．．2020年北京市海淀區初三數學一模試卷及答案海淀區九年級第二學期期中練習．．數

學一、選題（本題共，每小題4分下面各均有四個選，其中有一個是符合意的．1．-2的相反數是A．

B.

C.-2

D.22．據報道，北京市今年開工及建設啟動的條軌道交通線路，總投資約82000000000元．將82000000000用科學計數法表示為A．

0.82

B．

8.2

C．

．

3．在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的可能是A

B

C

D4.一個布袋中有1個紅球，個黃球，4個藍球，它們除顏色外完全相同從袋中隨機取出一個球，取到黃球的概率是A.

B.

C.

D.

5.用配方法把代數式xx

變形，所得結果是

DFA．C．

x2)x

．D．

2)

E6.如圖，中，AB=10，=6，、F別是、DC的中點，若EF=7，則四邊形EACF的周長是A．20B．22C．29D．31

A7有20名同學參英語拼詞比賽們的成績各不相同成績取前10參加復賽.若小新知道了自己的成績，則由其他同學的成績得到的下列統計量中，可判斷小新能否進入復賽的是A．平均數B．極差C．中位數D．方差8．如圖，在eq\o\ac(△,)，∠C=90°，=5cm，BC=3cm，動點點A出發，

B以每秒1cm的速度，沿ABC方向運動，到達點C時停止.設運動時間為t，則能反映y與t之間函數關系的大致圖象是

yPC

,

P

y

A

C1616

99O

tO8t5t5tA

C

D1

2020年北京市海淀區初三數學一模試卷及答案二、填題（本題共，每小題4分9．若分式

x

錯誤找到引源。有意義，x取值范圍是

.10.分解因式:2mxm

=.11.如圖，CD⊙O直徑，弦⊥CD于點，若∠D=30°，

C

H

DCH=1cm，則AB=cm．

12．如圖，矩形紙片痕與

ABCD

中，

AB6,BC10

.第一次將紙片折疊，使點

與點

D

重合，折DBD交于O；OD的中點為D，第二次將紙片折疊使的中點與重合，折痕與BD于O；OD為，第三次將紙片折疊使與重合，折痕與BD交于O，….按上述方法折疊，第n折疊后的折痕與交于O，BO=BO=．BD

CDADD

…

第一次折疊

C

C第二次折疊

C第三次折疊…三、解題（本題共，每小題5分13．計算：

)

4sin

．14．解不等式組：

，x.315．如圖，點CD在線段，E、在AB側，

EFDECF交于點，且=BD，CO=，

.

2

A

C

DB

2020年北京市海淀區初三數學一模試卷及答案求證：AE=.16．已是方程x

的一個實數根，求代數式

(m

)(m

的值.17．如圖，一次函數

kx

與反比例函數

的圖象交于A（2，1（-1

）兩點.（1）求kb的值；（2）結合圖象直接寫出不等式

的解集.

kx

2

18．列方程或方程組解應用題：兌里

“五一”節日期間，某超市進行積分兌換活動，具體換方法見右.爸爸拿出自己的積分卡，對小華說這積有8200分你去給咱家兌換禮品吧兌換了兩種禮品，共10件，還剩下了200分，請問她兌換了哪兩種禮品，各多少件?

積分兌換禮品表兌換禮品積分電茶壺一個7000分保溫杯一個2000分牙膏一支500分3

2020年北京市海淀區初三數學一模試卷及答案四、解題（本題共，每小題5分19．如圖，在梯形ABCD，∥BC，∠60°，∠105°，=6，且⊥，求的長．A

DB

C20.如圖，AB⊙O直徑，=4，點C在⊙上，CF⊥，且=.（1）證明BF⊙O切線;（2）設ACBF延長線交于點M，若MC=6，求∠MCF的大小.

MFCBA21．為了解學生的課余生活情況，某中學在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調.問卷中請學生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類項有音樂類、美術類、體育類及其他共四類，調查后將數據繪制成扇形統計圖和條形統計圖（如圖所示）（1）請根據所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數據，并把條形圖補充完整；在問卷調查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術類，校學生會要從選擇音樂類和美術類的學生中分別抽取一名學生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；（3）如果該學校有500名學生，請你估計該學校中最喜歡體育運動的學生約有多少名？人數其他

音樂16%

4

32%

美術

2020年北京市海淀區初三數學一模試卷及答案22．如1，已知等邊△ABC的邊長為1DF別是、、AC邊上的點（均不與點A、B、合記△DEF的周長為

.（1）若D、、F分別是、、AC上的中點，則

=_______；（2）若D、、F分別是、、AC上任意點，則p的取值范圍是.小亮和小明對（2問中的最小值進行了討論亮先提出了自己的想法將

△ABC以AC為軸翻折一次得

ABC

將

ABC

以

BC

為軸翻折一次得

ABC

圖2所示.則由軸對稱的性質可知，

DFE

，根據兩點之間線段最短，可得

.老師聽了后說的想法很好，的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結果.”小明接過老師的話說我們繼續再翻折3次就可以了”請參考他們的想法，寫出你的答案.A

BD

F

D

F

E

CB

C

2

A五、解題（本題共，第分，第247，第25分）23．已知關于

的方程

x

.（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍；（3）設拋物線

y

mx與軸交于點M，若拋物線x軸的一個交點關于直線y

的對稱點恰好是點M，m的值.5

2020年北京市海淀區初三數學一模試卷及答案24．已知平面直角坐標系xOy中拋物線

yax

x

與直線

kx

的一個公共點為

A

.（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）若點P在線段OA上，過點作軸的平行線交（）中拋物線于點Q，求線段長度的最大值；（3）記1）中拋物線的頂點為M，N此拋物線上，若四邊形恰好是梯形，求點N的坐標及梯形的面積.yy

1

x

1

x25．在eq\o\ac(△,Rt)中，∠=90°，tan∠BAC=.點D在邊AC上（不與，C合連結BD，FBD中點.6

2020年北京市海淀區初三數學一模試卷及答案（1）若過點⊥AB，連結、，如圖．CFkEF，則k=；（2）若將圖1中的△繞A轉，使得D、、B點共線，點F仍BD點，如圖2所示．求證：BE-=2；（3）若BC=6，點D邊AC三等分點處，將線段AD點A轉，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值．D

DFFC

C

C

圖1

圖

備圖7

，得2020年北京市海淀區初三數學一模試卷及答案，得海淀區年第二學期練習數學參考答案及評分標準2011.5說明：合理案均酌情給，但不得超原題分一、選題（本題共，每小題4分題號答案

1D

2B

3C

4B

5A

6C

7C

8A二、填題（本題共，每小題4分題號

9

10

11

12答案

(2

23

2

3注：第12題答對一個給2，答對兩個給4分三、解題（本題共分，每小5分13．解：原式=

222…………….…………分=3.…………….…………分14．解：解不等式

x

，得

,…………….…………分解不等式

2x

,即

,…………….…………分所以，這個不等式組的解集是

x

.…………….…………分15．證明：在△COD中,∵CO=,∴∠ODC=∠OCD.…………….…………分∵AC=,∴AD=.…………….…………分在△和△中,8

2020年北京市海淀區初三數學一模試卷及答案∵

,BC

FCB∴△ADE≌△.…………….…………分∴AE=.…………….……分16．解：∵是方程x

的一個根，∴m

.∴，

.…………….…………分∴原式=

(m

)(

m

m

…………….…………分=

…………….…………分=

=4.…………….…………分17．解）∵反比例函數

的圖象過點A（2，1∴m=2.…………….…………分∵點B（-1，）在反比例函數

的圖象上，∴n=-2.∴點B的坐標為（-1，-2…………….…………分∵直線

kx

過點A（2，1（-1，-2∴

2k解得

b…………….…………分（2）

或x.（寫對1個給1分）…………….……………5分9

2020年北京市海淀區初三數學一模試卷及答案18．解：因為積分卡中只有分，要兌換10件禮品，所以不能選擇兌換電茶壺設小華兌換了x個保溫杯和y支牙膏，…………….……………1分依題意，得

xy…………….……………3分解得

2,…………….……………4分答：小華兌換了2個保溫杯和8支牙膏.…………….……………5分四、解題（本題共，每小題5分19．解：過點D作⊥AC點E，則∠AED=∠=90°.………….……1分∵AC⊥，∴∠BAC=90°.∵∠B=60°,

A

D∴∠ACB=30°.

E∵AD∥，∴∠DAC=∠ACB=30°.………….……2分

B

C∴在Rt△中，==3，AE=

3

，∠ADE=60°.….………3分∵∠ADC=105°，∴∠EDC=45°.∴在Rt△中，=DE=3.…………….……………4分∴AC=+CE=

33

.∴在Rt△中，=AC

tan∠ACB=

33

3

.…….……5分20．證明：連接.（1）∵CF⊥∴∠FCO=90°.

M∵OC=，

F10C

=.2020年北京市海淀區初三數學一模試卷及答案=.∴∠BCO=∠CBO.∵FC=，∴∠FCB=∠FBC.…………..1分∴∠BCO+∠FCB∠+∠FBC.即∠FBO=∠FCO=90°.∴OB⊥.∵OB是⊙O半徑,∴BF是⊙O切線.（2）∵∠=∠=90°，

………分∴∠MCF+ACO=90°∠M+∠=90°.∵OA=，∴∠ACO=A.∴∠FCM=M.………3分易證△ACB∽△ABM,∴

ABAM

.∵AB=4，MC=6，∴AC=2.…………..4分∴AM=8，BM=

AM

AB

=

43

.∴cos∠MCFcosM=

BMAM∴∠MCF=30°.21.（1）其他

音樂

………..5分人數12

美術

4體育40

2音樂

美術

體育

其他

類別扇形統計圖

條形統計圖…………….………2分（2）易知選擇音樂類的4人，選擇美術類的3人.記選擇音樂類的4人分別是

A,A,,小丁；選擇美術類的3人分別是

B,B

小李.可畫出樹狀圖如下：11

2020年北京市海淀區初三數學一模試卷及答案A

A

A

小丁B

B

小李

B

B

小李

B

B

小李

B

B

小李由樹狀圖可知共有12選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是.或列表：A

A

…4分A

小丁

，，

，

，

小丁，小丁，

小李

，小李

，小李

，小李

小丁，小李由表可知共有12選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是..…………….…………分（3）由（1）可知問卷中最喜歡體育運動的的學生占，得500200所以該年級中最喜歡體育運動的學生約有200.…………….……………5分22．解）;

……2分（2）

≤

.

……………5分五、解題（本題共，第分，第247，第25分）23．證明m3)mm5)

≥

，所以方程總有兩個實數根.………2分解）由（1）

5)

，根據求根公式可知,方程的兩根為：

(

即：

，

,由題意，有

，m

.……….…………分12

2020年北京市海淀區初三數學一模試卷及答案（3）易知，拋物線

y

與y軸交點為（0m）,由2）可知拋物線與x軸的交點為（1,0）和（

,0們關于直線

y

的對稱點分別為（

）和（0,

由題意，可得：

或

m

，即

或

.……….……………7分24．解）由題意，可得

8a8

，解得

ak

，所以，拋物線的解析式為

y

，直線的解析式為

.…………2分（2）設點P的坐標為

(t(0

≤t≤)

，可得點Q的坐標(ttt

，則PQt

t)

所以，當

t

時，

的長度取得最大值為4.………………4分（3）易知點M的坐標為（1，-1）.過點M直線OA的平線交拋物線于點，如圖所示，四邊形AOMN為梯形直線MN看成是由直線OA下平移b個單位得到，所以直線MN的方程為

.為點M在直線

上，解得b即直線MN的方程為

，將其代入xx

，可得2x

x即

x

y解得

，x

(4,8)易得

所以，直線MN拋物線的交點N的坐標為（）.…………5分如圖，分別過點M、y的平行線交直線OA于點、H，

1

N顯然四邊形MNHG是平行四邊.可得點G（1,2（3,6）.0)eq\o\ac(△,S)3(63)eq\o\ac(△,)226eq\o\ac(△,)

1

13

2020年北京市海淀區初三數學一模試卷及答案所以，梯形AOMN的面積

S

eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,)

.……7分25．