MathStudio

foriPad

使用方法入門

（21）太陽位置計算（一）

太陽高度角、方位角計算

2015年11月12日2015/11/121/20憫農唐李紳鋤禾日當午，汗滴禾下土；誰知盤中餐，粒粒皆幸苦。這首膾炙人口的古詩，不僅生動地描述了農民的幸勞，從而闡明應該珍惜糧食，絕不容許浪費糧食的行為；同時也告訴我們“夏日正午，烈日炎炎，是全天日照最強的時候”的科學知識。四季交替是由于地球自轉軸與地球繞日運行軌道面有66°34′夾角，從而太陽高度角、方位角呈周期性變化而形成。太陽高度角、方位角對我們生活的諸多方面都有息息相關的影響。2015/11/122/20作為非天文專業的人，能否進行太陽高度角計算呢？嘗試一下吧！首先，要找到適用、有效的計算方法，這里選用的是從網絡下載的《太陽輻射計算講座》（王炳忠編寫）以下列出主要計算公式：sinh=sinφsinδ+cosφcosδcosth—太陽高度角

φ—本地緯度（南緯取負值）δ—太陽赤緯角,太陽直射地點的緯度（南緯取負值）t—太陽時角，本地真太陽時正午時太陽高度角最大，時角為0，以上的公式可以簡化為：sinh=sinφsinδ+cosφcosδ=cos(φ－δ)即h=90°-|φ-δ|上式可以很容易計算出任意地點在春分、夏至、秋分、冬至正午時刻的太陽高度角2015/11/123/20Mathstudio計算單（一）周公測影臺34.4°N113.14°E知道了當地緯度以及當天太陽赤緯角（太陽直射點的緯度），就可知道當地正午時刻的太陽高度角，8尺表的影長兩分、兩至正午太陽高度角f(sw)兩分55.6°夏至79.0°冬至32.2°兩分、兩至正午日影長度f1(sw)兩分5.48尺夏至1.55尺冬至12.72尺

冬至正午太陽高度角春分、秋分正午太陽高度角夏至正午太陽高度角冬至正午圭表影長春分、秋分正午圭表影長夏至正午圭表影長2015/11/124/2024節氣影長周公測影臺登封北緯34.4°a太陽黃經b太陽赤緯c日序數d太陽高度角e表高8尺的影長尺2015/11/125/20春分清明谷雨立夏小滿芒種夏至小暑大暑立秋處暑白露秋分寒露霜降立冬小雪大雪冬至小寒大寒立春雨水驚蟄春分太陽黃經太陽赤緯太陽高度角影長日序數2015/11/126/20如果要計算任意地點、任意時刻的太陽位置，就必須先計算出太陽赤緯角δ和時角t：★計算太陽赤緯角δδ=0.3723+23.2567sinθ的計算+0.1149sin2θ－0.1712sin3θ－0.758cosθ+0.3656cos2θ+0.0201cos3θ式中θ稱日角，即θ=2×180×s/365.2422s=n-mn—當天在年內的順序號m=79.6764+0.2422×（年份－1985）－INT〔（年份－1985）/4〕★計算太陽時角tt-當時觀察地的太陽時角；t的計算是個難點，主要是厘清時區時（鐘表時）、本地時、本地真太陽時的轉換時角以太陽正午時刻為0點，下午為正值，上午為負值t=(dt-b+et/60-12)×15dt-本地所屬時區的時刻，我們看鐘表顯示的時刻就是時區時;

看表是我們獲取時間信息的主要途徑

中國大部分地區用“北京時間”，實際上是東經120°的時刻b-本地時刻與時區時的差值；b=sq—dj/15，sq-時區號，dj-本地經度；如北京116°E，在120±7.5范圍內sq=8，b=8-116/15=0.267；

即“北京時間”12.267時才是北京正午12:00

如登封觀星臺在東經113.08°，b=8-113.08/15=0.46，

即“北京時間”dt=12.46（12:27:36）才是登封觀星臺正午12:00et是平太陽時與真太陽時的差值，即：真太陽時=平太陽時+etet=0.0028－1.9857sinθ＋9.9059sin2θ－7.0924cosθ－0.6882cos2θ

θ角的計算同上。2015/11/127/20Mathstudio編程計算單（二）遼寧撫順41.92°N124.08°E北溫帶時區+82015年兩分、兩至的太陽位置List建立數組，用loop……end計算：sw太陽赤緯角(直射點緯度)h正午太陽高度角

f正午太陽方位角et時角修正值（分）n計算點的日序數（接近分、至日）b本地經度與時區經度差補正值2015/11/128/20春分、夏至、秋分、冬至日序數由于地球繞日運行軌道是橢圓的，不是勻速運動，兩分兩至的間隔時間也是不均勻的為簡化程序，采用數組運算，編程中，兩分兩至的間隔時間是均勻的，所以計算的日期并不恰好是兩分兩至的真實日期，只是相鄰近的日期，因此計算結果與兩分兩至的實際狀態會有誤差。從計算結果可以看出整體變化趨勢是符合實際的：春分、秋分時的太陽赤緯角趨近0，夏至時太陽赤緯角趨近23.442冬至時太陽赤緯角趨近-23.439太陽高度角夏至最大，71.4°

冬至最小，24.6°春分、秋分趨等，48.6赤緯角高度角方位角時差修正值2015/11/129/20北半球北回歸線以北地區太陽全年在南方，正午0°子夜180°（地平線以下）東升西落，自左向右移動南半球南回歸線以南地區太陽全年在北方，正午-180°子夜0°（地平線以下）東升西落，自右向左移動（北半球的鏡像）南北回歸線內地區，太陽每年2次“過天頂”（直射本地）每次“過天頂”前后，太陽南北易位有了以上準備就可進入實例計算了；后面列出南北溫帶，南北熱帶、南北極圈等地Mathstudio實例計算清單2015/11/1210/20計算任意地點、任意時刻的太陽位置《太陽輻射計算講座》中的例一2015/11/1211/20Mathstudio編程計算單（三）《太陽輻射計算講座》中的例11999-6-23（夏至后1天）本地位置23.44（北回歸線上）110°（廣西桂平市境內）時區+8計算結果：sw=23.43723.438h太陽高度角89.77389.966f太陽方位角89.393f0日落時太陽方位角116.096113.44et=-1.868-1.84(計算中用-2)日出時間5:58日落時間19:25與原文對比基本符合2015/11/1212/20計算任意地點、任意時刻的太陽位置《太陽輻射計算講座》中的例二2015/11/1213/20Mathstudio編程計算單（四）《太陽輻射計算講座》中的例21999-6-21（夏至前1日）本地位置38°112.5°（山西太原附近）時區+8本地鐘表時刻（時區地域時）11計算結果：sw=23.43h太陽高度角65.69°65.73°f太陽方位角59.747°f0日落時太陽方位角120.3et=-1.212-1.5計算中用-1t=22.80322.75b=0.50.5日出時間5:12日落時間19:50與原文對比基本符合2015/11/1214/20Mathstudio編程計算單（五）廣西桂平2015-12-2n=336本地位置23.4°110.17°時區+8本地鐘表時刻19.86計算結果：sw=-21.884-21.93°h太陽高度角-26.638°-26.73°f太陽方位角76.273°76.23°f0日落時太陽方位角66.429°66.27°日出時間7.151=7:097:04:46日落時間17.82=17:4917:52:45et10.3210.72t=110.65110.73b=0.6552015/11/1215/20日梭萬年歷2015-12-2，19.86，廣西桂平太陽赤緯角-21°56′=-21.93°時角110°44′=110.73時差et10′43″=10.72分太陽位置h=-26°44′=-26.73°f=76°14′=76.23°日出時間7:04:46日落時間17:52:45日落太陽方位角66°16′上頁計算結果與日梭萬年歷對比，太陽赤緯角相差0.05°0.2%太陽高度角相差0.090.3%日落方位角相差0.160.2%日出、日落時刻最大誤差約5分鐘2015/11/1216/20Mathstudio編程計算單（六）遼寧撫順2015-12-2n=336本地位置41.917°124.083°時區+8本地鐘表時刻19.9計算結果：sw=-21.884-21.93°h太陽高度角-40.29°-40.43°f太陽方位角95.994°96.0°f0日落時太陽方位角60.797°60.48°日出時間6.965=6:586:52:01日落時間16.147=16:916:13:20et10.3210.72t=125.163125.3b=-0.272計算結果與日梭萬年歷對比極為吻合2015/11/1217/20日梭萬年歷2015-12-2，19.9，遼寧撫順太陽赤緯角-21°56′=-21.93°時角125°18′=125.3時差et10′43″=10.72分太陽位置h=-40°26′=-40.43°f=96°02′=96.0°日出時間6:52:01=6.87日落時間16:13:20=16.22日落太陽方位角60°29′=60.48Mathstudio編程