空間向量求解即可．19.答：：由意設橢圓的標準方程為????22，

????

，，

??

，得??．橢的方程為------------------分4設??,??)，??,??，??=??+??由{224

得

????+4(，6442，．????

3+4

2

,?????

3+42?????????????????2

3+42

2

．，??????，????????????4，

3+42

2

3+42

??3+42

4，

4

，

，且滿．當時l：????，線過定，已知矛盾；當時??

????

，線定點,．綜上可知，直線l

過定點，定點坐標

,．，：eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

：：．

4

．存在

------------------分

2??28211????222222??28211????22222解橢圓的標準方程為2

????

22

????用離心

個頂點的坐標為√，2求出幾何量，即可求橢圓的程；直方程代入橢圓方程，利??2)????22

，結合韋達定理，代入即可得出結論．本題考查橢圓的方程與幾何性質，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，考查學的計算能力，屬于中檔題．20.

答解社區名市民的平均成績為62×4×40.02182，該區被測試的50名民的成績略高于全市市民的平均成績．市民中成績在個以上含個的人數+×4．，2．全前130名成績在180個以上含個，這50中成績在個上含180個的2人隨變的能取值為，12，

????10

，

82??10

，2)

????10

，2．解：利組中值替本組數據計算平均值，和比得出結論；求出后3組的面積之和，再乘上總人數得出成績在個含個的數；利正態分布得出全市前的成績，得出社區居民中符合條件的人數，使用幾何分布的概率公式得出分布列．本題考查了頻率分布直方圖，正態分布與超幾何分布，屬于中檔題．21.

答：：的義域R，且??)??(??

??

，令??)則

，??，2x??)

?2)

??)

增函數

極大值

減函數

極小值

增函數

最大值最小值??,sin最大值最小值??,sin的大值為

42

，極小值為。由知在間上最大值為

42

，，，的小值為，對任，

，有??

；????

，函數

??

，當時函

??

恒立，函的零點個數為0當時函

，函數(的點個數為：當

42

時，函的零點個數為；2，當

42

時，函的點個數為：，當

42

時，函的零點個數為：1，解：題