2021-2022學年廣東省佛山市文華中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.集合，，則下列關系中，正確的是(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B3.定義函數，且函數在區間[3，7]上是增函數，最小值為5，那么函數在區間[-7，-3]上（

）A．為增函數，且最小值為-5

B．為增函數，且最大值為-5

C．為減函數，且最小值為-5

D．為減函數，且最大值為-5參考答案：C4.函數f(x)＝sin(x＋)，x∈R的最小正周期為A.

B.

C.2

D.4

參考答案：C5.閱讀如右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是(

)

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略6.在這三個函數中，當時，使恒成立的函數的個數是(

)A．0

B.

1

C．2

D.3參考答案：B7.若a＞b，c＞d，下列不等式正確的是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的基本性質，運用已知條件，進行正確推導，得本題結論．【詳解】由題意，因為，所以，即，又因為，所以，故選：A．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質，其中解答中熟記不等式的基本性質，合理推理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8.函數的遞增區間是

A．

B．

C．

D．參考答案：A

9.如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是：A．與是異面直線B．平面C．，為異面直線，且D．平面參考答案：C10.若函數的最大值為，最小值為，則等于（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列中，，則數列的第20項是

．參考答案：7512.如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。參考答案：平行四邊形或線段13.定義一個“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數，那么這個數列叫“等積數列”，這個常數叫做這個數列的公積．已知數列是等積數列，且，公積為，則這個數列的前項和的計算公式為：

．參考答案：14.設，則的值域是

參考答案：解析：。令，則。因此。即得15.設非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據題意得到，，再根據向量點積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與夾角為.故答案為：.【點睛】這個題目考查了向量數量積的應用，以及向量夾角的求法，平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16.已知關于x的不等式的解集為(1,2)，則關于x的不等式的解集為

．參考答案：

17.函數的圖像關于直線對稱的充要條件為_________．參考答案：【分析】根據函數的軸對稱性得到，代入列出方程組，解得參數即可.【詳解】函數的圖像關于直線對稱，則有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之當a=8,b=15時，函數，可驗證f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案為：.【點睛】這個題目考查了函數的軸對稱性，題也考查了充分必要條件的判斷，題目中等難度.判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）當時，求f(x)的值域；（2）用五點法在下圖中畫出在閉區間上的簡圖.參考答案：，（1）因為，所以，所以，所以當時，的值域為；（2）由得，列表如下：

19.求經過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.參考答案：略20.在桂林市某中學高中數學聯賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績（百分制）的莖葉圖.分數在85分或85分以上的記為優秀.（1）根據莖葉圖讀取出乙學生6次成績的眾數，并求出乙學生的平均成績以及成績的中位數；（2）若在甲學生的6次模擬測試成績中去掉成績最低的一次，在剩下5次中隨機選擇2次成績作為研究對象，求在選出的成績中至少有一次成績記為優秀的概率.參考答案：（1）由莖葉圖可以得出：乙六次成績中的眾數為94.中位數為.平均成績為.（2）將甲六次中最低分64去掉，得五次成績分別為78,79,83,88,95.從五次成績中隨機選擇兩次有以下10種情形：，，，，，，，，，，其中滿足選出的成績中至少有一次成績記為優秀的有7種.設選出的成績中至少有一次成績記為優秀為事件，則.21.甲，乙兩名射擊運動員在相同條件下進行水平測試，各射擊10次，命中的環數如下：甲86786591047乙6778678795

（l）分別計算兩組數據的平均數及方差；（2）現要從甲、乙兩人中選拔一人去參加比賽，根據上面的測試結果，你認為應該派誰去合適？并且說明理由．參考答案：（l）甲平均數7，乙平均數7，甲方差3，乙方差1.2；（2）乙.【分析】（1）根據平均數和方差的公式分別進行計算即可；（2）結合平均數和方差的大小進行比較判斷即可．【詳解】（1）甲的平均數為，乙的平均數為，甲的方差為，乙的方差為；（2）由于，則兩人平均數相同，，則甲數據不如乙數據穩定，故應選派乙參加比賽．【點睛】本題主要考查平均數和方差的計算，結合平均數和方差的公式進行計算是解決本題的關鍵．

22.．(本小題滿分12分)設f(x)＝，（1）求f(x)＋f(60°－x)（2）求f(1°)＋f(2°