Chapter5

雙變量回歸：區間估計與假設檢驗主講：彭紅楓武漢大學經濟與管理學院金融系Copyright?Hongfeng

Peng2006WuhanUniversity2/4/20231HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.1回顧統計學相關內容問題：如果，使得：則稱2/4/20232HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity假設檢驗中的兩類錯誤第一類錯誤：拒絕真實；第二類錯誤：接受錯誤。2/4/20233HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.2回歸系數1和2的置信區間在ui的正態性假定下，OLS估計量0?b和1?b本身就是正態分布的，),0(~2sNuiT),(?2222?ixNsbb～T)1,0(~/?2222NxZi?-=sbb但是2s很少能知道，在實踐中用無偏估計量2?s來代替，則統計量t服從自由度為n-2的t分布：)2(~/??)?(?2222222-?-=-=ntxsetisbbbbb其中?=222/?)?(ixsesb表示估計量2?b的標準差（?22/ixs）的估計值。由aaa-=￡￡-1)Pr(22ttt得：2/4/20234HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity回歸系數1和2的置信區間2的顯著水平為的置信區間為：同樣，1顯著水平為的置信區間為：2/4/20235HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.32的置信區間2/4/20236HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity2/4/20237HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.3假設檢驗問題：某一給定的觀測或發現是否與某一聲稱的假設（statedhypothesis）相符？此處用“相符”一詞表示觀測的值與假設的值“足夠相近”，因而我們不拒絕所聲稱的假設。虛擬假設（Nullhypothesis）：一種信以為真的、意在維護的或理論上的假設，并用H0表示。與之對立的假設稱為對立假設（alternativehypothesis），記為H1。對立假設可以是簡單的或復合的。例如，H1：b2=1是一個簡單假設，但是H1：b211則是一個復合假設。方法：有顯著性檢驗和置信區間兩種方法。2/4/20238HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.4假設檢驗：置信區間方法2/4/20239HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.5假設檢驗：顯著性檢驗方法2/4/202310HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityt檢驗方法的直接計算H0：*22bb=；H1：*22bb1。計算

?-=-=2222222/??)?(?ixsetsbbbbb比較|t|與2at：|t|>2at（t值大）?“統計量的值落入臨界域內?統計量在統計上顯著?拒絕H0假設?Pr(t)<a（P值小）。2/4/202311HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity置信區間方法與顯著性檢驗方法的關系在置信區間程序中，我們試圖建立一個以某種概率包含有真實但未知的的一個范圍或區間；而在顯著性檢驗步驟中，我們假設為某值，然后來看所計算的是否位于該假設值周圍的某個合理(置信)范圍之內。2/4/202312HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity顯著性t檢驗：決策規則2/4/202313HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity2檢驗的顯著性（2檢驗）2/4/202314HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity補充：自由度模型中樣本值可以自由變動的個數，稱為自由度自由度=樣本個數-樣本數據受約束條件（方程）的個數例如，樣本數據個數=n，它們受k+1個方程的約束（這n個數必須滿足這k+1個方程）那么，自由度df=n-k-12/4/202315HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity數據個數與約束方程

Y1+Y2+Y3=7Y1=7那么Y2、Y3中只有1個是自由的。又如：

Y1+Y2+Y3+Y4=7Y1=7那么，Y2、Y3、Y4中只有2個是自由的2/4/202316HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityk元模型中隨機擾動項的自由度為什么

=n-k-1?2/4/202317HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.6PvaluePvalue當我們對給定的樣本算出一個檢驗統計量(如t統計量)的值時，為什么不干脆查閱適當的統計表，看看得到一個大到和從樣本得到的檢驗統計量那樣大的數值的確切概率?這個概率就叫做P值(Pvalue)2/4/202318HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.7回歸分析的應用：預測問題樣本回歸函數的一個用途是“預測”或“預報”對應于給定X的未來的Y值。均值預測已知X的值，去預測Y的條件均值個值預測已知X的值，去預測Y的一個個別值2/4/202319HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity均值預測(meanprediction)2/4/202320HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity個值預測

(individualprediction)2/4/202321HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity均值預測與各值預測之比較2/4/202322HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.8報告回歸分析的結果2/4/202323HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.9評價回歸分析的結果一些準則：1、所估系數的符號是否與理論或事前預期相一致?2、系數在統計上是否顯著？3、方程的顯著性（回歸模型在多大程度上解釋了因變量的變異）4、殘差的正態性檢驗2/4/202324HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity正態性檢驗正態性檢驗方法Chi－卡方擬合優度檢驗雅克一貝拉（JB）檢驗2/4/202325HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity補充：

MomentsofaRandomVariableThel-thmomentofacontinuousrandomvariableXisdefinedas2/4/202326HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityThefirstmomentiscalledthemeanorexpectationofX.Itmeasuresthecentrallocationofthedistribution.WedenotethemeanofXbyμx.Thel-thcentralmomentofXisdefinedas2/4/202327HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityThesecondcentralmoment,denotedby,measuresthevariabilityofXandiscalledthevarianceofX.Thepositivesquareroot,σx

,ofvarianceisthestandarddeviationofX.2/4/202328HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityThethirdcentralmomentmeasuresthesymmetryofXwithrespecttoitsmean,whereasthe4thcentralmomentmeasuresthetailbehaviorofX.Instatistics,skewness

andkurtosis,whicharenormalized3rdand4thcentralmomentsofX,areoftenusedtosummarizetheextentofasymmetryandtailthickness.2/4/202329HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversitySpecifically,theskewnessandkurtosi