山西省臨汾市翼城縣西閆中學2022-2023學年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為互不相同的平面,為不重合的三條直線,則的一個充分不必要條件是(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C2.設命題p：函數y=cos2ｘ的最小正周期為；命題q：函數f（ｘ）＝sin（ｘ一）的圖象的一條對稱軸是，則下列判斷正確的是

（

）

A．p為真

B．ｑ為假

C．p∧q為真

D．p∨q為假參考答案：B3.若集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.滿足線性約束條件的目標函數的最大值是（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C略5.已知集合A＝{1，2，4}，則集合B＝{（x，y）｜x∈A，y∈A}中元素的個數為

A．3

B．6

C．8

D．9參考答案：D略6.函數的反函數為 （）A． B． C． D． 參考答案：C7.已知函數f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，則實數m的范圍是(

)A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）參考答案：B考點：函數的零點與方程根的關系；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值；導數在最大值、最小值問題中的應用．專題：計算題；函數思想；方程思想；轉化思想；函數的性質及應用；導數的綜合應用．分析：由題意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，則h′（x）=，然后求出h（x）的最大值，利用＜h（x）max能求出m的取值范圍．解答：解：由題意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，則h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范圍是（﹣∞，）．故選：B．點評：本題主要考查極值的概念、利用導數研究函數的單調性等基礎知識，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．8.已知平面α∥平面β，直線mα，直線nβ，點A∈m,點B∈n，記點A、B之間的距離為a,點A到直線n的距離為b,直線m和n的距離為c,則A.b≤a≤c

B.a≤c≤bC.c≤a≤b

D.c≤b≤a參考答案：答案：D解析：由題可知c最小，a最大，選D9.正方體被切去一個角后得到的幾何體如圖所示，其側視圖（由左往右看）是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據側視圖是從左往右看到的圖形即可得出結果.【詳解】從左往右看，是正方形從左上角有一條斜線.故選A【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖即可，屬于基礎題型.10.已知是函數與圖象的兩個不同的交點，則的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D由得，設，則，∴當時函數單調遞減，當時函數單調遞增，故．設，則，∴在上單調遞增，∴，∴．∴，∴∵，故，且在上單調遞減，∴，即．由，得，故在上單調遞增．∴．設，可得函數在上單調遞減，∴，即，又，∴，∴，即，∴，∴．綜上可得，即所求范圍為．選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖像向左平移個單位長度后關于原點對稱，則的值等于

．參考答案：112.已知面積和三邊滿足：，則面積的最大值為_______________.參考答案：略13.下表給出一個“直角三角形數陣”

……

滿足每一列成等差數列,從第三行起,每一行的數成等比數列,且各行的公比都相等,記第i行第j列的數為等于

．參考答案：14.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為_________.參考答案：取AC的中點，連結BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。15.定義在上的函數的單調增區間為，若方程恰有6個不同的實根，則實數的取值范圍是

.參考答案：【知識點】函數與方程B9【答案解析】a解析：解：解：∵函數f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的單調增區間為（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集為（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集為（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的兩個根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），則方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等價為3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6個不同的實根，即f（x）=±1．各有3個不同的根，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴當f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此時函數單調遞增，當f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此時函數單調遞減，∴當x=1時，函數取得極大值f（1）=﹣2a，當x=﹣1時，函數取得極小值f（﹣1）=2a，∴要使使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6個不同的實根，即f（x）=±1各有3個不同的根，此時滿足f極小（﹣1）＜1＜f極大（1），即2a＜1＜﹣2a，即，即a，故答案為：a．【思路點撥】根據題意求方程，利用數形結合的方法可求a的取值范圍.16.若復數滿足，則

．參考答案：略17.積分_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知函數.（1）求函數的最小正周期和單調區間；（2）求函數在上的值域.參考答案：

…………2分（1）遞增區間為遞減區間為

…………5分（2）

的值域為

…………10分

19.（12分）△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0，（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面積S△ABC的最大值．參考答案：考點： 余弦定理；三角形的面積公式．專題： 計算題；解三角形．分析： （1）根據題中等式，利用余弦定理算出cosA=﹣，結合A為三角形的內角，可得A=；（2）利用基本不等式，算出bc≤1，當且僅當b=c=1時等號成立．由此結合正弦定理的面積公式，即可算出△ABC面積S△ABC的最大值．解答： 解：（1）∵△ABC中，b2+c2﹣a2+bc=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc因此cosA===﹣∵A為三角形的內角，∴A=；（2）∵b2+c2﹣a2+bc=0，∴a2=b2+c2+bc=3，得b2+c2=﹣bc+3≥2bc解之得bc≤1，當且僅當b=c=1時等號成立∵△ABC面積S△ABC=bcsinA=bc∴當且僅當b=c=1時，△ABC面積S△ABC的最大值為．點評： 本題給出三角形的邊之間的平方關系，求角的大小并依此求三角形面積的最大值．著重考查了正余弦定理解三角形、運用基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．20.設函數,且是定義域為R的奇函數。

（1）求的值；

（2）若,試判斷函數單調性,并求使不等式恒成立的的取值范圍;參考答案：（1）∵是定義域為R的奇函數。

∴。

∴。

（2）,且。∵。

又,且。而在R上單調遞減,在R上單調遞增,故判斷在R上單調遞減。

不等式化為。

∴

恒成立。∴,解得。21.（本小題滿分12分）已知為數列的前項和，且．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求數列的前n項和．參考答案：

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