高層建筑結構設計主講人：謝孝副教授

電話:68598194移動:CHAPTERFive1框架結構的內力和位移計算CHAPTERFive1.計算簡圖2.豎向荷載內力計算方法——分層法

3.水平荷載內力計算方法—反彎點法

2空間結構分析：TBSA、TAT、廣廈平面結構分析：（1）結構力學方法計算：彎矩分配法（2）近似計算方法：

<a>豎向結構計算：分層法

<b>水平荷載下平面框架結構分析：反彎點法

D值法手算優點：容易理解結構受力性能的基本概念，掌握結構分析的基本方法手算缺點：繁雜、耗時2/4/20233§5.1計算簡圖

一、計算單元的確定計算簡圖：◆桿件以軸線表示◆梁的跨度：框架柱軸線距離◆層高：結構層高，底層柱長度從基礎承臺頂面算起◆注意：建筑標高－結構標高＝裝修層高度跨度差小于10％的不等跨框架，近似按照等跨框架計算2/4/20234計算簡圖

◆忽略框架結構縱向與橫向框架之間的空間聯系，忽略空間作用2/4/20235計算簡圖

◆忽略框架結構縱向與橫向框架之間的空間聯系，忽略空間作用2/4/20236計算簡化與假設：◆忽略桿件的抗扭轉作用◆空間三向受力的框架節點簡化為平面節點，受力狀態分為★剛結節點：現澆鋼筋混凝土結構★鉸接節點：裝配式框架結構★半鉸接節點：裝配式框架結構計算簡圖2/4/20237二、結構構件的截面抗彎剛度考慮樓板的影響，框架梁的截面抗彎剛度應適當提高現澆鋼筋混凝土樓蓋：

中框架：I＝2I0

邊框架：I＝1.5I0裝配整體式鋼筋混凝土樓蓋：中框架：I＝1.5I0

邊框架：I＝1.2I0裝配式鋼筋混凝土樓蓋：

中框架：I＝I0

邊框架：I＝I0注：I0為矩形截面框架梁的截面慣性矩截面形式選?。嚎蚣芰嚎缰薪孛妫?/p>

T型截面框架梁支座截面：

矩形截面

計算簡圖2/4/20238§5.2豎向荷載作用下的近似計算方法——分層法計算假定：多層多跨框架在一般豎向荷載作用下，側移小，作為無側移框架按力矩分配法進行內力分析多層框架簡化為單層框架，分層作力矩分配計算假定上下柱的遠端為固定，實際僅底層柱為固定，其它柱端均為彈性支座。修正：除底層柱外，各層柱線剛度乘以0.9，柱的傳遞系數為1/32/4/20239分層法首先，將多層框架分解成一層一層的單層框架2/4/202310分層法2/4/202311例題：分層法2/4/202312力學知識回顧固端彎矩方向

+轉動剛度——對轉動的抵抗能力。端的轉動剛度以S表示等于桿端產生單位轉角時需要施加的力矩。分層法2/4/202313傳遞系數分配系數分層法2/4/202314計算過程最終結果：分層計算的梁端彎矩為最終彎矩上下層所得同一根柱子內力疊加，得到柱得最終彎矩節點會不平衡，誤差不大。如誤差較大，可將節點不平衡彎矩再進行一次分配根據彎矩M——剪力V——軸力N分層法2/4/202315構件彎矩圖分層法2/4/202316§3.3水平荷載作用下內力近似計算方法—反彎點法水平荷載：風力、地震作用條件：梁的線剛度與柱的線剛度比≥3假定:（1）不考慮柱子的軸向變形，同層節點水平位移相等，節點整體的轉角為0（2）假定上層柱子的反彎點在中點（3）底層柱子的反彎點在距底端2h/32/4/202317反彎點法2/4/202318計算思路：1.反彎點的位置2.該點的剪力y=2h/3yhhh反彎點

y=h/2PPP反彎點法y2/4/2023191.柱抗側剛度：單位位移下柱的剪力V——柱剪力——柱層間位移h——層高EI——柱抗彎剛度ic——柱線剛度反彎點法2/4/2023202、剪力的計算根據假定3：——第j層第I根柱的剪力及其抗側剛度第j層總剪力反彎點法2/4/202321第j層各柱剪力為反彎點法2/4/2023223、反彎點的確定：反彎點：彎矩為零的點柱兩端完全無轉角，彎矩相等：反彎點為柱中點梁的線剛度與柱的線剛度比≥3：反彎點近似在中點底層柱：底部固定，上端有轉角，反彎點上移——反彎點在距柱底2h/3處4、計算柱端彎矩

反彎點法總結：檢驗運用反彎點法的條件：梁的線剛度與柱的線剛度比≥3計算各柱的抗側剛度把各層總剪力分配到每個柱反彎點法2/4/202323根據各柱分配到的剪力及反彎點位置，計算柱端彎矩上層柱：上下端彎矩相等底層柱：上端彎矩：

下端彎矩：根據結點平衡計算梁端彎矩邊柱中柱反彎點法2/4/202324§5.4水平荷載作用下內力近似計算方法—D值法水平荷載：風力、地震作用條件：考慮梁的線剛度與柱的線剛度比不滿足≥3條件的情況（梁柱線剛度比較小，結點轉角較大）假定：（1）平面結構假定；（2）忽略柱的軸向變形；（3）D值法考慮了結點轉角，假定同層結點轉角相等2/4/202325D值法計算方法1、D值——修正抗側剛度的計算水平荷載作用下，框架不僅有側移，且各結點有轉角，設桿端有相對位移，轉角、，轉角位移方程為：2/4/202326令（D值的物理意義同d相同——單位位移下柱的剪力）D值計算假定：（1）各層層高相等；（2）各層梁柱節點轉角相等；（3）各層層間位移相等D值法2/4/202327令K——為梁柱剛度比——柱剛度修正系數（表示梁柱線剛度比對柱剛度的影響）D值法2/4/202328梁柱剛度比K中柱：（梁線剛度不同）邊柱：（或）D值法2/4/202329梁柱剛度比K樓層簡圖K一般柱邊柱底層柱固結D值法2/4/202330由假定3——同一層各柱底側移相等2、確定柱反彎點高度（1）主要因素：柱上下端的約束條件兩端約束相等：反彎點位于中點約束剛度不等：反彎點移向約束較弱的一端一端鉸結：反彎點與鉸結端重合D值法2/4/202331（2）影響柱端約束剛度的主要因素：結構總層數、該層所在的位置梁柱線剛度比荷載形式上層與下層梁剛度比上、下層層高剛度比D值法2/4/202332（3）計算方法

<a>標準反彎點高度比：

（反彎點到柱下端距離與柱全高的比值）條件：同層高、同跨度、各層梁和柱線剛度不變，在水平荷載作用下求得的反彎點高度比。查表：根據不同荷載查不同表，由總層數n、該層在位置j、梁柱線剛度比K——標準反彎點高度比D值法2/4/202333標準反彎點高度比Phhh均布荷載倒三角形荷載y反彎點D值法hhh2/4/202334<b>上下梁剛度變化時的反彎點高度比修正值當時，令，由、K——表y1，取正值，反彎點向上移當時，令，由、K——表y1，取負值，反彎點向下移說明：底層柱，不考慮y1修正D值法2/4/202335<c1>上下層高度變化時的反彎點高度比修正值y2

令上層層高/本層層高＝h上/h＝

>1——y2為正值，反彎點上移<1——y2為負值，反彎點下移

說明：頂層柱不考慮y2修正

D值法2/4/202336<c2>上下層高度變化時的反彎點高度比修正值y3令下層層高/本層層高＝h上/h＝——y3

>1——y3為負值，反彎點下移<1——y3為正值，反彎點上移說明：底層柱不考慮y2修正

柱反彎點高度比：D值法2/4/202337§5.5水平荷載作用下側移的近似計算梁柱彎曲變形產生的側移(2)彎曲型變形柱軸向變形產生的側移懸臂柱剪切變形懸臂柱彎曲變形框架總變形＝梁柱彎曲變形側移＋柱軸向變形側移特點：底層層間側移最大，向上逐漸減小特點：頂層層間側移最大，向下逐漸減小(1)剪切型變形2/4/202338剪切變形彎曲變形39401、梁柱彎曲變形產生的側移 由抗側剛度D值的物理意義：單位層間側移所需的層剪力，可得層間側移公式：頂點側移公式：所有層層間側移之總和2/4/2023412、柱軸向變形產生的側移 隨著高層框架的高度增加，柱軸向變形產生的側移占的比例增大，不容忽視水平荷載作用下，只考慮兩根邊柱軸力（一拉一壓）M(z)——上部水平荷載對坐標Z力矩總和B——兩邊柱軸線間的距離2/4/202342任意水平荷載下柱軸向變形產生的第j層處側移把框架連續化，根據單位荷載法：N——q（z）對坐標z處的力矩M（z）引起的邊柱軸力N——為單位集中力作用在j處時在邊柱產生的軸力Hj——j層樓板距底面高度柱軸向變形產生的側移2/4/202343積分后得到計算公式：V0——基底剪力（水平荷載的總和）Fn——系數，根據不同荷載形式查圖層間變形：說明：框架總變形＝梁柱彎曲變形側移＋柱軸向變形側移，框架變形仍以