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2.2等差數(shù)列(第2課時)主備人劉玉龍使用時間09.18**學(xué)習(xí)目標**1.了解等差數(shù)列的性質(zhì),會用性質(zhì)解決等差數(shù)列的簡單問題;2.能進一步根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷或證明一個數(shù)列為等差數(shù)列.**要點精講**1.等差數(shù)列的性質(zhì)(1)在等差數(shù)列中,若,則.(2)在等差數(shù)列中,;.(3)在等差數(shù)列中,也成等差數(shù)列.2.?dāng)?shù)列為等差數(shù)列的證明方法.(1)若常數(shù)對任意的整數(shù)成立,則數(shù)列為等差數(shù)列.(2)若對任意的整數(shù)成立,則數(shù)列為等差數(shù)列.**范例分析**例1.在等差數(shù)列中,(1)若,則;(2)若,,則.例2.(1)已知三個數(shù)成等差數(shù)列,其和為,首末兩數(shù)的積為,求此數(shù)列;(2)成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為,第二個數(shù)與第三個數(shù)之積為,求此數(shù)列.(3)一個直角三角形三邊的長組成等差數(shù)列,求這個直角三角形三邊長的比.例3.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且.求數(shù)列的通項公式.例4.已知數(shù)列的前項和,且滿足,,(Ⅰ)求證:是等差數(shù)列;(Ⅱ)求的通項表達式.**規(guī)律總結(jié)**1.利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題能夠簡化運算;2.在等差數(shù)列中,序號成等差數(shù)列的項構(gòu)成一個新的等差數(shù)列;3.判定或證明一個數(shù)列成等差數(shù)列,要把看成一個整體,為第項,第項為.**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1.在等差數(shù)列{}中,若,則的值為()A、20B、22C、24D、282.關(guān)于等差數(shù)列,有下列四個命題:①若有兩項是有理數(shù),則其余各項都是有理數(shù);②若有兩項是無理數(shù),則其余各項都是無理數(shù);③若數(shù)列{}是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列;④若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.其中是真命題的個數(shù)為()A.B.C.D.3.已知數(shù)列中,,又數(shù)列為等差數(shù)列,則等于()A、B、C、D、4.若成等差數(shù)列,則二次函數(shù)的零點個數(shù)是()A.個B.個C.個D.不確定5.已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列,則等于()A、B、C、D、二、填空題6.在中,三個內(nèi)角成等差數(shù)列,則.7.在等差數(shù)列中,,,則通項公式.8.如圖(1)是一個三角形,分別連結(jié)這個三角形三邊的中點,將原三角形剖分成4個三角形(如圖(2)),再分別連結(jié)圖(2)中間的小三角形三邊的中點,又可將原三角形剖分成7個三角形(如圖(3)).依此類推,第個圖中原三角形被剖分為個三角形.則數(shù)列的通項公式是;第100個圖中原三角形被剖分為個三角形?三、解答題9.已知數(shù)列中,,(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)求。10.如圖,三個正方形的邊的長組成等差數(shù)列,且,這三個正方形的面積之和是.(1)求的長;(2)以的長為等差數(shù)列的前三項,以第10項為邊長的正方形的面積是多少?**能力提高**11.若是等差數(shù)列,則,,,…,()A、一定不是等差數(shù)列B、一定是遞增數(shù)列C、一定是等差數(shù)列D、一
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