第二章數列2．4等比數列（第2課時）15主備人劉玉龍使用時間9-23**學習目標**1．了解等比數列的性質，會用性質解決等比數列的簡單問題；2．能進一步根據等比數列的定義判斷或證明一個數列為等比數列．**要點精講**1．等比數列的性質（1）在等比數列中，若，則．注意：．（2）在等比數列中，；．（3）在等比數列中，，．（4）在等比數列中，也成等比數列，公比為．2．數列為等比數列的證明方法．（1）定義法：若常數對任意的整數成立，則數列為等比數列；（2）中項法：若對任意的整數成立，則數列為等比數列；（3）通項公式法：若，則數列為等比數列．**范例分析**例1．（1）已知是等比數列，且，，求；（2）已知是等比數列，公比，，，求．例2．三個實數排成一行，在和之間插入兩個實數，和之間插入一個實數，使得這六個數中的前三個、后三個分別成等差數列，且插入的三個數本身依次成等比數列，那么所插入的這三個數的和可能是：①；②；③；④．其中正確的序號是．例3．在數列中，，，．（Ⅰ）證明數列是等比數列；（Ⅱ）求數列的通項公式．例4．已知等比數列中，，公比，又分別是某等差數列的第項，第項，第項．（1）求的通項公式；（2）設，為數列的前項和，問：從第幾項起？**規律總結**1．若數列是等比數列，則數列是等比數列；2．若數列是等比數列，且對任意，，則數列是等差數列，公差是；若數列是等比數列，則數列是等差數列，公差是；3．若數列是等差數列，則數列是等比數列，公比是；4．若數列是等比數列，則數列是等比數列，公比是；5．若數列、是等比數列，則數列、是等比數列．**基礎訓練**一、選擇題1．等比數列中，，，則的值為（）A．B．C．D．2．某單位某年12月份產量是同年1月份產值的倍，那么該單位此年的月平均增長率是（）A．B．C．D．3．公比不為的等比數列中，，若，則等于（）A．6B．7C．8D．94．若是互不相等的實數，且成等差數列，成等比數列，則等于（）ABCD5．等比數列中，，，則等于（）A．B．()9C．D．()10二、填空題6．已知是一次函數，，且成等比數列，則_______．7．數列是等比數列，下列四個命題：①、都是等比數列；②都是等差數列；③、都是等比數列；④、都是等比數列．正確的命題是．8．若方程與的四個實數根適當排列后，恰好組成一個首項為的等比數列，則的值為________。解答題9．在等比數列中，已知，，且公比為整數，求．10．有四個數，其中前三個成等差數列，后三個成等比數列，且第一個數與第四個數的和為16，第二個數與第三個數的和為12。求這四個數。**能力提高**11．已知等比數列的公比，則的最大值是