算法案例-進位制.一、進位制進位制是人們為了計數和運算方便而約定的計數系統。比如：滿二進一，就是二進制；

滿十進一，就是十進制；滿十二進一，就是十二進制；

滿六十進一，就是六十進制“滿幾進一”就是幾進制，幾進制的基數就是幾.基數：.式中1處在百位，第一個3所在十位，第二個3所在個位，5和9分別處在十分位和百分位。十進制數是逢十進一的。

我們最常用最熟悉的就是十進制數，它的數值部分是十個不同的數字符號0，1，2，3，4，5，6，7，8，9來表示的。十進制：例如133.59，它可用一個多項式來表示：133.59=1*102+3*101+3*100+5*10-1+9*10-2.實際上，十進制數只是計數法中的一種，但它不是唯一記數法。除了十進制數，生產生活中還會遇到非十進制的記數制。如時間：60秒為1分，60分為1小時，它是六十進制的。兩根筷子一雙，兩只手套為一副，它們是二進制的。其它進制：二進制、七進制、八進制、十二進制、六十進制……二進制只有0和1兩個數字，七進制用0~6七個數字十六進制有0~9十個數字及ABCDEF六個字母..

為了區分不同的進位制，常在數的右下角標明基數，十進制一般不標注基數.例如十進制的133.59，寫成133.59(10)七進制的13，寫成13(7)；二進制的10，寫成10(2)一般地，若k是一個大于1的整數，那么以k為基數的k進制可以表示為一串數字連寫在一起的形式：.A注意書寫及讀法.探究：P34其它進制數化成十進制數公式.在電子計算機中，數是以二進制的形式表示的。二進制數每個數位只可能取兩個不同的數碼，０和１。二進制數與十進制數的轉換：二進制：例4把二進制數110011（2）化為十進制數.=51（1）二進制數化為十進制數：上述方法可以推廣為把k進制數化為十進制數的算法.（2）十進制數化為二進制數：例5把89化為二進制數。8944221152102222222余數1011100把上式各步所得的余數從下到上排列，得到89=1011001（2）除2取余法可以推廣為把十進制數化為k進制數的算法，稱為除k取余法。解：.例6把89化為五進制數89=324（5）.小結一、進位制1、其它進制數化成十進制數公式二、各進制數之間的轉化（只限整數）2、十進制數化成k進制數除k取余法.作業P384.對應表0（十進）0（二進）0（八進）0（十六進） 1 1 11 2 102 23 11 3 3 4 100 4 4 5 1015 5 6 110 66 7 111 7 7 8 1000 1089 1001 119 10 1010 12A 11 1011 13B 12 1100 14C 13 1101 15D 14 1110 16E 15 1111 17 F 16 10000 2010 .⒈十進制轉換為其他進制轉換方法：分為整數部分和小數部分，分別轉換后合并。例：215.6875D ?B215.6875D=110101111.1011B.⒉任意進制轉換為十進制轉換方法：利用任意進制數定義式，將右邊展開。N=∑KiRi=Kn-1Rn-1+K3R3+K2R2+K1R1+K0R0+ K-1R-1+K-2R-2+K-3R-3+K-4R-4+n-1i=-m….….例：4FCH=4×162+15×

R1+12×

R0

=1024+240+12=1276D⒊二進制 十六進制轉換方法：以小數點為界，利用4位二進制數與1位 十六進制數的對應關系轉換。例：1011011.100111B ?H 01011011.10011100 B 5B9CH(逆轉換成立).例：例1

在十進制數中，3058.72可表示為：3058.72==3×103+0×102+5×101+8×100+7×10-1+2×10-2例2在二進制數中，10111.01可表示為：10111.01==1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2