??20202021學江西省贛市章貢區九級（上）期末學試卷一、選擇題（本大題共??下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其屬于中心對稱圖形的

B.

C.

D.

用配方法解關于的元二次方程

，配方后的方程可以

B.

C.

D.

拋物線

經過平移得到??，這個平移過程正確的C.

向左平移單位向上平移1個單位

B.D.

向右平移個位向下平移1個位

若點，??，在曲??上則，，的大小關系B.C.D.如圖，D是eq\o\ac(△,)??邊AB的一點，且：：，現eq\o\ac(△,)??折疊，使點與D重，折痕為EF點EF別在BC上則：

B.C.66D.7如圖，二次函

????的象與軸于，點，與y軸交于點，且則下列結論：；

；；??

．其中正確結論的個數(B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，18.0分已正六邊形的徑是，則這個正六邊形的周長．已知矩形的長和寬分別是關于x的程2的根，則矩形的面積是______．圓錐的底面半徑是1，高是，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角的度數．如AB半圓O的徑D任一點度.第1頁，共頁

如在正形網格中黑部分的圖形構成一個軸對稱圖形在選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概在面直角坐標系中AC點的坐標分別為，，Px軸，點D在直線上若，于P，則點P的標．三、計算題（本大題共1小題，6.0分解程：

．四、解答題（本大題共12小題共94.0分）如，上體育課時，甲、乙兩名同學分別站在C、的置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距1米甲身高米，乙身高米則甲的影長是多少米？關的一元二次方

有數根．求m的值范圍；若根、且，求的．一不透明的口袋里裝有分別標有漢字“武”、“漢”、“加”、“油”的四小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．若中任取一球，球上的漢字剛好是“武”的概率為多？甲中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用畫樹圖的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“武漢”或“加油”的概．第2頁，共頁

??等eq\o\ac(△,)??中，直徑作圓交BC于D，請僅用無刻度直尺，根據下列條件分別在圖1、圖2中一條弦，使這條弦的長度等于保留作圖痕跡，不寫作??如1；如2．已拋物線過點．求物線的函數解析式及頂點坐標；將物線沿x軸翻折，得到圖，接寫出圖象G的數解析式．如，已知函的象經過點、，A的標，過點軸，點于點A下，過點C作軸與函數的圖象交于點，過點B作，垂足線段CD上連接OC、OD．eq\o\ac(△,)的積；當

時，求CE的．第3頁，共頁

如eq\o\ac(△,)接于圓，直徑與D，E為外一點，，BC交點，圓交于點F連接，．求EC是的線；當時連接，求；若，線段FG長．21.

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成網中已點A均為網格線的交點．在定的網格中，以點為似中心，將線段放為原來的，得到線段點A，B的對應點分別為，，出線；將繞點逆時針旋轉得線段，出線段；以A，，為頂點的四邊形的積個方單位．22.

為了“創建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區將轄區內的一塊面積

的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設種草部分的面積

，草所需費用元與的函數關系式，圖象如圖所示：栽花所需費

元與的函數關系式．請接寫和b的；設空地的綠化總費用(元，請利用x函數關系式，求出綠化總費用W最大值；若草部分的面積不少

，栽花部分的面積不少于

，請求出綠化總費用W最小值．第4頁，共頁

23.

【問題解決】一節數學課上，老師提出了這樣一個問題：如1，P是正方形ABCD內一點你能求出的數嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：eq\o\ac(△,)繞點時針旋，eq\o\ac(△,)，連接，出的數；思路二：eq\o\ac(△,)繞B順針旋轉，得eq\o\ac(△,)??′，連接，出的數．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．【類比探究】如圖，若點P是方形外點，，，的數．24.

如圖，拋物

x軸于，兩，與軸交于??______，A的標______，的坐標為_____；設物

頂點為，求四邊形的積；在x軸方的拋物線上是否存在一點D使四邊形ABDC面積最大？若存在，請求出點的標；若不存在，請說明理由；在物上出點Q坐，eq\o\ac(△,)??是為角邊的直角三角形．第5頁，共頁

222222222225.

我們給出如下定義：在平面直角坐標系Oy中，如果一條拋物線平移后得到的拋物線經過拋物線的頂點，那么這條拋物線叫做原拋物線的過頂拋物線圖物都拋物線的頂拋物線設的點為A的對稱軸分別、于D、B，點是點A關于直線的稱如1如果拋物線的過頂拋物線為，，那么______，______如順次連接A、B、、四，那么四邊形為______A平四邊形B矩菱D正形如2拋物

2

的頂拋物線2

，求四邊形ABCD的面積．如拋物2

的過頂拋物線是，邊形ABCD的積2，請直接寫出點的坐標．第6頁，共頁

22??22??1.

【答案】

答案和解析【解析】【分析】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．根據中心對稱圖形的概念即可求解．【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，故選：B．2.【答案】【解析】解

2

，

2

，

2

，故選：B．移項后兩邊配上一次項系數一半的平方即可得．本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．3.

【答案】【解析】解：拋物線經過平移得+，則這個平移過程是向左平移單位．故選：A．直接利用二次函數平移規律進而得出答案．此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，正確記憶平移規律是解題關鍵．4.

【答案】D【解析】【試題解析】【分析】此題主要考查了反比例函數的性質，正確掌握反比例函數增減性是解題關鍵，注意：反比例函的增減性要在各自的象限內．先分清各點所在的象限，再利用各自的象限內利用反比例函數的增減性解決問題．【解答】解：點

，，??在曲??上2??，??分在第二象限在第四象限，每個象限內，隨x的大而增，故選．

．5.

【答案】【解析】解：設??，2??，為邊三角形，??，，，第7頁，共頁

4又，4eq\o\ac(△,)，

，設，，，設，則，，

，

，，5：45．故選：B．解法二：解：設，則為邊三角形，，，又，eq\o\ac(△,)，由折疊，得，的長為4keq\o\ac(△,)??的長為5，與的似比為4：：：．故選：B．借助翻折變換的性質得到；，；根據相似三角形的判定與性質即可解決問題．主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是借助相似三角形的判定與性用有的數式表；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．6.

【答案】【解析】解拋線開口向下，，拋線的對稱軸軸的右側，，拋線與軸的交點在軸方，，，所以正確；拋線與軸有交點，4，而，

??

，以錯誤；，，，把代入

2??，第8頁，共頁

22222，于是，????222222，于是，????2設,，,，二函數2的象與x軸于AB兩，和是方程

2

??的根，2

，?

，所以正確．故選：B．由拋物線開口方向得由物線的對稱軸位置可由拋物線與y軸交點位置可則可進行判斷；根據拋物線與軸交點個數得

2

??，加，可進判斷；利可到代入得2除以則對進行判斷(,，則，，根據拋物線與x軸交點問題得和是方程的兩根，利用根與系數的關系得???

，則可進行判斷．本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函

2

，次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當時拋物線向上開口；時，拋物線向下開口；一次項系數b和次系數a共決定對稱軸的位置：當a與號時即，對稱軸在y軸；當b異號，稱軸在y軸．簡稱：左同右；數項決拋物線與交點：拋物線與軸；物與交點個數由決：

2

時拋線與x軸個點

2

??時拋物線與x軸交點

2

時，拋物線與x軸有交點．7.

【答案】24【解析】【分析】此題主要考查了正多邊形和圓的有關計算，正六邊形的半徑與邊長相等是需要熟記的內容．根據正六邊形的半徑可求出其邊長為，而可求出它的周．【解答】解：正六邊形的半徑為2cm則邊長是，因而周長是．故答案為：248.

【答案】4【解析】解：設矩形的長和寬分別為、，矩的長和寬分是關于的程

2

的根，

22

，即矩形的面積是4，故答案為：4．設矩形的長和寬分別為、b，由根與系數的關系可求得的，即可求得答案．此題主要考查了根與系數的關系，一元二次方

2

的根與系數的關系為2

?2

．9.

【答案】【解析】解：設圓錐的母線為，根據勾股定理得，2，設圓錐的側面展開圖的圓心角度數，根據題意得?，解，第9頁，共頁

555即圓錐的側面展開圖的圓心角度數．555故答案為．先根據勾股定理求出圓錐的母線為，進而求得展開圖的弧長，然根據弧長公式即可求解．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，形的半徑等于圓錐的母線長．10.

【答案】110【解析】解是圓O的直徑，，，?，故答案是：．是內接四邊形的一個角根圓內接四邊形的對角補只要求即根是徑，eq\o\ac(△,)??是直角三角形，根據內角和定理即可求解．本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，以及圓內接四邊形的性質：對角互補．11.

【答案】13【解析】解：如圖，根軸對稱圖形概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形3個而能構成一個軸對稱圖形的有情況，使中黑色部誒圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是：．13故答案為：．13由在正方形網格中，任選取一個白色的正方形并涂黑，共有13種可能的結果，使圖中黑色部分的圖形成一個軸對稱圖形的有情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．本題考查的是概率公式記隨事件概事件A可出現的結果數所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．12.

【答案】或√或√【解析】解，B兩的坐標分別，點D在線上，如圖：第10頁，共19頁

3√23√2Ⅰ當D在

處時，要使，eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)即

44解得：

Ⅱ當D在處時，??(0,4)，(4,

的中點

點為以圓心CE長半徑的圓與的交點設，即√

33

4)解得：√√，√3綜上所述：點的坐標或√或√．先由已知得

(4,，然后分類討論D點位置從而依次求出每種情況下點P的標．本題考查了動點型問題，主要涉及相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，圓的相關知識本題比較復雜，難度較大．13.

【答案】解

3解得：

，．【解析】原方程的左邊含有公因3)，先提取公因式，然后再分因式求解．只有當方程的一邊能夠分解成兩個一次因式，而另一邊是0的候，才能應用因式分解法解一元二次方程．分解因式時，要根據情況靈活運用學過的因式分解的幾種方法．14.

【答案】解，eq\o\ac(△,)，分第11頁，共19頁

設，有

，解得．甲的影長5米．答：甲的影長是6米【解析先根據得eq\o\ac(△,)再根據相似三角形的對應邊成比例求出值得出結論．本題考查的是相似三角形的應用，根據題意判斷eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)是解答此題的關鍵．15.

【答案】解關的元二次方程

實數根，

，解得：．，是一元二次方兩個實數根，，，)2，即2，整理得：，解得：

，．又，．【解析】本題考查了根的判別式以及根與系數的關系，解題的關鍵是牢記“時方程有實數根”根據根與系數的關系結合，出關于m的元二次方程．根方程的系數結合根的判別，可得出關于m的元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；根根與系數的關系可得出，

，結合

可出關于m的元二次方程，解之取其小于等于的即可得出結論．16.

【答案】解從中任取一球，球上的漢字剛好是“武”的概率為；畫狀圖為用、、CD分表示標有漢字“武”、“漢”、“加”、“油”的四個小，共有12種等可能的結果數，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“武漢”或“加油”的結果數，所以甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“武漢”或“加油”的概

．【解析】直利用概率公式求解即可；畫狀圖用、、、分表示標有漢字“武”、“漢”、“加”、“油”的四個小展所有12種可能的結果數，再找出取出的兩個球上的漢字恰能組成“武漢”或“加油”的結果數，然后根據率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件B的果數目，然后利用概率公式計算事件或事件B的率17.

【答案】解圖1，DE為作：

第12頁，共19頁

如2，為作【解析圖直徑AD平，于是得到；如2CA交圓于E一得，所以．本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質基本作圖方法決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質合幾何圖形的基本性質把復雜作圖解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．18.

【答案】解據題意得，解得：，所以拋物線的解析式

．拋線的解析式，拋線的頂點坐．將物線沿x軸折后，得出

，則圖象G的數析

．【解析】直把、B兩的坐標代

得關于bc的程，然后解方程組求出b、c即得到拋物線的解析式；利用配方法把解析式變形為頂點式，然后寫出頂點坐標．根關于x軸稱的兩點x坐標相同y坐互為相反數，即可求得圖象G的表達式．本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖象上點的坐標特征以及翻折的性質用待定系數法求出二次函數的解析式是解題的關鍵．19.

【答案】解

??

的象經過，??．軸，，點C的坐標．軸點D在數圖象上，點D的標．eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

1

．第13頁，共19頁

，33，33

，

．，點縱坐

3由反比例函，??點橫坐??，3點的橫坐標是，縱標是．3．33【解析】根待定系數法，可得函數解析式，根據圖象的點滿足函數解析式，可得D點標，根據三角形的面積公式，可得答案；根的得B點縱坐標據在函數圖象上得B點坐標根據點間的距離公式得答案．本題考查了反比例函數的何意義，利用待定系數法解析式，圖象上的點滿足函數解析式．20.

【答案】證明：連OC，，，，，，，，，是圓O的線證：，，，；作于，為徑，第14頁，共19頁

??，，，，??，，，，，，，在??和中{????，，．【解析】本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理，等腰三角形的性質，角平分線的性質，角形全等的判定和性質等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．連，證，可證得結論；通證得出即可證得??；作于，首先證，得出CM垂平分，然后通過三角形平分線的性質證，可證得??，而證得，可證得．21.【答】解如所示，線段即所求；如所示，線即為所求；．【解析】【分析】此題主要考查了位似變換以及旋轉的性質以及勾股定理等知識的運用用似變換的性質得出對應點的位置是解題關鍵．以O為位似中心，將線AB放為原來的，即可畫出線段；將繞逆時針旋轉得線段，可畫出線段；連，即可得到四邊為正方形，進而得出其面積．【解答】解：見案；見案；由可得，四邊為方形，四形的面積2√故答案為．

．22.

【答案】解、代入，

，解得

；第15頁，共19頁

將和代入，得，解得：

；當時

，??當時取最值為32500元當時??

，，當時隨的大而減小，當時取大為，，取大值為32500元由意得：，得：由，則，當時隨x的增大而小，當時取最值27900元【解析將、代入可得；和代可、．分和種情況“化總費種所需總費用種花所需總費用”結合二函數的性質可得答案；根種草部分的面積不少于2

，栽花部分的面積不少于求得的圍，依據二函數的性質可得．本題主要考查二次函數的應用握定系數法求函數解析式及分類討論依據相等關系列出函數解析式是解題的關鍵．23.

【答案】解路一、如圖，將繞B逆針旋轉，eq\o\ac(△,)，連，′，，′，′，在??中′，，根據勾股定理′，，

′

，

，

′

，是角三角形，′，??如2，將繞B逆針旋轉，eq\o\ac(△,)，連，??，，′，′在??中′，，根據勾股定理′，，第16頁，共19頁

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)?3eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)?322eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)2

2

′

2

2，

2

2

，22′2

，是角三角形，′，′．【解析】思一、先利用旋轉求，′′，用勾股定理求，進而判斷eq\o\ac(△,)是角三角形，得′，即可得出結論；思路二、同思路一的方法即可得出結論；同的路一的方法即可得出結論．此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，旋轉的性質，直角三角形的性質和判定，勾定理，正確作出輔助線是解本題的關鍵．24.【答案】【解析】解把代入

2

2得，則拋物線解析式

2

，當時

2

，解，，，；2故答案為，，；(2)

2

2

，，拋物線的對稱軸交于N如圖，四邊形ABMC面

梯??

eq\o\ac(△,)

22

；存．作軸交直線于E如，設直線BC的解析式，把代得{，{，直BC的解析式為，設

2

，則，222，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

222228

，當時有最大值，2eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，2

時，四邊形ABDC的積最大，2此時點標

,；2，為腰直角三角形，??，當時BQy軸點如圖則??，??，則，易得直線的析式為，?2解方程組{得{或，2第17頁，共19頁

??當時，CQ交于H點如，則，，，易得直線的析式，解方程組得或，；綜上所述，點Q坐時eq\o\ac(△,)??是直角邊的直角三角形．把C點坐標代入可凷得拋物線解析式解程可到、的坐標；把次函數解析式配成頂點式可，拋物線的對稱軸交軸于N如，用四邊形ABMC的積eq\o