3/33/33/3三角形邊角關系、命題與證明單元測試一、選擇題(本大題共10小題,共30分)1.長度為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五條線段,假設以其中的三條線段為邊構成三角形,可以構成不同的三角形共有〔〕A.3個

B.4個

C.5個

D.6個

2.三角形三邊為a、b、c,其中a、b兩邊滿足+=0,那么這個三角形的最大邊c的取值范圍是〔〕A.c＞8

B.8＜c＜14

C.6＜c＜8

D.2＜c＜14

3.用10根等長的火柴棍首尾連接拼成一個三角形〔火柴棍不允許剩余、重疊和折斷〕,這個三角形一定是〔〕A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不等邊三角形

4.三角形的角平分線,中線及高〔〕

A.都是線段

B.都是直線C.都是射線

D.角平分線、中線是射線、高是線段

5.現有假設干個三角形,在所有的內角中,有5個直角,3個鈍角,25個銳角,那么在這些三角形中銳角三角形的個數是〔〕A.3

B.4或5

C.6或7

D.8

6.線段AC=3,BC=2,那么線段AB的長度〔〕

A.一定是5

B.一定是1

C.一定是5或1

D.以上都不對

7.以下長度的三條線段,不能組成三角形的是()

A.a+1,a+2,a+3(a＞0)

B.3a,5a,2a+1(a＞0)

C.三條線段之比為1：2：3

D.5cm,6cm,10cm

8.假設△ABC的邊長都是整數,周長為11,且有一邊長為4,那么這個三角形的最大邊長為()

A.7

B.6

C.5

D.4

9.以下命題中,正確的選項是()

A.倒數等于本身的數只有1

B.平方等于本身的數有+1,0,-1

C.相反數等于本身的數只有0

D.絕對值等于本身的數只有0和1

10.以下命題：

①三角形的一個外角等于兩個內角的和；②兩條直線被第三條直線所截,同位角相等；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線平行．其中,真命題共有〔〕A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題(本大題共5小題,共15分)11.假設一個三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點,那么此三角形是______三角形．12.假設三角形的兩邊長分別為3和5,且周長為奇數,那么第三邊可以是____________．13.如圖,六根木條釘成一個六邊形框架ABCDEF,要使框架穩固且不活動,至少還需要添______根木條．14.一個等腰但不等邊的三角形,它的角平分線、高、中線的總條數為______條．15.把“在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行〞改寫成“如果,那么〞的形式：__________________________________________________________________三、計算題(本大題共3小題,共18分)16.在△ABC中,a,b,c是三角形的三邊長,試化簡：-2|c-a-b|．

設a,b,c是一個三角形的三邊長,試判斷：a2-b2-c2-2bc的值的正負,并說明理由．

18.一個三角形有兩邊長均為3-x,第三邊長為2x,假設該三角形的邊長都為整數,試判斷此三角形的形狀．

四、解答題(本大題共8小題,6*5+9*3=57,共57分)如下圖,P是△ABC內一點,試證PA+PB+PC＞〔AB+BC+AC〕．

20.△ABC的三邊長均為整數,△ABC的周長為奇數．

〔1〕假設AC=8,BC=2,求AB的長；

〔2〕假設AC-BC=5,求AB的最小值．

如圖,AD是△ABC的BC邊上的高,AE平分∠BAC,假設∠B=42°,∠C=70°,求∠AEC和∠DAE的度數．

如圖,有以下三個條件：①DE∥BC；②∠1=∠2；③∠B=∠C．

〔1〕假設從這三個條件中任選兩個作為題設,另一個作為結論,組成一個命題,一共能組成幾個命題,請你都寫出來；

〔2〕你所寫出的命題都是真命題嗎？假設是,請你就其中的一個真命題給出推理過程；假設不是,請你對其中的假命題舉出一個反例．

23.如圖,給出下面3個論斷：AB∥CE,∠1=∠2,∠A=∠B,請從中選取2個論斷作為,另一個作為結論,組成一個真命題,并證明．

我組成的真命題是：如果____________,那么____________．

證明：

24.△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,BE平分∠ABC,分別交CD、AC于點F、E,求證：∠CFE=∠CEF．

25.如圖,AD為△ABC的中線,BE為三角形ABD中線,

〔