第3章

分析化學中的誤差與數據處理一、誤差來源及減免二、誤差的表示方法(一)準確度與誤差(二)精密度與偏差(三)準確度與精密度的關系第一節

分析化學中的誤差上頁★2023/2/4(三)準確度與精密度關系P42

準確度精密度──大小用誤差表示──大小用偏差表示系統誤差影響──偶然誤差影響──例：結論：精密度好，準確度不一定好。準確度高，一定需要精密度好。實際工作中，統稱誤差2023/2/4一、有效數字二、有效數字位數確定三、有效數字的修約規則四、運算規律

(一)加減法(二)乘除法

(三)對數運算五、有效數字在分析化學中的應用第二節

有效數字及其

運算規則P49上頁★第3章

分析化學中的誤差與數據處理2023/2/4一、有效數字

實際上能測量到的數字。除了最后一位數是不甚確定外（可有±1誤差），其他各數都是確定的。普通滴定管測量溶液體積：必須讀到小數第二位2023/2/4例：

23.4mL±0.01±0.1必須據實際所用儀器正確記錄數據滴定管量筒分析天平臺天平數據

數量大小測定準確度絕對誤差(mL)相對誤差23.40mL

±0.01ml±0.01g

±0.0001g±1ml、±0.1ml2023/2/4二、有效數字位數確定所有有意義的準確位數+一個可疑位數例：15.551、“0”的問題（1）數字前0，不是4位0.528L=528ml

3位（2）數字中間0，是1.0008

（3）數字后面：①

小數點數字后0，是5位

0.0040②整數未端0，位數不定2位1000位數不定1.000×103

4位1.5×10-52位2023/2/42、倍數、分數、π、e等有效數字位數不定。3、pH、pM、lgk等對數三、有效數字的修約規則“四舍六入，五后有數就進一，五后沒數看單雙”

例：把下列各數修約成三位有效數字1.4461→1.45；0.2745001→0.275；3.1424→3.14；3.2450→3.24；3.2350→3.24；注意：52.434位有效數小數位數2位pH=11.022位4位有效數字位數＝小數點后位數保留雙數2023/2/4四、有效數字運算規則(一)加減運算例：0.0121絕對誤差：0.000125.640.01+1.055820.0000126.710.01

26.70792

P512023/2/4(二)乘除運算P51首數≥9，計算時有效數字多算一位0.923×0.5678×0.057927=345例：0.0121

25.64

1.05582=0.3280.03036

4位

例：P741（c）

原式＝45.00×22.68×0.12451.0000×1000＝0.127110＝12.712023/2/4(三)對數運算對數有效數字位數＝真數有效數字位數

例：pH=0.03求[H+]?∵pH=-lg[H+]=0.03∴[H+]=0.93mol·L-12023/2/4五、有效數字在分析化學中的應用1.正確記錄測量數據2、根據分析結果準確度，正確地選取用量和適當的儀器3、正確表示分析結果2023/2/4例：要求稱量的相對誤差為0.2%，稱取2克試樣，問可否用千分之一的分析天平？解：∴可用稱量相對誤差＝<0.2%稱量絕對誤差＝±0.001g得出一個數據，起碼讀二次數±0.002g最大2023/2/4例：P74，思考題5

解：分析結果的有效數字位數應與測定過程中其他數據的有效數字位數相一致。∴結果應3位97.3%2023/2/4一、分析結果表示(一)可疑值舍棄(二)置信區間及置信概率二、分析方法準確度檢驗三、回歸分析法

上頁★★第3章

分析化學中的誤差與數據處理第三節

分析化學中的數據處理

2023/2/4一、分析結果表示可疑值->4沒有過失誤差存在下，偏離其他數據較大的數據。棄去P66例152、Q檢驗法>Q表舍去Q表見P68表3-6可疑值-T計＝3、格魯布斯(Grubbs)法>T表T表見P67表3-5棄去P68例17P67例16(一）可疑值舍棄P662023/2/4置信區間：在一定置信度時，以測量值的平均值為中心包含μ—真實值；S—標準偏差；

n—測定次數；t—與置信概率，測定次數有關的常數，可以查表見P61表3-3一般查t0.95（二）置信區間和置信概率f=n-1?各測定值之間存在一個線性約束條件：偶然誤差算術平均值為0(X1-μ)+(X2-μ)+(X3-μ)+…+(Xn-μ)=0由于偶然誤差存在偶然誤差作統計處理P53-61置信概率：置信區間包含真值的概率，即置信區間的可靠程置信區間★度，可信度真值的范圍2023/2/4例：某試樣6次測定，平均值為9.46%，其標準偏差(S)為0.17%，如果其置信水平為90%，求平均值的置信區間為多少？解：P61表3-3，n=6(f=5)，P=0.90，t=2.02此范圍含真值的可能性為90%一般查t0.95＝2.57此范圍含真值的可能性為95%意義小范圍大概率大μ=x±∞100%2023/2/4本二節課授課內容第3章分析化學中的誤差及數據處理§3-1分析化學中的誤差二、誤差的表示方法(三)準確度與精密度關系§3-2有效數字及其運算規則★一、有效數字二、有效數字位數確定三、有效數字的修約規則四、運算規律

五、有效數字在分析化學中的應用

§3-3分析化學中的數據處理★一、分析結果表示(一)可疑值舍棄(二)置信區間及置信概率2023/2/4第4章重點1、質量保證與質量控制概念2、分析全過程中的質量保證與質量控制（分析前，分析中，分析后）3、三種實驗室認證（異同點：評價部門，作用)4、質控圖繪制及應用2023/2/4例1：某學生測定礦石中銅的質量分數時，得到下列結果：2.50%，2.53%，2.55%。試問再測定一次所得分析結果不應舍去的界限是多少(用4法估計)？解：則x可不舍去X1＝4×0.017+2.53=2.60%X2＝2.53-4×0.017=2.46%再測定一次所得數據在2.60%~2.46%范圍內可不舍去2023/2/4例2：某學生分析礦石中鐵的質量分數時，得到下列結果：11.53，11.51，11.55。試用Q檢驗法確定作第4次測定時，不被舍棄的最高及最低值分別為多少？解：若再增一次測定，n=4，Q表0.90=0.76X1＝11.67不被舍棄的最高值及最低值分別為：11.67，11.38可疑值保留X2＝11.382023/2/4例3：下列有關置信區間的定義中，正確的是：a.以真值為中心的某一區間包括測定結果的平均值的幾率；b.在一定置信度時，以測量值的平均值為中心的包括真值的范圍；c.真值落在某一可靠區間的幾率；d.在一定置信度時，以真值為中心的可靠范圍。解：

P61，置信區間：在一定置信度下，以平均值為中心，包括總體平均值μ在內的可靠性范圍。因真值μ是客觀存在的，沒有隨機性，只是我們不知而已，所以只能說某范圍包括真值的概率為多少，而不能說，真值落在此范圍內的概率為多少。√2023/2/4例4：水中Cl-含量經6次測定，求得平均值為35.2mg·L