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歡迎各位領導老師蒞臨指導新沂一中高二數學組高維增.復數的四則運算Ⅱ新沂一中高二數學組張榮毅.一、知識回顧復數加（減）法法則復數加法運算律復數乘法法則復數乘法運算律

(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i

+=+，Z1Z2Z2Z1Z3(+)+=+(+).Z1Z2Z3Z1Z2(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)iz1?z2=z2?z1,z1?z2?z3=z1?(z2?z3),z1?(z2+z3)=z1?z2+z1?z3..21)(zzn=.對于任何及，有,*Nnm?探究1：（1+i)(1+i)=?二、新知探究數學建構：復數的乘方21zznn..i的乘方規律：1,423=-=·=iiiii,12-=i,1=ii14=ni,.34-=+nii,124-=+ni,14=+nii從而對任意，Nn?*.[例1]設，求證：(2)(1)(3)總結：wwwww===++23133,,1nnn對任意，

Nn?*練習：已知，求.探究2：（3-i)(1+i)=數學建構：復數的除法復數的除法是乘法的逆運算，滿足

(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的復數x+yi叫做復數a+bi除以復數c+di的商，記作.a+bic+di4+2i若設（3-i)Z=4+2i，則Z=.[例2]計算法一：待定系數法法二：分母實數化=4+2i3-i(4+2i)(3+i)(3-i)(3+i)=(12-2)+(4+6)i9+1=1+i.a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+d2i(c+di≠0)因為c+di≠0即c2+d2≠0，所以商是唯一確定的復數.a+bic+di類比分母有理化一般地，.練習1：.練習2：.練習3：.思考題：（1）知，

求（2）計算.課堂小結：復數的乘方對于任何及，有2121.)(zzzznnn=..,*Nnm?.課堂小結：復數的除法復數的除法是乘法的逆運算，滿足

(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的復數x+yi叫做復數a+bi除以復數c+di的商，

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