隆化縣高級中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含分析班級__________座號_____姓名__________分數__________一、選擇題1．函數f（x）=1﹣xlnx的零點所在區間是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）2．已知向量與的夾角為60°，||=2，||=6，則2﹣在方向上的投影為（）A．1B．2C．3D．42222）3．與圓C1：x+y﹣6x+4y+12=0，C2：x+y﹣14x﹣2y+14=0都相切的直線有（A．1條B．2條C．3條D．4條=（sin2θ）+（cos2θ）4．在△ABC中，AB邊上的中線CO=2，若動點P滿足（θ∈R），則（+）?的最小值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．05．設f(x)是偶函數，且在(0,)上是增函數，又f(5)0，則使f(x)0的的取值范圍是（）A．5x0或x5B．x5或x5C．5x5D．x5或0x56．設函數f（x）的定義域為A，若存在非零實數l使得關于任意x∈I（I?A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），則稱fx）為I上的l高調函數，假如定義域為Rfx）是奇函數，當x0fx=|x﹣a22（的函數（≥時，（）|﹣a，且函數f（x）為R上的1高調函數，那么實數a的取值范圍為（）．0＜a＜1B．﹣≤a≤C．﹣1≤a≤1D．﹣2≤a≤27．在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，點P在線段AD′上運動，則異面直線CP與BA′所成的角θ的取值范圍是（）A．0＜B．0C．0D．08．已知x，y滿足拘束條件，使z=ax+y獲得最小值的最優解有無數個，則a的值為（）第1頁，共19頁A．﹣3B．3C．﹣1D．19．記會集T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，將M中的元素按從大到小擺列，則第2013個數是（）A．B．C．D．10．關于任意兩個正整數mn“※”m，n都為正偶數或正奇數時，m※n=m+n；當m，，，定義某種運算以下：當n中一個為正偶數，另一個為正奇數時，m※n=mn．則在此定義下，會集M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素個數是（）A．10個B．15個C．16個D．18個11．二項式（x2﹣）6的睜開式中不含x3項的系數之和為（）A．20B．24C．30D．3612．若cos（﹣α）=，則cos（+α）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空題13．記等比數列{an}的前n項積為Πn，若a4?a5=2，則Π8=．14．已知命題p：實數m滿足m2+12a2＜7am（a＞0），命題q：實數m滿足方程+=1表示的焦點在y軸上的橢圓，且p是q的充分不用要條件，a的取值范圍為．15．已知橢圓+=1（a＞b＞0）上一點A關于原點的對稱點為B，F為其左焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=θ，且θ∈[，]，則該橢圓離心率e的取值范圍為．16．設是空間中給定的個不一樣的點，則使成立的點的個數有_________個．17．【2017-2018第一學期東臺安豐中學高三第一次月考】若函數

x2x,x0,fx{xlnx,x在其定義域上恰有兩0a個零點，則正實數a的值為______．第2頁，共19頁18．利用計算機產生1到6之間取整數值的隨機數a和b，在a+b為偶數的條件下，|a﹣b|＞2發生的概率是．三、解答題19．以下列圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱DD1、C1D1的中點．（Ⅰ）證明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）證明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方體棱長為1，求四周體A1﹣B1BE的體積．20．已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，極點為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．第3頁，共19頁21．設F是拋物線G：x2=4y的焦點．（1）過點P（0，﹣4）作拋物線G的切線，求切線方程；（2）設A，B為拋物線上異于原點的兩點，且滿足FA⊥FB，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．22．某公司對新研發的一種產品進行合理定價，且銷量與單價擁有相關關系，將該產品按早先制定的價格進行試銷，獲取以下數據：單價x（單位：元）88.28.48.68.89銷量y（單位：萬件）908483807568（1）現有三條y對x的回歸直線方程：=﹣10x+170；=﹣20x+250；=﹣15x+210；依據所學的統計學知識，選擇一條合理的回歸直線，并說明原由．（2）估計在今后的銷售中，銷量與單價遵從（1）中選出的回歸直線方程，且該產品的成本是每件5元，為使公司獲取最大利潤，該產品的單價應定多少元？（利潤=銷售收入﹣成本）23．（本小題滿分10分）已知函數f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值時x的范圍；（2）若f（x）的最小值為2，求證：f（x）≥a＋b.第4頁，共19頁24．（本小題滿分12分）已知函數f(x)1x2(a3)xlnx.2（1）若函數f(x)在定義域上是單調增函數，求的最小值；（2）若方程f(x)(1a)x2(a4)x0在區間[1,e]上有兩個不一樣的實根，求的取值范圍.2e第5頁，共19頁隆化縣高級中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含分析（參照答案）一、選擇題1．【答案】C【分析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函數f（x）=1﹣xlnx的零點所在區間是（1，2）．應選：C．【評論】本題主要觀察函數零點區間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數在給定區間端點處的符號能否相反．2．【答案】A【分析】解：∵向量與的夾角為60°，||=2，||=6，∴（2﹣）?=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影為=．應選：A．【評論】本題觀察了平面向量數目積的定義與投影的計算問題，是基礎題目．3．【答案】C【分析】【分析】先求出兩圓的圓心和半徑，判斷兩個圓的地點關系，從而確立與它們都相切的直線條數．【解答】解：∵圓C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化為，；；∴圓C1，C2的圓心分別為（3，﹣2），（7，1）；半徑為r1=1，r2=6．∴兩圓的圓心距=r2﹣r1；∴兩個圓外切，∴它們只有1條內公切線，2條外公切線．應選C．4．【答案】C【分析】解：∵22（θ∈R），=（sinθ）+（cosθ）2且sinθ+cosθ=1，=（1﹣cos2θ）即﹣=cos2θ?（可得=cos2θ?，

2θ）2θ?（﹣），+（cos=+cos﹣），又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在線段OC上，第6頁，共19頁因為AB邊上的中線CO=2，所以（+）?=2?，設||=t，t∈[0，2]，可得（+）?=﹣2t2t=2t24t=2t122，（﹣）﹣（﹣）﹣∴當t=1時，（+）?的最小值等于﹣2．應選C．【評論】本題側重觀察了向量的數目積公式及其運算性質、三角函數的圖象與性質、三角恒等變換公式和二次函數的性質等知識，屬于中檔題．5．【答案】B考點：函數的奇偶性與單調性．【思路點晴】本題主要觀察函數的單調性、函數的奇偶性，數形聯合的數學思想方法.因為函數是偶函數，所以定義域關于原點對稱，圖象關于y軸對稱，單調性在y軸雙側相反，即在x0時單調遞加，當x0時，函數單調遞減.聯合f(5)0和對稱性，可知f(5)0，再聯合函數的單調性，聯合圖象就可以求得最后的解集.16．【答案】B【分析】解：定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=圖象如圖，∵f（x）為R上的1高調函數，當x＜0時，函數的最大值為a2，要滿足f（x+l）≥f（x），大于等于區間長度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤應選B第7頁，共19頁【評論】觀察學生的閱讀能力，應用知識分析解決問題的能力，觀察數形聯合的能力，用圖解決問題的能力，屬中檔題．7．【答案】D【分析】解：∵A1B∥D1C，∴CP與A1B成角可化為CP與D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知當P與A重合時成角為，∵P不可以與D1重合因為此時D1C與A1B平行而不是異面直線，∴0＜θ≤．應選：D．8．【答案】D【分析】解：作出不等式組對應的平面地域如圖：（暗影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此時y=z，此時函數y=z只在B處獲得最小值，不滿足條件．若a＞0，則目標函數的斜率k=﹣a＜0．第8頁，共19頁平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知當直線y=﹣ax+z和直線x+y=1平行時，此時目標函數獲得最小值時最優解有無數多個，此時﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，則目標函數的斜率k=﹣a＞0．平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知當直線y=﹣ax+z，此時目標函數只在C處獲得最小值，不滿足條件．綜上a=1．應選：D．【評論】本題主要觀察線性規劃的應用，利用數形聯合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的要點．注意要對a進行分類談論．9．【答案】A【分析】進行簡單的合情推理．【專題】規律型；研究型．【分析】將M中的元素按從大到小擺列，求第2013個數所對應的ai，第一要搞清楚，M會集中元素的特色，相同要分析求第2011個數所對應的十進制數，并依據十進制變換為八進行的方法，將它變換為八進制數，即得答案．【解答】因為=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括號內表示的10進制數，其最大值為9999；從大到小擺列，第2013個數為9999﹣2013+1=7987第9頁，共19頁所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7則第2013個數是應選A．【評論】對十進制的排序，要點是要找到對應的數是幾，假如從大到小排序，要找到最大數（即第一個數），再找出第n個數對應的十進制的數即可．10．【答案】B【分析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，則ab=12，滿足此條件的有1×12=3×4，故點（a，b）有4個；若a和b同奇偶，則a+b=12，滿足此條件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6組，故點（a，b）有2×6﹣1=11個，所以滿足條件的個數為4+11=15個．應選B11．【答案】A1rx12﹣3r【分析】解：二項式的睜開式的通項公式為Tr+1=12﹣3r=3，求得r=3，?（﹣）?，令故睜開式中含x3項的系數為?（﹣1）3=﹣20，而全部系數和為0，不含x3項的系數之和為20，應選：A．【評論】本題主要觀察二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式睜開式的通項公式，求睜開式中某項的系數，屬于中檔題．12．【答案】B【分析】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．應選：B．二、填空題13．【答案】16．【分析】解：∵等比數列{an}的前n項積為Πn，4Π8=a1?a2a3?a4?a5a6?a7?a8=（a4?a5）=2=16．故答案為：16．第10頁，共19頁【評論】本題主要觀察等比數列的計算，利用等比數列的性質是解決本題的要點．14．【答案】[，]．【分析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），則3a＜m＜4a即命題p：3a＜m＜4a，實數m滿足方程+=1表示的焦點在y軸上的橢圓，則，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不用要條件，則，解得，故答案為[，]．【評論】本題觀察充分條件、必需條件，一元二次不等式的解法，依據不等式的性質和橢圓的性質求出p，q的等價條件是解決本題的要點．15．【答案】[，﹣1]．【分析】解：設點A（acosα，bsinα），則B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；AF⊥BF，=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，第11頁，共19頁|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案為：[，﹣1]．【評論】本題觀察了圓錐曲線與直線的地點關系的應用及平面向量的應用，同時觀察了三角函數的應用．16．【答案】1【分析】【知識點】平面向量坐標運算【試題分析】設設，則第12頁，共19頁因為，所以，所以所以，存在獨一的點M，使成立。故答案為：17．【答案】ex2xx0【分析】觀察函數fx{，其他條件均不變，則：axlnx當x?0時,f（x）=x+2x，單調遞加，f（-1）=-1+2-1<0,f（0）=1>0，由零點存在定理,可得f（x）在（-1,0）有且只有一個零點；則由題意可得x>0時,f（x）=ax-lnx有且只有一個零點，lnx即有a有且只有一個實根。x令gxlnx,g'x1lnx，xx2當x>e時,g′（x）<0,g（x）遞減;當0<x<e時,g′（x）>0,g（x）遞加。即有x=e處獲得極大值,也為最大值,且為1，e如圖g（x）的圖象,當直線y=a（a>0）與g（x）的圖象1只有一個交點時,則a.e回歸原問題，則原問題中ae.點睛：（1）求分段函數的函數值，要先確立要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的分析式求值，當出現f（f（a））的形式時，應從內到外挨次求值．第13頁，共19頁2）當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，而后求出相應自變量的值，牢記要代入檢驗，看所求的自變量的值能否滿足相應段自變量的取值范圍．18．【答案】．【分析】解：由題意得，利用計算機產生1到6之間取整數值的隨機數a和b，基本領件的總個數是6×6=36，即（a，b）的狀況有36種，事件“a+b為偶數”包括基本領件：1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18個，“在a+b為偶數的條件下，|a﹣b|＞2”包括基本領件：1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4個，故在a+b為偶數的條件下，|a﹣b|＞2發生的概率是P==故答案為：【評論】本題主要觀察概率的計算，以條件概率為載體，觀察條件概率的計算，解題的要點是判斷概率的種類，從而利用相應公式，分別求出對應的測度是解決本題的要點．三、解答題19．【答案】【分析】（Ⅰ）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，B1C1⊥平面ABB1A1；A1B?平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，A1B?平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）證明：連接EF，EF∥，且EF=，設AB1∩A1B=O，第14頁，共19頁則B11，O∥CD，且EF∥B1O，且EF=B1O，四邊形B1OEF為平行四邊形．B1F∥OE．又∵B1F?平面A1BE，OE?平面A1BE，B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====．20．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，第15頁，共19頁解得m=2．此時方程①為4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此時，點P（﹣3，2）．到直線AB：y=x+2距離d=，所以△PAB的面積s=|AB|d=．21．【答案】【分析】解：（1）設切點．由，知拋物線在Q點處的切線斜率為，故所求切線方程為．即y=x0x﹣x02．因為點P（0，﹣4）在切線上．所以，，解得x0=4±．所求切線方程為y=±2x﹣4．（2）設A（x1，y1），C（x2，y2）．由題意知，直線AC的斜率k存在，由對稱性，沒關系設k＞0．因直線AC過焦點F（0，1），所以直線AC的方程為y=kx+1．點A，C的坐標滿足方程組，得x2﹣4kx﹣4=0，由根與系數的關系知，|AC|==4（1+k2），因為AC⊥BD，所以BD的斜率為﹣，從而BD的方程為y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），第16頁，共19頁SABCD=|AC||BD|=2）≥32．=8（2+k+當k=1時，等號成立．所以，四邊形ABCD面積的最小值為32．【評論】本題觀察拋物線的方程和運用，觀察直線和拋物線相切的條件，以及直線方程和拋物線的方程聯立，運用韋達定理和弦長公式，觀察基本不等式的運用，屬于中檔題．22．【答案】【分析】（1）=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80；∵（，）在回歸直線上，∴選擇=﹣20x+250；（2）利潤w=（x520x+250）=﹣20x22﹣）（﹣+350x﹣1250=﹣20（x