山西省臨汾市晉陽學校2021-2022學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為等差數列，公差為，為其前項和，,則下列結論中不正確的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是()．A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱參考答案：D3.直線的傾斜角的大小為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知函數有極大值和極小值，則實數的取值范圍是

A.或

B.或

C.

D.參考答案：A略5.一射手對同一目標獨立地射擊四次，已知至少命中一次的概率為，則此射手每次射擊命中的概率（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】設此射手每次射擊命中的概率為p，利用對立事件概率計算公式、n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率計算公式能求出此射手每次射擊命中的概率．【解答】解：設此射手每次射擊命中的概率為p，∵一射手對同一目標獨立地射擊四次，至少命中一次的概率為，∴，解得p=．∴此射手每次射擊命中的概率為．故選：C．6.下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是()．A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B略7.設a，b是非零實數，若a＞b，則一定有（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B【考點】不等式的基本性質．【分析】利用基本不等式的性質即可判斷出正誤．【解答】解：A．取a=，b=﹣1，則a+=﹣，b+=﹣1+2=1，不成立；B．∵a，b是非零實數，a＞b，∴=＞0，成立；C．取a=2，b=﹣1不成立；D．取a=2，b=﹣1，不成立．故選：B．8.直線（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必過定點（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點】恒過定點的直線．【分析】把直線的方程化為m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，此直線過直線3x﹣2y+5=0和直線2x+y+1=0的交點．【解答】解：直線l：（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0即m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，過直線3x﹣2y+5=0和直線2x+y+1=0的交點（﹣1，1），故選D．9.下列命題中為真命題的是（）A.若則方程無實數根B.“矩形的兩條對角線相等”的逆命題C.“若，則全為0”的否命題D.“若，則”的逆否命題參考答案：C10.已知曲線C：，直線l：x+y+2k﹣1=0，當x∈[﹣3，3]時，直線l恒在曲線C的上方，則實數k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】將已知條件當x∈[﹣3，3]時，直線l恒在曲線C的上方，等價于x在（﹣3，3）內（﹣x﹣2k+1）﹣x3﹣x2﹣4x+1＞0恒成立，構造函數，通過求導數，判斷出函數的單調性，進一步求出函數的最值．【解答】解：命題等價于x在（﹣3，3）內，（﹣x﹣2k+1）﹣（x3﹣x2﹣4x+1）＞0恒成立即k＜﹣x3+x2+x，設y=﹣x3+x2+x，y'=﹣x2+x+=（3﹣x）（1+x）所以函數y=﹣x3+x2+x，在[﹣3，﹣1）內y遞減，（﹣1，3]內遞增所以x=﹣1，y取最小值﹣，所以k＜﹣，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.人排成一排，則甲不站在排頭的排法有

種．（用數字作答）．參考答案：略12.若等邊三角ABC邊長為2,點P為線段AB上一點,且,則最小值是

,最大值是 .參考答案：

13.已知函數f（x）=x3+ax2，曲線y=f（x）在點P（﹣1，b）處的切線平行于直線3x+y=0，則切線方程為．參考答案：3x+y+1=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，利用導數的幾何意義和兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，b，即可求出切線方程．【解答】解：函數的導數為y′=f′（x）=3x2+2ax，∵曲線在點P（﹣1，b）處的切線平行于直線3x+y=0，∴曲線在點P處的切線斜率k=﹣3，即k=f′（﹣1）=3﹣2a=﹣3，解得a=3，此時f（x）=x3+3x2，此時b=f（﹣1）=﹣1+3=2，即切點P（﹣1，2），則切線方程為y﹣2=﹣3（x+1），即3x+y+1=0故答案為：3x+y+1=0．14.曲線在點處的切線斜率為________.參考答案：0【分析】求出原函數的導函數，得到函數在該點處的導數值，即為曲線在點處的切線的斜率.【詳解】因為，所以，則，所以曲線在點處的切線的斜率0.【點睛】該題考查的是有關曲線在某點處的切線的斜率的問題，涉及到的知識點有導數的幾何意義，求導公式，屬于簡單題目.15.已知X的分布列為X－101Pa

設，則E(Y)的值為________參考答案：【分析】先利用頻率之和為1求出的值，利用分布列求出，然后利用數學期望的性質得出可得出答案。【詳解】由隨機分布列的性質可得，得，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查隨機分布列的性質、以及數學期望的計算與性質，靈活利用這些性質和相關公式是解題的關鍵，屬于基礎題。16.用反證法證明命題＂若能被３整除，那么中至少有一個能被３整除＂時，假設應為．參考答案：（2）假設都不能被3整除略17.甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是

（用數字作答）．參考答案：336略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，已知正四棱錐V﹣ABCD中，AC與BD交于點M，VM是棱錐的高，若AC=2，VC=．（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積．（2）求正四棱錐V﹣ABCD的表面積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）分別求正四棱錐棱錐的底面積和高即可求體積．（2）求出斜高，即可求正四棱錐V﹣ABCD的表面積．【解答】解：（1）∵正四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，且對角線AC=2，VC=，VM是棱錐的高∴AB=2，VM=1∴正四棱錐V﹣ABCD的體積為V=×SABCD×VM=×2×2×1=；（2）斜高==，∴正四棱錐V﹣ABCD的表面積2×2+=4+4．【點評】本題考查求正四棱錐V﹣ABCD的表面積、體積．關鍵是求底面積和高，屬于中檔題．19.已知函數是定義在上的偶函數，且當時，．現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示，并根據圖象（14分）（1）寫出函數的增區間；

（2）寫出函數的解析式；

（3）若函數，求函數的最小值.參考答案：（1）在區間，上單調遞增.（2）設，則.函數是定義在上的偶函數，且當時，（3），對稱軸方程為：，當時，為最小；當時，為最小；當時，為最小.綜上有：的最小值為20.已知拋物線，過焦點的動直線與拋物線交于，兩點，線段的中點為．（1）當直線的傾斜角為時，．求拋物線的方程；（2）對于（1）問中的拋物線，設定點，求證：為定值．參考答案：（1）；（2）證明見解析．（1）由題意知，設直線的方程為，，，由得：，所以．又由，所以，所以拋物線的方程為．（2）由（1）拋物線的方程為，此時設，消去得，設，，則，，所以，，，即，所以．21.已知數列的前項和，求.參考答案：略22.等邊三角形ABC的邊長為2沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設點A到直線PQ的距離為x，AB的長為d．（Ⅰ）x為何值時，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；余弦定理．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（I）如圖（1）為折疊前對照圖，圖（2）為折疊后的空間圖形．利用面面垂直和線面垂直的判定與性質定理和二次函數的單調性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函數的單調性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如圖（1）為折疊前對照圖，圖（2）為折疊后的空間圖形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又