3/33/33/31.6子集與推出關系【根底練習】試用子集與推出關系來判斷命題A是命題B的什么條件(填寫充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、非充分非必要條件).(1)p|x1q:x1. .(2)p:x1q:x21. .(3)A:x0或y0,B:x2y20. .(4)A:x0且y0,B:x2y20. .答案〔1〕充分非必要條件〔2〕必要非充分條件〔3〕必要非充分條件〔4〕充要條件2.集合M{x|x},N{x|x},那么(1)“xM〞是“xN〞的 條件;(2)“xMN〞是“xMN〞的 條件.(填寫充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要)答案〔1〕非充分非必要條件〔〕必要非充分條件.3.寫出滿足要求的一個條件：(1)x1的充分非必要條件；答案：x0(2)x2的必要非充分條件；答案：x1(3)x1或x2的充要條件；答案：(x)(x2)0(4)yx1的充分非必要條件.〔思考下必要條件是什么？〕答案：x2且y3〔必要條件：與直線yx平行的直線〕4.p:1x2,q:xa假設p是q成立的充分非必要條件,那么實數a的取值范圍是 .答案：a15.a0,“xa,}是“|xa〞的〔 〕C(A)充分非必要條件； (B)必要非充分條件；(C)充要條件； (D)非充分非必要條件.6.a1是關于x的方程x22xa10有兩個負根的〔 〕B(A)充分非必要條件； (B)必要非充分條件；(C)充要條件； (D)非充分非必要條件.7.p是r的充分不必要條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,那么p是q成立的( )A(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件8.(1)“|x1〞是“|x12〞的 條件;〔充分非必要〕(2)“y|x|〞是“yx〞 條件.〔非充分非必要〕9.A{x|x具有性質},B{x|x具有性質},C{x|x具有性質r},集合,B,C之間的關系如下圖：(注：每一個集合均是一個圓及其內部)(1)p是q的什么條件？(2)q是r的什么條件？(3)r是p的什么條件？答案〔1〕必要非充分條件〔2〕充分非必要條件〔3〕非充分非必要條件.10.命題:2x4,命題:m1xm,且是的充分條件,求實數m的取值范圍.解：m4【穩固提高】用子集與推出關系說明是的什么條件：〔1〕::〔2〕::〔3〕:x2y21:1x且1y1〔4〕:a、bZ:方程x2axb有兩個整數根答案〔1〕是的充要條件〔〕是的充分非必要條件〔3〕是的充分非必要條件〔4〕是的必要非充分條件2. 二次函數y2x2xa的圖像恒在x軸上方的充要條件是 .a.3. “|xy2是“|x,|y1的 條件.〔必要非充分條件〕4. aR,寫出關于x的方程ax22x10至少有一個實數根的(1一個充要條件；(2一個充分非必要條；(3)一個必要非充分條件.答案(1)a1;(2)a0;(3)a2.5. mR,:m1x2m,:1x3,假設是的充分非必要條件,求m的取值范圍.2m6. 試說明條“k0是結“對于任意實數x關于x的不等式x2x10恒成立的什么條件？答：充分非必要條件解析：x2x10恒成立等價于k0或即0k4.7. 條件p:x23x2,條q:x2axb0(a2b0假設q是p的充分非必要條件求實數a,b的值.解析記P={x|x23x20},Q={x|x2axb0}依題意q是p的充分非必要條件故Q是P的非空真子集,由此可知,Q=｛1｝或｛,相應于或8.設p:實數x滿足axa其中a0,q:實數x滿足x4或x2且q是p必要不充分條件,求a的取值范圍.解析：設A{x|axa,a},B{x|x或x}∵q是p必要不充分條件∴AB∴aa2又∵a0∴a49. a0,a1且M{x|x2n1,nZ},設M,求證：MM.證明：∵M,∴2n1,nZ.設對任意的xM