山西省臨汾市侯馬鳳城鄉中學2022年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的一個焦點為F(1，0)，離心率e＝，則橢圓的標準方程為(

)A．B．

C．

D． 參考答案：C2.方程的解所在的區間為（

）．

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.設集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也條件參考答案：B4.已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），設（3x﹣1）n展開式的二項式系數和為Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn與Tn的大小關系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n為奇數時，Sn＜Tn，n為偶數時，Sn＞TnD．Sn=Tn參考答案：C【考點】二項式系數的性質．【分析】由題意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，從而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比較大小即可．【解答】解：（3x﹣1）n展開式的二項式系數和為Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），所以n為奇數時，Sn＜Tn，n為偶數時，Sn＞Tn；故選：C5.復數（為虛數單位）的共軛復數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：D【考點】導數的運算．【分析】對函數連續求導研究其變化規律，可以看到函數解析式呈周期性出現，以此規律判斷求出f2015（x）【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…由此可知，在逐次求導的過程中，所得的函數呈周期性變化，從0開始計，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故選：D7.已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質；導數的幾何意義．【分析】由已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，又由當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數，然后結合奇函數、偶函數的性質不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數．又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數由奇、偶函數的性質知，在區間（﹣∞，0）上f（x）為增函數，g（x）為減函數則當x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B8.，下列各式中與相等的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由誘導公式，可得答案。【詳解】因為，所以與相等的是。【點睛】誘導公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”。

9.記集合，，,若，點，則的最小值是（

）

參考答案：C10.若命題p為：?x∈R，2x≤0，則命題?p為（）A．?x∈R，2x≤0 B．?x∈R，2x＞0 C．?x∈R，2x≤0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：D【考點】特稱命題．【分析】根據已知中命題p為：?x∈R，2x≤0，結合存在性命題的否定方法，我們易寫出命題?p，得到答案．【解答】解：∵命題p為：?x∈R，2x≤0，∴命題?p為：?x∈R，2x＞0，故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||＝,||＝,與的夾角為，則在上的投影為_____________.參考答案：112.計算：=

。參考答案：2略13.若，則實數m的值為． 參考答案：﹣【考點】定積分． 【專題】計算題；函數思想；定義法；導數的概念及應用． 【分析】根據定積分的計算法則計算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案為：﹣ 【點評】本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數，屬于基礎題． 14.（1）“數列為等比數列”是“數列為等比數列”的充分不必要條件.（2）“”是在區間上為增函數”的充要條件.（3）是直線與直線互相垂直的充要條件.（4）設分別是的內角的對邊,若.則是的必要不充分條件.其中真命題的序號是

(寫出所有真命題的序號)參考答案：①④15.定積分=_____

參考答案：016.△ABC的兩個頂點為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，則C點軌跡為

．參考答案：以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），方程為【考點】軌跡方程．【分析】根據三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在x軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．【解答】解：∵△ABC的兩頂點A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴點C到兩個定點的距離之和等于定值，點C滿足橢圓的定義，∴點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴橢圓的標準方程是，故答案為以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），方程為．17.若中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓過點，且長軸長是短軸長的倍，則其標準方程為

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[10分]

某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響.（1）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率；（2）假設這名射手射擊5次，求有3次連續擊中目標、另外2次未擊中目標的概率；參考答案：19.設，．

（1）求在上的值域；

（2）若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）法一:（導數法）

在上恒成立．

∴在[0,1]上增，∴值域[0,1]．………………６分

法二:,用復合函數求值域．………………６分

法三:

用雙勾函數求值域．………………６分

（2）值域[0,1]，在上的值域．

由條件,只須，∴．……………12分

20.（本小題8分）如圖，在正方體中，AB=2，點E、F分別是AB、的中點．(I)求線段EF的長；(II)求異面直線EF與叫所成角的余弦值．參考答案：21.在直角坐標系中,曲線的參數方程為

(為參數),在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為．(1)分別將曲線的參數方程和直線的極坐標方程化為直角坐標系下的普通方程;(2)動點在曲線上,動點在直線上,定點的坐標為,求的最小值．參考答案：(1)由曲線的參數方程可得,所以曲線的普通方程為．由直線的極坐標方程:,可得,即．(2)設點關于直線的對稱點為,有:,解得:,由(1)知,曲線為圓,圓心坐標為,故．當四點共線時,且在之間時,等號成立,所以的最小值為．分析：本題主要考查的是參數方程、極坐標方程與普通方程的互化以及對稱點的求解,意在考查學生的運算求解能力和化歸能力.(1)消參得到圓的方程;利用極坐標和直角坐標之間的關系得到直線的方程;(2)利用對稱點得到,從而進行求解.22.（本題8分）已知復數，且。（Ⅰ）若時，且，求x的值；（Ⅱ）設，求的單調遞增