第二章數列2．2等差數列的前項和（第2課時）13主備人劉玉龍使用時間9-21**學習目標**1．進一步熟練掌握等差數列的通項公式和前項和公式；2．了解等差數列的性質，并能利用性質簡化求和、求通項的運算；3．會用函數觀點看待數列問題，體會函數思想對解決數列問題的指導作用．**要點精講**1．在等差數列中，序號成等差數列的項構成一個新的等差數列．如在等差數列中，也依次成等差數列，其首項是，公差是，前項和．3．記等差數列的前偶數項和為，數列前奇數項和為．當項數為時，則有，；當項數為時，則有，．新課標第一網4．設、是兩個等差數列，它們的前項和分別為、，則．5．等差數列前項和公式為，由等差數列的性質可得：，**范例分析**例1．（1）等差數列共有項,其中奇數項的和為，偶數項的和為，且，求該數列的公差。（2）已知兩個等差數列和的前項和分別為和，且，求。例2．（1）設是等差數列的前項和，若，則（）A、B、C、D、新課標第一網（2）數列是等差數列，,則使的最小的的值是（）A、B、C、D、（3）設等差數列的前項和為，若，，，求的值．例3．（1）在等差數列中，，公差，求數列的前項和為的最小值．（2）設等差數列的前項和為，已知，則當公差時，有最值；當公差時，有最值．（3）等差數列中，公差，，則前項和取最大值時，的值為___．例4．設等差數列的前項和為，已知，，．（1）求公差的取值范圍；（2）指出中哪一個最大，并說明理由．**規律總結**1．在等差數列中，前項和設為，則依次成等差數列．2．在等差數列中，有關的最值問題：新-課-標-第-一-網（1）當，時，滿足的項數使得取最大值．（2）當，時，滿足的項數使得取最小值．（3）由利用二次函數配方法求得取最值時的值．**基礎訓練**一、選擇題1．已知某等差數列共有項，其奇數項之和為，偶數項之和為，則其公差為（）A．B．C．D．2．在各項均不為零的等差數列中，若，則（）A．B．C．D．3．等差數列的前項的和為，前項的和為，則它的前項的和為()A．B．C．D．4．設是等差數列，是其前項和，且，則下列結論錯誤的是（）A．B．公差C．D．與是的最大值5．一群羊中，每只羊的重量數均為整千克數，其總重量為千克，已知最輕的一只羊重千克，除去一只千克的羊外，其余各只羊的千克數恰能組成一等差數列，則這群羊共有（）A．只B．只C．只D．只二、填空題6．已知兩個等差數列和的前項和分別為和，且，則這兩個數列的第九項之比．7．在等差數列中，，，前項和為，若取得最大值，則．8．定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和.已知數列是等和數列，且，公和為，那么的值為______________，這個數列的前項和的計算公式為________________．三、解答題9．已知等差數列的首項為，前項的和為。記為的前項和，問有無最大值，若有指出是前幾項的和，若沒有說明理由。10．設等差數列的前項和，已知與的等差中項是，且，求等差數列的通項．wWw.xKb1.coM**能力提高**11．若是等差數列，首項，，，則使前項和成立的最大自然數是()A．48B．47C．46D．4512．觀察：１１＋２＋１１＋