第7章經濟增長(zēngzhǎng)Ⅰ:

資本積累與人口增長(zēngzhǎng)精品資料經濟增長(zēngzhǎng)理論的重要性有助于理解為什么與過去相比，我們的生活水平有較大幅度提高？有助于理解為什么一些國家貧窮，另外一些國家富裕？有助于提出(tíchū)政策以加快貧窮國家的發展.精品資料本章學習(xuéxí)目的了解索洛模型弄清一國的生活水平是如何(rúhé)取決于儲蓄率以及人口增長率利用黃金律規則得出最優儲蓄率和最優資本存量精品資料索洛增長(zēngzhǎng)模型資本，勞動以及生產技術是總收入的源泉，因此同一國家(guójiā)在不同時期以及不同國家(guójiā)之間收入的差別必然取決于這三個因素。索洛模型說明了儲蓄，人口增長，技術進步是如何影響經濟的產出水平以及產出水平隨時間推移的增長。精品資料索洛增長(zēngzhǎng)模型該模型是由索洛提出的，索洛因在經濟增長中的貢獻而獲得1987年諾貝爾經濟學獎.在索洛模型中，資本K不固定，投資使得(shǐde)資本存量增加，折舊使得(shǐde)資本存量減少.勞動量L不再固定，人口增長使得(shǐde)勞動量增加.不考慮政府購買以及凈出口.精品資料對索洛增長模型(móxíng)的理解需分步驟進行索洛增長模型是為了說明在一個經濟中，資本存量的增長，勞動力的增長以及技術進步是如何影響一國的總產出。為理解(lǐjiě)該模型，需分步驟來進行。先考慮產品的供求是如何決定資本積累。在這里假定勞動力和技術不變。接下來放松假定，考慮勞動力的變動。在下一章中，考慮技術的變革。精品資料7.1資本積累(zīběnjīlèi)主要考慮以下三個方面的問題：產品的供求(gōngqiú)資本存量的增長與穩定狀態儲蓄率的變動精品資料產品的供給(gōngjǐ)與生產函數Y=F(K,L)定義:y=Y/L=每個工人的產出 k=K/L=每個工人的資本量假定生產函數是規模(guīmó)收益不變的:

zY=F(zK,zL)，對任何z>0設定z=1/L.則有Y/L=F(K/L,1)y=F(k,1)y=f(k) 其中f(k)=F(k,1)精品資料生產(shēngchǎn)函數每個工人的產出，y

每個工人的資本，k

f(k)資本的邊際產量(chǎnliàng)MPK遞減.1MPK=f(k+1)–f(k)精品資料產品(chǎnpǐn)的需求與消費函數由國民收入核算恒定式知，Y=C+I (不考慮G，封閉經濟)用人均量表示(biǎoshì):

y=c+i

其中c=C/L和i=I/L精品資料消費(xiāofèi)函數s=儲蓄率，

收入中用于儲蓄的比率(s外生(wàishēnɡ)的參數) 注意:s是唯一的不等于其對應的大寫字母除以L的小寫字母消費函數:c=(1–s)y

精品資料儲蓄(chǔxù)與投資人均儲蓄=y–c =y–(1–s)y =sy國民收入核算恒等式y=c+i 移項得到(dédào):i=y–c=sy (投資等于儲蓄)利用上面的結果，

i=sy=sf(k)精品資料資本存量的增長(zēngzhǎng)與穩定狀態資本(zīběn)存量是決定產出的關鍵因素資本(zīběn)存量的變動會引起經濟的增長有兩個因素影響資本(zīběn)存量的變動：投資i=sf(k)折舊精品資料產出，消費(xiāofèi)和投資人均產出，y

人均資本k

產量f(k)投資，sf(k)kyic精品資料折舊(zhéjiù)人均折舊k

人均資本k

折舊k=折舊率=在一定(yīdìng)時期里，磨損的資本占資本存量的比率1精品資料資本積累(zīběnjīlèi)基本思想:投資(tóuzī)使資本存量增加，折舊使資本存量減少。

精品資料資本(zīběn)存量的變動資本(zīběn)存量的變動=投資–折舊 k=i–k 由于i=sf(k)，則有:k=s

f(k)

–k

精品資料K的運動(yùndòng)方程索洛模型中的主要方程。它決定了資本隨時間(shíjiān)的變動。該方程決定了其它內生變量的行為，因為這些內生變量取決于k.例如，人均收入:y=f(k)人均消費: c=(1–s)f(k)k=s

f(k)

–k

精品資料穩態如果投資剛好等于折舊[sf(k)=k]，則人均資本保持不變：

k=0.此時的資本存量k*,稱為穩定狀態的資本存量。無論經濟開始時的資本是多少，總是(zǒnɡshì)以穩定狀態的資本水平結束，也就是說，穩定狀態代表經濟的長期均衡。k=s

f(k)

–k

精品資料穩態投資與折舊人均資本k

投資sf(k)折舊kk*

精品資料向穩態移動（開始時經濟(jīngjì)中的資本小于穩態資本水平）投資與折舊人均資本k

投資sf(k)折舊kk*

折舊kk1投資精品資料向穩態移動(yídòng)投資與折舊人均資本k

投資sf(k)折舊kk*

k1kk2精品資料向穩態移動(yídòng)投資(tóuzī)與折舊人均資本k

投資sf(k)折舊kk*

k2投資折舊k精品資料向穩態移動(yídòng)投資(tóuzī)與折舊人均資本k

投資sf(k)折舊kk*

k2kk3精品資料朝向(cháoxiànɡ)穩態移動sf(k)kk*

k3只要k<k*,投資就大于折舊(zhéjiù)，k就會繼續增大直至k*.投資與折舊人均資本k

精品資料練習(liànxí)畫出索洛模型圖，標出穩態k*.在水平軸上選一大于k*的值作為經濟的初始資本存量，標記為k1.說明隨著時間的推移，k的變化.

k是向穩態移動(yídòng)還是遠離穩態？精品資料向穩態接近(jiējìn)：一個數字例子生產(shēngchǎn)函數為為得出人均生產函數，上式兩邊同除以L:由于y=Y/L

和k=K/L，則可得到精品資料一個(yīɡè)數字例子假定(jiǎdìng):s=0.3=0.1開始時的人均資本為k=4.0精品資料年

k y c i k k1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.2002 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.1953 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.1894 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184…10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150…25 7.351 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080…100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002…

9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000向穩態接近：一個(yīɡè)數字例子精品資料求解出穩定(wěndìng)狀態假定(jiǎdìng)

s=0.3,=0.1,和y=k1/2利用運動方程

k=s

f(k)k

解出穩態的k,y,和c.精品資料求解(qiújiě)過程:精品資料案例研究：日本(rìběn)和德國的增長奇跡從1948到1972年，日本每年人均產出增長率為8.2％，德國為5.7％。根據索洛模型，二戰摧毀了這兩個國家的大量資本，也就是初始時它們的資本存量較低。在儲蓄率不變的情況下，經濟將經歷一個高增長時期，因為(yīnwèi)資本存量低時投資所增加的資本大于折舊所消耗的資本。精品資料儲蓄率的上升(shàngshēng)對二戰(èrzhàn)后日本和德國增長的解釋并不是像案例中那么簡單。另一個重要的事實是，日本和德國的儲蓄率較高。精品資料投資與折舊kks1f(k)s2f(k)儲蓄率的上升(shàngshēng)儲蓄率的上升增加了投資，而折舊不變，故投資大于折舊，這導致資本存量增加，直至(zhízhì)達到新的穩態。精品資料預測(yùcè):S更高更高的k*.由于(yóuyú)y=f(k),

更高的k*更高的y*.因此，索洛模型預測，具有更高儲蓄率的國家在長期將有更高的人均資本存量和更高的人均收入。

精品資料儲蓄率與經濟(jīngjì)增長的關系儲蓄率提高會使經濟增長加快，但這只是暫時的。儲蓄率的提高使經濟增長加快直至經濟達到新的穩定狀態。儲蓄對經濟增長的影響可以更充分地說明德國和日本在二戰后的快速(kuàisù)發展：不僅是戰爭使得初始資本存量低，更重要的是儲蓄率高使得穩定狀態的資本存量也高。精品資料投資率與人均收入的國際(guójì)證據精品資料投資率與人均收入的國際(guójì)證據

如果一國把其大部分收入用于儲蓄和投資，則它在穩定(wěndìng)狀態時具有高的人均資本存量和高的人均收入水平；如果一國的儲蓄和投資只占其收入的一小部分，則其穩態的資本存量和收入就較低。各國的儲蓄和投資率之間存在差異對于為什么一些國家富裕而另一些國家貧困提供了一種解釋。精品資料7.2資本(zīběn)的黃金律水平索洛模型說明了儲蓄與投資率決定了穩態的資本(zīběn)和收入水平。高儲蓄會引起更高的收入。但是儲蓄更高，消費會更少。不同的s會導致不同的穩態。

如何確定哪個穩態是最優的？從經濟福利的角度來分析多少資本(zīběn)存量是最優的。經濟福利取決于消費，因此最優的穩態應該是具有最高的人均消費。

精品資料資本(zīběn)的黃金律水平資本的黃金規則水平,

使得消費(xiāofèi)最大化的穩定狀態值k。為得出資本的黃金規則水平，首先用k*來表示c*由國民收入核算恒等式知，y*=i*＋c*

移項得，

c*=y*

i* =f

(k*)

i*

=f

(k*)

k*

一般地有:

i

=k+k在穩態時:i*

=

k*

因為k=0.精品資料畫出f(k*)和k*圖，從而(cóngér)找出它們之間差距最大時的K值。資本(zīběn)的黃金律水平f(k*)

k*穩態產出與折舊穩態的人均資本k*

精品資料資本(zīběn)的黃金律水平當生產函數線的斜率等于折舊(zhéjiù)線的斜率時，c*=f(k*)k*

的值最大。也就是滿足條件：穩態的人均資本k*

f(k*)

k*MPK=

精品資料儲蓄率與黃金律水平(shuǐpíng)穩態人均(rénjūn)資本k*f(k*)

k*MPK=

穩態人均產量，折舊和人均資本經濟不會自動趨向黃金律水平的穩定狀態。要達到某一特定的穩態資本存量，就需要特定的儲蓄率。精品資料確定黃金律穩定狀態：一個數字(shùzì)例子生產函數為折舊率為穩態時滿足得出計算每一儲蓄率時的穩態資本存量。消費(xiāofèi)最高對應黃金律的穩態。精品資料確定黃金規則穩定狀態(zhuàngtài)：一個數字例子精品資料求解出黃金律水平(shuǐpíng)穩態的資本存量黃金律水平穩態滿足(mǎnzú)對生產函數來說，有另外，可解出由前面的計算可知，得出s=0.5,精品資料向黃金律穩定(wěndìng)狀態的過渡經濟并不會自動地向黃金律穩定狀態移動。當經濟已經達到穩態而沒有達到黃金律穩態時，為了達到黃金律穩態，則需要政策制定者調整s。儲蓄率的調整使得經濟能夠達到黃金律穩態。在向黃金律穩態過渡過程中，消費，投資和資本(zīběn)存量是如何變動的？

精品資料從資本(zīběn)太多開始則需要降低儲蓄率以便減少資本存量。在向黃金律穩態過渡過程中，在每一時(yīshí)點上消費都更高。時間t0ciy精品資料從資本(zīběn)太少開始則應該提高儲蓄率以達到黃金律。未來一代人享受到更高的消費，而當前的一代人在初始時要經歷(jīnglì)消費的下降。

時間t0ciy精品資料結論(jiélùn)當經濟從高于黃金規則的資本存量開始，在向黃金規則穩態過渡過程中，在每一時點上消費都更高，這引起經濟福利提高。因此應該采取降低儲蓄率的政策。當經濟從低于黃金規則的資本存量開始，在向黃金規則穩態過渡過程中，開始時消費下降(xiàjiàng)，后來消費上升。在這種情況下是否實行提高儲蓄率的政策取決于政策制定者對現在的消費者以及未來消費者的關心程度。更加關心現在這一代的決策者可能不會實行提高儲蓄率的政策；而同樣關心所有各代的決策者會實行提高儲蓄率的政策以實現黃金規則穩態。精品資料3.人口(rénkǒu)增長資本(zīběn)積累不能解釋持續的經濟增長。高儲蓄率引起暫時的高增長，經濟最終要達到人均資本(zīběn)和人均產量不變的穩態。為解釋經濟的持續增長，需要考慮人口增長。假定人口和勞動力增長率為n.(n是外生的)例如:假定第一年的L=1000，人口增長率為2%/年(n=0.02)，則L=nL=0.021000=20,

因此，第二年的L=1020。精品資料有人口(rénkǒu)增長時的穩態(+n)k=收支相抵的投資(tóuzī),即保持人均資本存量K不變所需要的投資(tóuzī)量。收支相抵投資(tóuzī)包括:k：用以替代磨損的資本nk：為新工人提供資本

(否則，人口增長將通過把資本存量在更多的勞動力中進行分配從而減少k)穩態時實際投資(tóuzī)等于收支相抵的投資(tóuzī)。精品資料K的運動(yùndòng)方程人口增長時，k的運動(yùndòng)方程為 k=sf(k)(+n)k收支相抵的投資實際投資精品資料索洛模型(móxíng)圖投資(tóuzī)，收支相抵的投資(tóuzī)人均資本k

sf(k)(

+

n

)

kk*

k

=

sf(k)

(+n)k精品資料人口(rénkǒu)增長的影響投資(tóuzī)，收支相抵的投資(tóuzī)人均資本k

sf(k)(

+n1)

kk1*

(

+n2)

kk2*

n的增大導致收支相抵的投資增加，從而使得穩態的人均資本k更低。精品資料人口增長(zēngzhǎng)的影響n更高k*更低另外，由于(yóuyú)y=f(k)，

更低的k*更低的y*。因此，索洛模型預測，具有更高人口增長率的國家，在長期將具有更低的人均資本和人均收入。這對于為什么一些國家富裕而另一些國家貧困提供了另一種解釋。精品資料人口(rénkǒu)增長的影響此外，在人口增長的穩定狀態，人均資本和人均產出不變。但由于人口以n這一比率增長，故總資本和總產出也一定(yīdìng)以n這一比率增長。因此，人口增長雖不能解釋生活水平的持續提高，但有助于解釋總產出的持續增長。精品資料人口增長(zēngzhǎng)和人均收入的國際證據精品資料人口(rénkǒu)增長和人均收入的國際證據國際數據與模型中關于人口增長率是一國生活水平一個決定因素的預言是相一致的。上述結論引起了決策者的注意，例如，世界銀行派到發展