2023年中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列計算正確的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－42．估計的運算結果應在哪個兩個連續自然數之間（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣43．如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（）.A．線段GH B．線段AD C．線段AE D．線段AF4．二次函數y=﹣（x﹣1）2+5，當m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．5．已知一個正n邊形的每個內角為120°，則這個多邊形的對角線有（）A．5條 B．6條 C．8條 D．9條6．如圖，已知BD與CE相交于點A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長等于（）A．4 B．9 C．12 D．167．在下列四個標志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．－3的相反數是()A． B．3 C． D．－310．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C逆時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉；……在這樣連續6次旋轉的過程中，點B，O間的距離不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點，P是直線BC上一點，把△BDP沿PD所在直線翻折后，點B落在點Q處，如果QD⊥BC,那么點P和點B間的距離等于____．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=________．13．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．當點E、F在BC、CD上滑動時，則△CEF的面積最大值是____．14．如圖，已知AB∥CD，=____________15．如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后，得到△A′O′B，且反比例函數y＝的圖象恰好經過斜邊A′B的中點C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，則k＝_____．16．若分式的值為正數，則x的取值范圍_____．17．如圖，的半徑為，點，，，都在上，，將扇形繞點順時針旋轉后恰好與扇形重合，則的長為_____．（結果保留）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）(1)計算：(2)先化簡，再求值：，其中x是不等式的負整數解.19．（5分）為了進一步改善環境,鄭州市今年增加了綠色自行車的數量,已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價低30元,買8輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同.

(1)A,B兩種型號的自行車的單價分別是多少?

(2)若購買A,B兩種自行車共600輛,且A型號自行車的數量不多于B型號自行車的一半,請你給出一種最省錢的方案,并求出該方案所需要的費用.20．（8分）如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高安全性，工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角，由原來的45°改為36°，已知原傳送帶BC長為4米，求新傳送帶AC的長及新、原傳送帶觸地點之間AB的長．（結果精確到0.1米）參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.41421．（10分）先化簡，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．22．（10分）已知：關于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整數）．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若方程的兩個實數根都是整數，求k的值．23．（12分）關于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個實數根．求m的取值范圍；若m為正整數，求此方程的根．24．（14分）先化簡再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】【分析】根據同底數冪乘法、冪的乘方、合并同類項法則、完全平方公式逐項進行計算即可得.【詳解】A.a2·a2＝a4，故A選項錯誤；B.(－a2)3＝－a6，正確；C.3a2－6a2＝-3a2，故C選項錯誤；D.(a－2)2＝a2－4a+4，故D選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方、合并同類項、完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.2、C【解析】根據二次根式的性質，可化簡得=﹣3=﹣2，然后根據二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之間．故選C．點睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關鍵是根據二次根式的性質化簡計算，再二次根式的估算方法求解.3、B【解析】

根據三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．【詳解】根據三角形中線的定義知：線段AD是△ABC的中線．故選B．【點睛】本題考查了三角形的中線，解題的關鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．4、D【解析】

由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，據此得最小值為1m為負數，最大值為1n為正數．將最大值為1n分兩種情況，①頂點縱坐標取到最大值，結合圖象最小值只能由x=m時求出．②頂點縱坐標取不到最大值，結合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【詳解】解：二次函數y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：．①當m≤0≤x≤n＜1時，當x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當x=n時y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合題意，舍去）；②當m≤0≤x≤1≤n時，當x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當x=1時y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此種情形不合題意，所以m+n=﹣1+=．5、D【解析】

多邊形的每一個內角都等于120°，則每個外角是60°，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數；再根據多邊形一個頂點出發的對角線＝n﹣3，即可求得對角線的條數．【詳解】解：∵多邊形的每一個內角都等于120°，∴每個外角是60度，則多邊形的邊數為360°÷60°＝6，則該多邊形有6個頂點，則此多邊形從一個頂點出發的對角線共有6﹣3＝3條．∴這個多邊形的對角線有（6×3）＝9條，故選：D．【點睛】本題主要考查多邊形內角和與外角和及多邊形對角線，掌握求多邊形邊數的方法是解本題的關鍵．6、B【解析】

由于ED∥BC，可證得△ABC∽△ADE，根據相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長．【詳解】∵ED∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴==，即AE=9；∴AE=9.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.7、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、C【解析】

本題的關鍵描述語是：“提前1天完成任務”；等量關系為：原計劃用時?實際用時＝1．【詳解】解：原計劃用時為：，實際用時為：．所列方程為：，故選C．【點睛】本題考查列分式方程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．9、B【解析】

根據相反數的定義與方法解答.【詳解】解：－3的相反數為.故選：B.【點睛】本題考查相反數的定義與求法，熟練掌握方法是關鍵.10、D【解析】

如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，作CH⊥BD于點H，∵六邊形ABCDE是正六邊形，∴∠BCD=120o，∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，故點B，O間的距離不可能是3.4，故選：D．【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確作出點O的運動軌跡，求出點B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2.1或2【解析】

在Rt△ACB中，根據勾股定理可求AB的長，根據折疊的性質可得QD=BD，QP=BP，根據三角形中位線定理可得DE=AC，BD=AB，BE=BC，再在Rt△QEP中，根據勾股定理可求QP，繼而可求得答案．【詳解】如圖所示：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

AB==2，

由折疊的性質可得QD=BD，QP=BP，

又∵QD⊥BC，

∴DQ∥AC，

∵D是AB的中點，

∴DE=AC=3，BD=AB=1，BE=BC=4，

①當點P在DE右側時，

∴QE=1-3=2，

在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，

即QP2=（4-QP）2+22，

解得QP=2.1，

則BP=2.1．

②當點P在DE左側時，同①知，BP=2

故答案為：2.1或2．【點睛】考查了折疊的性質、直角三角形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意數形結合思想的應用，注意折疊中的對應關系．12、【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，∵sinA=，∴c=2a，∴b=，∴cosA=，故答案為.13、【解析】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4=60°，AC=AB．在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點，則BH=2，∴S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=，由“垂線段最短”可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短，∴△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時△CEF的面積就會最大，∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣××=．故答案為：.點睛：本題主要考查了菱形的性質、全等三角形判定與性質及三角形面積的計算，根據△ABE≌△ACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關鍵．14、85°．【解析】如圖,過F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°?∠ABF+∠C=180°?120°+25°=85°故答案為85°.15、1【解析】設點C坐標為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=?AO?BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵點C為斜邊A′B的中點，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案為1．16、x>1【解析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．17、．【解析】

根據題意先利用旋轉的性質得到∠BOD=120°，則∠AOD=150°，然后根據弧長公式計算即可.【詳解】解：∵扇形AOB繞點O順時針旋轉120°后恰好與扇形COD重合，

∴∠BOD=120°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，

∴的長=．

故答案為:．【點睛】本題考查了弧長的計算及旋轉的性質，掌握弧長公式l=（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）是解題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）5；（2），3.【解析】試題分析:(1)原式先計算乘方運算，再計算乘運算，最后算加減運算即可得到結果；（2）先化簡,再求得x的值,代入計算即可．試題解析:（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；（2）原式＝×＝，當3x＋7＞1,即x＞－2時的負整數時，（x＝－1）時，原式＝＝3..19、（1）A型自行車的單價為210元,B型自行車的單價為240元.(2)最省錢的方案是購買A型自行車200輛,B型自行車的400輛,總費用為138000元.【解析】分析：（1）設A型自行車的單價為x元，B型自行車的單價為y元，構建方程組即可解決問題．（2）設購買A型自行車a輛，B型自行車的（600-a）輛．總費用為w元．構建一次函數，利用一次函數的性質即可解決問題．詳解：(1)設A型自行車的單價為x元,B型自行車的單價為y元,

由題意,

解得,

型自行車的單價為210元,B型自行車的單價為240元.

(2)設購買A型自行車a輛,B型自行車的輛.總費用為w元.

由題意,

,

隨a的增大而減小,

,

,

∴當時,w有最小值,最小值,

∴最省錢的方案是購買A型自行車200輛,B型自行車的400輛,總費用為138000元.點睛：本題考查一次函數的應用，二元一次方程組的應用等知識，解題的關鍵是學會設未知數，構建方程組或一次函數解決實際問題，屬于中考常考題型．20、新傳送帶AC的長為1.8m，新、原傳送帶觸地點之間AB的長約為1.2m．【解析】

根據題意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的長，再表示出AD的長，進而求出AB的長．【詳解】解：如圖，作CD⊥AB于點D，由題意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．在Rt△BCD中，sin∠CBD=，∴CD=BCsin∠CBD=2．∵∠CBD=15°，∴BD=CD=2．在Rt△ACD中，sinA=，tanA=，∴AC=≈≈1.8，AD==，∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．答：新傳送帶AC的長為1.8m，新、原傳送帶觸地點之間AB的長約為1.2m．【點睛】本題考查了坡度坡角問題，正確構建直角三角形再求出BD的長是解題的關鍵．21、【解析】

對待求式的分子、分母進行因式分解，并將除法化為乘法可得×-1，通過約分即可得到化簡結果；先利用特殊角的三角函數值求出a的值，再將a、b的值代入化簡結果中計算即可解答本題.【詳解】原式=×-1=-1==，當a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，