xxxx2學年高一年級數學學科試卷上學期期試卷一單選題本題8個小，小，32分，每題出四選中只一符合目求1．已知集合{xx

，{x0}

，則

AB

（）A．{5}

B{0x

C{5}

D．{2．已知集合

，則滿足的集合的個數是（）A．．3．43．設

x

，則“

”是

x

的（）A．分不必要條件

B必要而不充分條件

C充要條件

D．既不充分也不必要條件4．下列各組函數表示同一函數是（）A．

f(x),g()x)

B

f()2g)2C

f()g)

D．

(),g(x)

x

5．命題“0,

”的否定是（）A．B．C0,．6．設

0.7

b

1.6

1.6

0.7

，則的大小關系是（）A．ac

Bc

Cba

D．ba7．若0，得x

，則實數m的取范圍是（）A．4

B4

Cm4

D．48．若函數f)

與

g()

在區間上都是減函數，則的取值范圍是（）A．

(1,0)

B

(0,1)

C

(0,1]

D．

((0,1)

二多選題本題4個小，小，16分，每題出四選中有項合題要，部對得4分部選的得2，有錯得0分9．下列命題中為真命題的是（）A．

，則

B若

b22

，則abC若cb0

，則

．

，則

a310．列函數中，在各自定義域既為增函數又為奇函數的是（）A．

y

x

B

．

y|

D．

y

axax．設函數

f(x)2,a,b,R

，且ab

，下列說法正確的是（）A．數

yf()

有最小值0，最大值B函數

yf()

與直線

y

的圖像有兩個不同的公共點C若

fa)f(b)

，則

2

a

2D．

f)f(

，則2的取值范圍是

x12．知函數x)xx

，下列說法正確的是（）A．

f(f(0))B函數

yf()

的值域為

[C函數

yf()

的單調遞增區間為

[D．aR，關于的等式

f

在上成立，則取值范圍是

[2,2]三填題本題4個小，小4，16分13．等式

的解集是__________．14．圖，一個長為5，寬為的矩形被平行于邊的兩條直線所割，其中矩形的左上角是一個邊長為x的

正方形，則陰影部分面積的最小值_．15．知關于x的等式為

(ax1)(xR

．若，該不等式的解集_______；若該不等式對任意的

x均立，則a的值范圍_．16．希臘數學家希波拉克底研過右側的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑別為Rt

的斜邊

，直角邊，AC

，若以，AC

為直徑的兩個半圓的弧長總長度為2

，則以斜邊為徑的半圓面積最小值．四解題本題6個小，56分．答寫必的字明證明程演步）17小滿分8分已知集合

xxx1}

．（）3時，求A（）命題

．命題q:

．若是q的要不充分條件，實數a的取值范圍．18小滿分8分（）知

，求函數

f(x)

的最大值；（）知x，是實數，且

x

，求

13x

的最小值．19小滿分10分

已知函數

fx)

ax2

是定義在(上的單調函數，且是奇函數．f(1)．（）

f)

的解析式并判斷

f)在(上單調性（不需證明（）關于的等式

ftt)

．20小滿分10分心理學研究表明，學生在課堂上個時間段的接受能力不同．上課開始時，學生的興趣高昂，接能力漸強，隨后有一段不太長的時間，學生的接受能力保持較理想的狀態；漸漸地學生的注意力開始散，接受能力漸弱并趨于穩定．設課上開始分時，學生的接受能力為

f)（(x

值越大，表示接受能力越強

f)

與x的數關系為：2xf()

105,(15x40)（）講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？（）比較開講后5分、分鐘、35分鐘，學生的接受能力的大小；（）一個數學難題，需要至少56的接受能力（即

f(x)

）以及12分時間，請問：老能否及時在學生一直打達到所需接受能力的狀態下講述完這個難題？說明你的理由．21小滿分10分已知二次函數

f)

滿足

fxf)x

，且

f(0)

．（）

f)

的解析式；（）函數

(f(2)(a，x[，求

的最大值

(a)

，并求

(a)

的最小值．22小10分若定義在R上函數

f)

滿足：，R1

，都有f1

2

12

成立，且當0時，

fx)

．（）證：

f()

為奇函數；（）證：

f)

為

R

上的增函數；

（）

f

，且

，

，

f

2

2

恒成立，求實數m的值范圍．師高上中試1．解：A{xx

，{x0}

作交集可得{x0x2．解：由題題意可知，滿足條件的集合Q有

{

，

，

{1,2,4}

，

共4個3．解：解不等式

，可得0x2

，由題意可知“x3

”是“

”的不要不充分條仵．4．解A項

f(x)x，xR；

x)

，

x

，定義域不同B項，(xx

2

，xR，g(t)

2

，t正確C項

f(x)；(x

x定義域不同D項

f(x)x

；()

x

x

，函數不同5．解：根據題意可畫出指數函數圖像，易知a

．7．解：

其中

4

2a332a33若0

，使

，m8．解：(xax

的對稱軸為x

，拋物線開口向下，則有g(x)

，次指數函數在上為減函數，

，可得a綜上

(0,1]9．解：項若b，則正B項，c

時，

顯然不成立C項，若b0

，

可變形為acabbc

，a

正確D項f(x)

3

為單調增函數，若

，則正10．解析A項

是奇函數，滿足

f(x)()

，且為增函數B項，

圖像關于原點對稱，是奇函數，單子啊定義域內不是單調增函數C項，y

x2,

，在定義域內為增函數，且關于原點對稱D項(x)

aa，f(ax1

22f(x)()

成立，為奇函數．設

x12f()f1

x

2

ax2xa

分子

2

x

2x

2x

2x2

，當

時，分子大于0分母明顯大于，故f1

2

得證，

f(x)

為增函數．

．解析：由題意畫出

f)

圖像．A項當0時

f(

，無最大值B項，與

y

只有一個公共點C項，且ac

，且

f()ffb)

可知，

,bc

在圖像中如圖

f()

，且

，fc)

，且

，則

，則

f(c)(，

，

，

a

易和

f)，fb)

且ab則

f)f(

可寫為a2b

a

b

2

a

b

222b∵a

，∴

a12．解析：畫出函數圖像．

A項

f(0)，(0))f(2)B項，由圖像易知，值域為

[2,C項，有圖像易知，間內函數不單調D項

的斜率為

則增長速度小于

x|

，即

時雨左支無交點成立，右支最低點為x

，代入應使

22

2，得

32綜上

13．

(

,

解析：當x時x當x1x

即

時

11綜上

(

,14．解析：x2(5)(3)陰x陰

2

x當x2

時，

陰有最小值

S陰min

．15．

[[

解析：當

時，

(xxx令

yax1)(，x當0

時，

y

，減函數，

x[上成立當0

時，

即可，即0a當

時，

即可，即綜上

16．

解析：設

，AC由題意可列

a所求半圓面積

12

a81617）{xx[0,2]（）解析）合xx{xx

，當a3

時。{x(x

{xx1}（）是的要不充分條件，則B為的真子集，或解得0

，

[0,2]18）

（）

解析）

f()

，x2，，對函數變形xfx22)

時等號成立．即x

時等號成立．f)（）

最大值為xy

xy31y3x39xyy當

yxx

時取等號19）

fx)

，增（）

1t解析）

fx

是奇函數，且x0

在定義域內

22則有

f(0)

，b將x

代入，

f(1)

a1，3

，fx)，ff經判斷，

f)

為增函數．（）

f(tf(f(可列

t解

20）分鐘5分（）分鐘20分鐘35分（）能．解析）題意可知，當0x10

時，

fx)x2則開講后10分接受能力最強，且能維持5分．（）

f54.5

，

f

，

f(35)則接受能力在開講后5分鐘大于20分大于35鐘（）0x解得6x10

，

fx)當1525

時，10556x

故

分鐘12分老師不能再所需接受能力和狀態下講完這個難題．21）f(x)xx

（）

ha)

aaaaa

1212

最小值為

解析）次為此函數為

f(x)bx由題意：

(xxax

aa2

，

f()x

2

x（）

g()(2

2

|g(2a2)x2對稱軸為

，拋物線開口向上當

時，x

時，

(

有最大值

h(a)a2a即

時，h最小值為()min4當

時，

時，

(

有最大值，

h(a)

2

即

時，

無最小值綜上

g

(

1aa,21aa222）明見解析（）明見解析

（）

或解析）

f(1f(1)f(0)f(0)fxf(x)f)ff(f()f