山東省青島市膠南博文中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A．[﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣2，1] D．[﹣2，1）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴，解得﹣2≤x＜1，∴f（x）的定義域是[﹣2，1）．故選：D．2.方程的根的個數(shù)為（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：C略3.已知數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則=A． B． C．5 D．參考答案：B略4.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在△中，，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如圖A是單位圓與∠AOP=（0<<）,，四邊形OAQP的面積為S，當(dāng)取得最大值時的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)集合A={1,2},則滿足的集合B的個數(shù)是A.8

B.3

C.1

D.4

參考答案：D略8.若空間三條直線a、b、c滿足，則直線

（

）

A．一定平行

B．一定相交

C．一定是異面直線

D．一定垂直參考答案：D9.已知全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}，則（?RM）∩N等于（）A．（﹣2，1] B．[﹣2，1） C．[﹣2，1] D．[1，2]參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴?UM={x|x≤1}=（﹣∞，1]則（?UM）∩N=[﹣2，1]．故選：C10.函數(shù)的圖象是

參考答案：C，根據(jù)圖象之間的關(guān)系可知C正確。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

6名同學(xué)，選3人去參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則這6名同學(xué)中女生人數(shù)為

參考答案：212.已知，，則

。參考答案：

13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：因為是等差數(shù)列，所以。是等比數(shù)列，所以，因為，所以，所以。14.設(shè)z1、z2是方程z2+2z+3=0的兩根，則|z1﹣z2|=

．參考答案：2【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】求出z，即可求出|z1﹣z2|．【解答】解：由題意，z=﹣1±i，∴|z1﹣z2|=|2i|=2，故答案為2．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的運算與球模，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．15.如圖，點A的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于．參考答案：【考點】定積分的簡單應(yīng)用；幾何概型．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；概率與統(tǒng)計．【分析】分別求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面積為4×（2﹣1）=4，陰影部分的面積為=（4x﹣）|=，由幾何概型公式可得此點取自陰影部分的概率等于；故答案為：．【點評】本題考查了定積分求曲邊梯形的面積以及幾何概型的運用；關(guān)鍵是求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答．16.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣2）=﹣f（x），且在[0，1]上是增函數(shù)，則f（），f（﹣），f（）的大小關(guān)系是．參考答案：＜＜【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得f（）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣）=f（），又由函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（x）在[﹣1，0]上也是增函數(shù)，則有f（﹣）＜f（0）＜f（）＜f（）=f（），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x），有f（x﹣2）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（x﹣2），則有f（）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣），又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則有f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣）=﹣f（），即﹣f（﹣）=f（），綜合有f（）=f（），又由函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，則其在[﹣1，0]上也是增函數(shù)，則有f（﹣）＜f（0）＜f（）＜f（）=f（），即＜＜故答案為：＜＜．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)一動點，則線段|OP|的最小值等于▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）

.…………………4分

所以．……………………6分（Ⅱ）因為，所以．所以．………10分當(dāng)時，函數(shù)的最小值是，當(dāng)時，函數(shù)的最大值是．……略19.如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是的菱形，ADD``A1和CDD`C1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點D1.設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)（圖2）．

(Ⅰ)設(shè)二面角E–AC–D1的大小為q，若￡q￡，求線段BE長的取值范圍；(Ⅱ)在線段上存在點，使平面平面，求與BE之間滿足的關(guān)系式，并證明：當(dāng)0<BE<a時，恒有<1．

參考答案：（方法1）設(shè)菱形的中心為O，以O(shè)為原點，對角線AC，BD所在直線分別為x,y軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖1．設(shè)BE=t（t>0）．（Ⅰ）設(shè)平面的法向量為，則

3分設(shè)平面的法向量為，則

4分設(shè)二面角的大小為，則，

6分∵cosq?，

∴

，

解得￡t￡．

所以BE的取值范圍是[，]．

8分

(Ⅱ)設(shè)，則

由平面平面，得平面，,化簡得：(t1a)，即所求關(guān)系式：（BE1a).∴當(dāng)0<t<a時，<1.

即：當(dāng)0<BE<a時，恒有<1．

14分（方法2）（Ⅰ）如圖2，連接D1A，D1C，EA，EC，D1O，EO，∵D1A=D1C，所以，D1O⊥AC，同理，EO⊥AC，∴是二面角的平面角．設(shè)其為q．

3分（第20題–2）連接D1E，在△OD1E中，設(shè)BE=t（t>0）則有：OD1=，OE=，D1E=，∴.

6分∵cosq?，

∴

，

解得￡t￡．

所以BE的取值范圍是[，]．所以當(dāng)條件滿足時，￡BE￡．

8分（Ⅱ）當(dāng)點E在平面A1D1C1上方時，連接A1C1，則A1C1∥AC，（第20題–3）連接EA1，EC1，設(shè)A1C1的中點為O1，則O1在平面BDD1內(nèi)，過O1作O1P∥OE交D1E于點P，則平面平面．作平面BDD1如圖3．過D1作D1B1∥BD交于l點B1，設(shè)EO交D1B1于點Q．因為O1P∥OE，所以==，由Rt△EB1Q∽RtEBO，得，解得QB1=，得=，

12分當(dāng)點E在平面A1D1C1下方時，同理可得，上述結(jié)果仍然成立．

13分∴有=（BE1a），∴當(dāng)0<t<a時，<1.

14分略20.如圖，四棱錐中，平面，與底面所成的角為，底面為直角梯形，，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）在線段上是否存在點，使與平面所成的角為？若存在，求出有的值；若不存在，說明理由.參考答案：證明：（Ⅰ）連接，則，又平面，。平面，平面，平面平面。（Ⅱ）取中點，連接則平面，連接，就是與平面所成的角。，，在中，，。不難求到另一個點的位置為，所以，線段上存在點，使與平面所成的角為，此時或。

略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若動直線l分別與C1，C2交于點P、Q，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可直接得出曲線的直角坐標(biāo)