山東省青島市膠州振華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且直線2x﹣（b﹣3）y+6=0與直線bx+ay﹣5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為（）A．12 B．10 C．8 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線垂直可得ab的式子，變形可得+=1，進(jìn)而可得2a+3b=（2a+3b）（+）=13++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵a，b都是正實(shí)數(shù)，且直線2x﹣（b﹣3）y+6=0與直線bx+ay﹣5=0互相垂直，∴2b﹣（b﹣3）a=0，變形可得3a+2b=ab，兩邊同除以ab可得+=1，∵a，b都是正實(shí)數(shù)，∴2a+3b=（2a+3b）（+）=13++≥13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=5時(shí)，上式取到最小值25，故選：D．3.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：對于選項(xiàng)A，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時(shí)時(shí)的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)C，甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)D，因?yàn)樵谒俣鹊陀?0千米/小時(shí)，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎(chǔ)題．4.定義在R的函數(shù)，滿足，則滿足的關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由上下兩部分組成，上面是一個(gè)球的，下面是一個(gè)半圓柱．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由上下兩部分組成，上面是一個(gè)球的，下面是一個(gè)半圓柱．∴該幾何體的體積V=+=．故選：B．6.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】，，，所以.故選C.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的p的值等于11，那么輸入的N的值可以是(

)A．121 B．120 C．11 D．10參考答案：B8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若,則=(

)

a.

b.2

C.

D.3參考答案：C9.如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積，而滿足條件的陰影區(qū)域，可以通過空白區(qū)域面得到，空白區(qū)域可以看作是由8部分組成，每一部分是由邊長為的正方形面積減去半徑為的四分之一圓的面積得到．解答： 解：如圖，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)正方形ABCD的邊長為2，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積S=2×2=4，空白區(qū)域的面積是2（4﹣π）=8﹣2π，∴陰影區(qū)域的面積為4﹣（8﹣2π）=2π﹣4∴由幾何概型公式得到P==﹣1，故選B．點(diǎn)評：本題考查幾何概型、等可能事件的概率，且把幾何概型同幾何圖形的面積結(jié)合起來，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，2015屆高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類型的解答．10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中,若公比,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

．

參考答案：

12.直線的位置關(guān)系為

參考答案：相交或相切略13.已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點(diǎn)為_________參考答案：1略14.已知為常數(shù)，函數(shù)的最小值為，則的所有值為

．參考答案：15.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項(xiàng)之積），則中值最大的是

.參考答案：16.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略17.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知、，圓：，一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線，曲線是以，為焦點(diǎn)的橢圓．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)曲線與曲線相交于第一象限點(diǎn)，且，求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)在曲線上，求直線的斜率的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為

因?yàn)閯?dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，所以，………1分，化簡整理得，曲線的方程為；…3分（Ⅱ）依題意，，,可得，

…………4分,又由橢圓定義得.

…………5分，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

…………6分（Ⅲ）（方法一）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線方程為與聯(lián)立得由①

……8分由韋達(dá)定理得

將M(,)代入

整理得

②…10分將②代入①得

令則

且

………12分（方法二）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，將的坐標(biāo)代入橢圓方程中，得兩式相減得，

…………7分，直線的斜率，

…………8分由（Ⅱ）知，∴由題設(shè)，，

………10分即.

…………12分19.已知是的外角的平分線,交的延長線于點(diǎn),延長交的外接圓于點(diǎn),連接.（1）求證：；（2）若是外接圓的直徑,,求的長.參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）由角平分線有，同弧所對的圓周向相等，所以，而，所以，所以；（2）直徑所對圓周角為直角，由此求得，進(jìn)而求得，為斜邊的一半，所以.

考點(diǎn)：幾何證明選講.20.（12分）（2015秋?烏拉特前旗校級月考）某同學(xué)用五點(diǎn)法畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?），（ω＞0，|?|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：ωx+?0π2πx

Asin（ωx+?）05

﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后對應(yīng)的函數(shù)為g（x），求g（x）的圖象離原點(diǎn)最近的對稱中心．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由表中已知數(shù)據(jù)易得，可得表格和解析式；（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）的解析式，可得對稱中心．解答： 解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+?0π2πxAsin（ωx+?）050﹣50∴函數(shù)的解析式為；（2）函數(shù)f（x）圖象向左平移個(gè)單位后對應(yīng)的函數(shù)是g（x）=5sin[2（x+）﹣]=5sin（2x+），其對稱中心的橫坐標(biāo)滿足2x+=kπ，即x=﹣，k∈Z，∴離原點(diǎn)最近的對稱中心是點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)解析式的確定和函數(shù)圖象變換，涉及三角函數(shù)的對稱性，屬基礎(chǔ)題．21.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，求。參考答案：略22.某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，擬實(shí)行階梯水價(jià)，每人用水量中不超過w立方米按2元/立方米收費(fèi)，超出w立方米但不高于w+2的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w+2的部分按8元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使40%以上居民在該月的用水價(jià)格為2元/立方米，w至少定為多少？（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=2時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)．

參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）1）由頻率分布直方圖得：用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，用水量在[1.5，2]的頻率是0.2，從而求出w的最小值；（2）當(dāng)w=2時(shí)，利用頻率分布直方圖能求出該市居民的人均水費(fèi)．【解答】解：（1）我市居民用水量在區(qū)間[0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]內(nèi)的頻率依次是：0.1、0.15、0.2、∴該月用水量不超過2立方米的居民占45%，而用水量不超過1立方米的居民占10%，∴w至少定為2；（2）根據(jù)題意，列出居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：