2.5.1直線與圓的位置關系1、直線與圓的位置關系位置關系相交相切相離圖形d與r的關系rdd>rrdd=rrdd<r交點個數0個1個2個幾何法直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)幾何法：關鍵是求出圓心到直線的距離問題：在直線和圓都建立方程后，如何用直線和圓的方程研究它們之間的位置關系？直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0代數法直線l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0例1

如圖,已知直線l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關系..xyOCABl解:由得圓心（0，1）；設C到直線l的距離為d所以直線l與圓相交，有兩個公共點.法一：幾何法由①得代入②得解：由①②④所以方程④有兩個不相等的實根x1＝1，x2＝2③所以直線l與圓有兩個不同的交點A(2,0),B(1,3).xyOCABl法二：代數法把x1，x2代入方程③得到y1＝1，y2

＝0例1

如圖,已知直線l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關系.優化設計74頁做一做直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關系為（）A．相切B．相交但直線不過圓心C．直線過圓心D．相離B課本93頁練習第1題優化設計74頁例1已知直線方程mx-y-m-1=0,圓的方程x2+y2-4x-2y+1=0.當m為何值時,直線與圓(1)有兩個公共點;(2)只有一個公共點;(3)沒有公共點?解:(方法1)將直線mx-y-m-1=0代入圓的方程,化簡、整理,得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0.優化設計74頁例1已知直線方程mx-y-m-1=0,圓的方程x2+y2-4x-2y+1=0.當m為何值時,直線與圓(1)有兩個公共點;(2)只有一個公共點;(3)沒有公共點?直線與圓相交題型由①得代入②得解：由①②④所以方程④有兩個不相等的實根x1＝1，x2＝2③所以直線l與圓有兩個不同的交點A(2,0),B(1,3).xyOCABl代數法把x1，x2代入方程③得到y1＝1，y2

＝0例1

如圖,已知直線l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0相交，求直線l與圓的交點坐標和弦長..CAB解:由得圓心（0，1）；設C到直線l的距離為d幾何法如圖,已知直線l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0相交，求直線l被圓C截得的弦長.D優化設計75頁例3方法總結直線和圓相交的問題，求解時主要使用圓心距，半徑，弦長的一半構成的直角三角形.優化設計77頁練習3直線與圓相切題型例2過點P(2,1)作圓O:x2+y2=1的切線l,求切線的方程.法1:設切線l的方程為y-1=k(x-2),因此，所求切線l的方程為y=1,或4x-3y-5=0.即x-y+1-2k=0.由圓心(0,0)到切線l的距離等于圓的半徑1,解得k=0或法2:設切線l的方程：y-1=k(x-2).所以，所求切線l的方程為y=1,或4x-3y-5=0.依題意△=4k2(1-2k)2-16k(k2+1)(k-1)=0,由得(k2+1)x2+(2k-4k2)x+4k2-4k=0.解得k=0或例2過點P(2,1)作圓O:x2+y2=1的切線l,求切線的方程.鞏固解:因為(4-3)2+(-3-1)2=17>1,所以點A在圓外.過點A(4,-3)作圓C:(x-3)2+(y-1)2=1的切線,求此切線的方程.(1)若直線斜率不存在,圓心C(3,1)到直線x=4的距離也為1,所以一條切線方程是x=4.(2)若所求切線的斜率存在,設切線斜率為k,則切線方程為y+3=k(x-4).依題意

綜上,所求切線方程為15x+8y-36=0或x=4.

(2)若所求切線的斜率存在,設切線斜率為k,則切線方程為y+3=k(x-4).依題意

鞏固過點A(4,-3)作圓C:(x-3)2+(y-1)2=1的切線,求此切線的方程.方法總結求與圓相交（切）的直線方程時，設直線方程時應考慮直線斜率是否存在，以免出現漏解.優化設計75頁例2.xyOM.EF變式3

已知過點M(-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程。由已知，圓心(0,-2)，半徑為5則由得解：設所求直線方程：解得或所求直線為或1:已知直線l:kx-y+6=0被圓x2+y2=25截得的弦長為8,求k值2.求過點M(3,2)且和圓x2+y2=9相切的直線方程.3.求圓