山東省青島市膠州第二十九中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設數列{}的前項和為，命題：當時，存在極限；命題：當時，存在極限，則命題是命題的A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：答案：C2.設函數，若的值等于

（

）

A．3

B．2

C．-1

D．-2參考答案：B略3.若直線的一個法向量，則直線的一個方向向量和傾斜角分別為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D試題分析：由題設可知直線的一個方向向量是,其斜率,即,故,應選D.考點：直線的法向量和反正切函數．4.若，則的取值范圍是 （

） A．（0，1）

B．（0，）

C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：C略5.已知tan（π﹣α）=﹣2，則=(

) A．﹣3 B． C．3 D．參考答案：D考點：同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題：三角函數的求值．分析：由條件利用誘導公式求得tanα的值，再利用同角三角函數的基本關系求得所給式子的值．解答： 解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣2，∴tanα=2，∴====﹣，故選：D．點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，誘導公式的應用，屬于基礎題．6.已知函數，則的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值，對函數圖像進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，排除B選項.由于，，函數單調遞減，排除C選項.由于，排除D選項.故選A.7.已知函數，其中，若恒成立，且，則等于A.

B.

C.

D.

參考答案：C由可知是函數的對稱軸，所以又，所以，由，得，即，所以，又，，所以，所以當時，，選C.8.設為虛數單位，則復數對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A9.已知橢圓Ｃ：的左右焦點分別為、，則在橢圓Ｃ上滿足的點Ｐ的個數有（）Ａ．０Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４k*s*5u參考答案：A10.已知函數的圖像與函數的圖像關于直線對稱，則（

）.A.

B.C.

D.參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，若過點任作一直線交拋物線于,兩點，且，則拋物線的方程為

．參考答案：12.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸，則這個幾何體的體積是

．參考答案：24【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由三視圖想象出空間幾何體，代入數據求體積即可．【解答】解：由三視圖可知，這個幾何體是由一個三棱柱截去了一個三棱錐，其中三棱柱的體積V1=×3×4×5=30，三棱錐的體積V2=3×4×3=6．故這個幾何體的體積V=30﹣6=24故答案為24．【點評】本題考查了學生的空間想象力，屬于基礎題．13.從0，1，2，3，4，5六個數字中任取3個數字組成沒有重復數字的三位數，這些三位數中，奇數的個數是

.（用數字作答）參考答案：48略14.函數，若，則x=________．參考答案：1【分析】對從外到內進行求解，先令f（x）＝t，則f（t）＝10，求解t，再由f（x）＝t，求解x，得到結果．【詳解】∵函數，，令f（x）＝t，則f（t）＝10，∴當t≤0時，f（t）＝t2+1＝10，解得t＝﹣3或t＝3（舍）；當t＞0時，f（t）＝﹣2t＝10，解得t＝﹣5，不合題意．∴t＝﹣3．∴f（x）＝-3，又，∴只能，解得x=1，符合，故答案為：1．【點睛】本題考查分段函數值的求法，解題時要注意每一段中x的范圍，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，屬于中檔題．15.函數（

）的值域是

；參考答案：16.的展開式中的系數為

．參考答案：4，所以展開式中的系數為

17.已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=﹣2x+x+m，則f（﹣2）=

．參考答案：1【考點】抽象函數及其應用．【分析】根據奇函數的性質，可得m的值，進而求出函數的解析式，再由f（﹣2）=﹣f（2）得到答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=﹣2x+x+m，∴f（0）=﹣1+m=0，解得：m=1，∴f（x）=﹣2x+x+1，故f（2）=﹣1f（﹣2）=﹣f（2）=1，故答案為：1【點評】本題考查的知識點是抽象函數及其應用，函數的奇偶性，函數求值，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知曲線，是曲線C上的點，且滿足，一列點在x軸上，且是坐標原點）是以為直角頂點的等腰直角三角形.w

Ww.xKb1.coM（Ⅰ）求、的坐標；（Ⅱ）求數列的通項公式；（Ⅲ）令，，是否存在正整數N，當n≥N時，都有<，若存在，求出N的最小值;若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1為直角頂點的等腰直角三角形，

∴直線B0A1的方程為y=x．由得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根據和分別是以和為直角頂點的等腰直角三角形可

得，，即．（*）…….………..5分∵和均在曲線上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴數列是以為首項，2為公差的等差數列，故其通項公式為()．…………....…………...……..8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，∴，∴，，∴

=

==，=．

欲使<，只需<，只需，

，∴不存在正整數N，使n≥N時，<成立．…….13分19.（本小題滿分12分）已知函數（為參數）（1）若，求函數單調區間；（2）當時，求函數的最小值；參考答案：（1），定義域為當時，，令得所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為------------------4分（2）①當時，對成立，所以在區間上單調遞減，所以在區間上的最小值為②當時，；令（ⅰ）若，即時，則對成立，所以在區間上單調遞減，所以在區間上的最小值為（ⅱ）若時，在單調遞減，在單調遞增，在處有極小值。所以在區間上的最小值為綜上，得-------------------------------12分20.已知曲線C1的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；（Ⅱ）射線OP：θ=α（其中0＜α＜）與C2交于P點，射線OQ：θ=α+與C2交于Q點，求的值.參考答案：（Ⅰ）,.（Ⅱ）.

因為，所以，所以曲線的直角坐標系方程為.---------------------4（Ⅱ）依題意得，點的極坐標分別為，所以，----------------------------------6點的極坐標分別為，所以，---------8所以.-----------------------------------1021.(本小題滿分10分)選修4一1:平面幾何如圖AB是的直徑，弦BD,CA的延長線相交于點E,EF垂直JBA的延長線于點F.(I)

求證:，；(II)

若，求AF的長.參考答案：（Ⅰ）證明：連結AD,BC.因為AB是的直徑，所以，,故，A,D,E,F四點共圓，.……5分（Ⅱ）在，所以，在，設，解得所以.

……10分

22.(本小題滿分10分)選修4－5：不等