第2章

信息表示與二進制運算主要內容：計算機與二進制計算機中的數制及其相互間的轉換二進制數的表示計算機中的信息表示與編碼字符信息音頻信息圖像信息基于計算機的信息處理的一般過程2在線自學習一、計算機與二進制3十進制計算裝置人類從遠古開始就習慣于十進制計數早期的機械式計算機采用十進制，它利用齒輪的不同位置來表示不同的數值。45十進制計算裝置十進制有10個符號，需要有10種穩定狀態與之對應表示10種狀態的電子器件很困難實現兩種狀態的電子器件非常容易計算機與二進制德國數學家萊布尼茨（G.W.Leibniz）發明了二進制用0和1表示一切數中國的伏羲八卦圖也可以與二進制對應6兩儀生四象：太陰、少陽、少陰、太陽；四象生八卦：乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤用6位0和1，可以表示八卦圖的六十四個卦象現代計算機采用二進制宇宙萬物計算機采用二進制的理由計算機中使用二進制編碼的有很多優勢技術實現簡單具有兩種穩定狀態的器件很容易找。運算規則簡單二進制只有0和1兩個符號易于與十進制的轉換符合邏輯運算。邏輯運算的對象是“真”和“假”，兩種狀態正好與之對應。例：設低電平為“假”，高電平為“真”設：用0表示“假”；用1表示“真”8計算機由成千上萬個可表示“0”和“1”的器件構成計算機采用二進制的理由輸入輸出X1X2Y假假假假真假真假假真真真輸入輸出X1X2Y000010100111無論計算機的功能有多么強大，能夠處理的信息有多么豐富，計算機硬件惟一能夠直接識別的信息只有一種，就是“0”和“1”。結論：計算機能夠直接識別的信息只有二進制。所有需要計算機存儲、處理的信息都必須轉換為二進制。計算機采用二進制的理由提示與思考：如果計算機只能夠識別“0”和“1”，那么為什么還能處理文字、聲音、圖像等各種非數值信息？我們在錄入文字、保存照片時并未做任何轉換工作，但計算機為什么能認識？除了數值之外的其他信息在計算機中是如何表示的？10以上問題將在課堂或論壇上進行討論二、計算機中的數制及其轉換121.計算機中的信息單位bit“0”/”1”1Kb(Kilobit)=1024bits=210bits1Mb(Megabit)=220bits=1024Kb1Gb（Gigabit)=230bits=1024Mb1Tb(Tearbit)=240bits=1024GbByte1Byte=8bit1KB=1024Byteb7b6b5b4b3b2b1b02.計算機的字長字長：計算機一次能夠同時（并行）處理的二進制位13字長越長，計算機處理數據的速度就越快143.計算機中的常用計數制計算機中的常用計數制十進制二進制數十六進制數八進制數15十進制表示法特點：以十為底，逢十進一；共有0-9十個數字符號。用D（decimal）代表。16二進制表示法特點：以2為底，逢2進位；只有0和1兩個符號。用B（binary）表示。表示：?--=--------=+×××+++×××++=111002211n2222222)(nmiiimmnnnBBBBBBB17為什么要引入十六進制、八進制數？11000011010100000十進制數100000的二進制表示：110000110101000000A68118十六進制表示法特點：有0--9及A--F共16個數字符號逢16進位。用H（hex）表示表示：?--=--------=+×××+++×××++=1110022n1116161616161616)(nmiiimmnnnHHHHHHH19八進制表示法特點：有0--7共8個數字符號逢8進位，用O（octal）表示。表示：?--=--------=+×××+++×××++=1110022n118888888)(nmiiimmnnnOOOOOOO20例：234.98或234.98D或（234.98）D1101.11B或（1101.11）B271.54O或（271.54）OABCD.BFH或（ABCD.BF）H計數制的通用表達式對任意一種計數制，都可以用以下權展開式表示：21224.

各種進制數之間的轉換非十進制數到十進制數的轉換方法：按相應的權表達式展開例：1011.11B=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=8+2+1+0.5+0.25=11.755B.8H=5×161+11×160+8×16-1

=80+11+0.5=91.523十進制到非十進制數的轉換對二進制的轉換：對整數：除2取余；對小數：乘2取整。對十六進制的轉換：對整數：除16取余；對小數：乘16取整。對八進制的轉換：對整數：除8取余；對小數：乘8取整。例：

將48.25轉換為二進制24非十進制數與二進制數的轉換十六進制數與二進制的轉換用4位二進制數表示1位十六進制數整數部分，從小數點向左組，每4位一組，不夠4位的高位補0。小數部分，從小數點向右分組，不夠4位的在低位補0。例：25.511001010.0110101B

=19.8H=11001.1B=00011001.1000B0B=CA.6AHCA6A非十進制數與二進制數的轉換八進制數與二進制的轉換用3位二進制數表示1位八進制數整數部分，從小數點向左組，每3位一組，不夠3位的高位補0。小數部分，從小數點向右分組，不夠3位的在低位補0。例：11001010.0110101B=011001010.011010100B25=(312.324)O312324三、二進制數的算術運算2627二進制數的算術運算加法運算1+1=0（有進位）減法運算0-1=1（有借位）乘法運算除法運算四、二進制數的表示28291.計算機中的數計算機中的數據類型：數值、文字、圖、表、文件、隊列、鏈表、字符……計算機中的各種數據通稱為數據。計算機中數值數據的表示：定點數浮點數使用定點表示實現浮點運算，運算速度一般會降低兩個數量級定點數據表示優點：硬件結構簡單缺點：速度慢。需要用軟件將數據擴大或縮小一定倍數后送入計算機，運算結束后再恢復。表數范圍小，對機器字長要求高。存儲空間利用率低30例：太陽的重量≈0.2×1034克一個電子的重量≈0.9×10-27克2x>1061，x>203浮點數據表示小數點在數據中可以左右移動的數據規格化浮點數的尾數為純小數浮點表示法的主要優點：表數范圍大，運算速度快31尾數階碼階符尾符2.機器數的表示計算機中的數稱為機器數構成：符號位+真值32“0”表示正“1”表示負33[例]

+52=+0110100=0

0110100-52=-0110100=1

0110100符號位真值符號位真值34機器數的表示機器數的表示方法：原碼反碼補碼351）原碼最高位為符號位，其余為真值部分。“0”表示正“1”表示負優點：真值和其原碼表示之間的對應關系簡單，容易理解；缺點：計算機中用原碼進行加減運算比較困難0的表示不唯一。36數0的原碼8位數0的原碼：+0=00000000-0=10000000即：數0的原碼不唯一。372）反碼對一個機器數X：若X>0[X]反=[X]原若X<0[X]反=對應原碼的符號位不變，數值部分按位求反38[例]X=-52=-0110100[X]原=10110100[X]反=11001011390的反碼：[+0]反=00000000[-0]反=11111111即：數0的反碼也不是唯一的。403）補碼定義：若X>0[X]補=[X]反=[X]原若X<0[X]補=[X]反+141[例]X=-52=-0110100[X]原=10110100[X]反=11001011[X]補=[X]反+1=11001100420的補碼：[+0]補=[+0]原=00000000[-0]補=[-0]反+1=11111111+1=100000000

對8位字長，進位被舍掉現代計算機中多采用補碼433.補碼數的運算通過引進補碼，可將減法運算轉換為加法運算。即：[X+Y]補=[X]補+[Y]補[X-Y]補=[X+(-Y)]補=[X]補+[-Y]補例1：66-51=66+（-51）=15用二進制補碼運算：[+66]補=[+66]原=01000010[-51]原=10110011[-51]補=11001101[+66]補+[-51]補=00001111=1544145例2：X=-52=-0110100，Y=116=+1110100，求X+Y=？[X]原=10110100[X]補=[X]反+1=11001100[Y]補=[Y]原=01110100[X+Y]補=[X]補+[Y]補

=11001100+01110100=01000000X+Y=+1000000現代計算機系統中，程序設計時，負數可用“-”表示，由編譯系統將其轉換為補碼。例：若輸入數=-3程序編譯后的值=FDH4647本章主要知識點了解計算機求解問題的局限性理解圖靈機模型及其工作原理理解計算機與二進制了解文字信息和多媒體信息的表示計算機系統的組成機器數的表示及運算邏輯運算與邏輯門謝謝！機器數的表示與運算48492.計算機中的數計算機中的數稱為機器數構成：符號位+真值“0”表示正“1”表示負50[例]

+52=+0110100=0

0110100-52=-0110100=1

0110100符號位真值符號位真值513.

機器數的表示機器數的表示方法：原碼反碼補碼52原碼最高位為符號位，其余為真值部分。“0”表示正“1”表示負優點：真值和其原碼表示之間的對應關系簡單，容易理解；缺點：計算機中用原碼進行加減運算比較困難0的表示不唯一。53數0的原碼8位數0的原碼：+0=00000000-0=10000000即：數0的原碼不唯一。54反碼對一個機器數X：若X>0[X]反=[X]原若X<0[X]反=對應原碼的符號位不變，數值部分按位求反55[例]X=-52=-0110100[X]原=10110100[X]反=11001011560的反碼：[+0]反=00000000[-0]反=11111111即：數0的反碼也不是唯一的。57補碼定義：若X>0[X]補=[X]反=[X]原若X<0[X]補=[X]反+158[例]X=-52=-0110100[X]原=10110100[X]反=11001011[X]補=[X]反+1=11001100590的補碼：[+0]補=[+0]原=00000000[-0]補=[-0]反+1=11111111+1=100000000

對8位字長，進位被舍掉現代計算機中多采用補碼604.補碼數的運算通過引進補碼，可將減法運算轉換為加法運算。即：[X+Y]補=[X]補+[Y]補[X-Y]補=[X+(-Y)]補=[X]補+[-Y]補注：運算時符號位須對齊例1：66-51=66+（-51）=15用二進制補碼運算：[+66]補=[+66]原=01000010[-51]原=10110011[-51]補=11001101[+66]補+[-51]補=00001111=1561162例2：X=-52=-0110100，Y=116=+1110100，求X+Y=？[X]原=10110100[X]補=[X]反+1=11001100[Y]補=[Y]原=01110100[X+Y]補=[X]補+[Y]補

=11001100+01110100=01000000X+Y=+1000000現代計算機系統中，程序設計時，負數可用“-”表示，由編譯系統將其轉換為補碼。例：若輸入數=-3程序編譯后的值=FDH63五、字符編碼64西文字符編碼編碼：將信息用二進制0和1來表示的過程標準ASCII碼用7位二進制碼表示一個字符ASCII編碼字符ASCII編碼字符ASCII編碼字符ASCII編碼字符00000000空格01000011C01010100T01101011k001100000010