山東省青島市第四十七中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓弧長度等于圓內接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】弧度制的應用．【專題】數形結合．【分析】等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內接三角形，則線AB所對的圓心角∠AOB=，求出AB的長度（用r表示），就是弧長，再由弧長公式求圓心角弧度數．【解答】解：如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內接三角形，則線AB所對的圓心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足為M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l=r，由弧長公式l=|α|r，得，α===．故選C．【點評】本題考查圓心角的弧度數的意義，以及弧長公式的應用，體現了數形結合的數學思想．2.函數是奇函數，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據題意，若函數為奇函數，則有即故故選D．

3.已知函數f（x）=，若?x∈R，則k的取值范圍是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤參考答案：A【考點】3R：函數恒成立問題．【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個選項知，當k=0時，看是否能保證?x∈R，如能，則即可得出正確選項．【解答】解：考慮k的特殊值：k=0，當k=0時，f（x）=，此時：?x∈R，對照選項排除B，C，D．故選A．4.（12）.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是（

）A．①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A略5.記全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8} B．{2} C．{7，8} D．{1，2，3，4，5，6}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（A∪B）．由此能求出結果．【解答】解：由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴CU（A∪B）={7，8}．故選C．6.已知a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，若點M（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，則m2+n2的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】運用直角三角形的勾股定理，又m2+n2=（）2表示原點到（m，n）的距離的平方，原點到直線l的距離即為所求最小值，運用點到直線的距離，即可得到所求值．【解答】解：a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，可得a2+b2=c2，點M（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，又m2+n2=（）2表示原點到（m，n）的距離的平方，原點到直線l的距離即為所求最小值，可得最小值為==3．則m2+n2的最小值為9．故選：D．7.下列各組函數表示同一函數的是

A．，

B．C．

D．參考答案：A8.化簡得（）A．

B．

C．

D．參考答案：D【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義，根據向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D9.下列選項哪個是正確的（

）

A.INPUT

A;B

B.INPUT

B=3

C.PRINT

y=2*x+1

D.PRINT

4*x參考答案：D略10.當時，（）,則的取值范圍是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一個物體的三視圖，根據圖中尺寸（單位：cm），計算它的體積為

cm3.參考答案：12.已知函數，，若且，則的最小值為

.參考答案：313.、直線與平行，則實數的值______參考答案：或14.已知△ABC中，，且，則△ABC面積的最大值為__________.參考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，此時.由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.15.（5分）已知tanθ=﹣sin，則tan（θ+）=

．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數；同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 依題意，可得tanθ=﹣，利用兩角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案為：．點評： 本題考查兩角和與差的正切函數，考查誘導公式的應用，屬于中檔題．16.已知點到直線距離為，則=____________.參考答案：1或-3略17.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，若時，，則f(－2)=__________.參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在區間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足＝f()－f()，且當x＞1時，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判斷并證明f(x)的單調性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.參考答案：解：(1)令x1＝x2，得f(1)＝0(2)設任意的x1，x2＞0，且x1＜x2，則f(x2)－f(x1)＝f.又x＞1時，f(x)＜0，由＞1，得f＜0，即f(x2)＜f(x1)，∴函數f(x)在(0，＋∞)上是減函數．(3)由f(3)＝－1，f(1)＝0，得f＝f(1)－f(3)＝1，∴f(9)＝f()＝f(3)－f＝－2.∴f(|x|)＜－2＝f(9)可化為解得x＞9或x<－9.即(－∞，－9)∪(9，＋∞)略19.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（本小題滿分10分）

…………4分

從而

…………6分

…………10分20.(本題滿分14分)已知函數f(x)=3sin(2x+)(1)寫出f(x)的最大值、最小值，并求出取最大值、最小值時的自變量x的集合;(2)用“五點法”畫出函數f(x)在長度為一個周期的閉區間上的簡圖;(3)完整敘述函數y=3sin(2x+)的圖象可由正弦曲線經過怎樣的變化得到.

參考答案：(1)最大值3,取最大值時的自變量x的集合是{x|x=};最小值-3,取最小值時的自變量x的集合是{x|x=};(---------4分)(2)(---------10分)(3)先把正弦曲線上所有點向右平行移動個單位長度，得到y=sin(x+)的圖象；再把后者所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到y=sin(2x+)的圖象；再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變）而得到函數y=3sin(2x+)的圖象。(--------14分)21.設α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】根據同角的平方關系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值，由兩角和與差的余弦來求cos（α+）的值．【解答】解：∵α∈（﹣，），sinα=﹣，∴cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=×﹣（﹣）×=．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數，二倍角公式的應用，考查計算能力．22.已知函數．（Ⅰ）求函數f（x）的單調增區間；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：【考點】正弦函數的圖象．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的單調性求得f（x）的單調增區間．（2）由條件利用二倍角的余弦公式求得cos（2x﹣）的值．【解答】解：（1）由于f（x）=2si