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文檔簡介

2023年中考數學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.方程5x+2y=-9與下列方程構成的方程組的解為的是()A.x+2y=1 B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-82.如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=-1,點B的坐標為(1,0),則下列結論:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a2-ab+ac<0,其中正確的結論有()個.A.3 B.4 C.2 D.13.如圖,在以O為原點的直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(x>0)與AB相交于點D,與BC相交于點E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是()A. B. C. D.124.在方格紙中,選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑,與圖中陰影部分構成中心對稱圖形.該小正方形的序號是()A.① B.② C.③ D.④5.下列計算中,正確的是()A. B. C. D.6.如圖,下列各三角形中的三個數之間均具有相同的規律,根據此規律,最后一個三角形中y與n之間的關系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+17.對于一組統計數據:1,6,2,3,3,下列說法錯誤的是()A.平均數是3 B.中位數是3 C.眾數是3 D.方差是2.58.為了紀念物理學家費米,物理學界以費米(飛米)作為長度單位.已知1飛米等于0.000000000000001米,把0.000000000000001這個數用科學記數法表示為()A.1×10﹣15 B.0.1×10﹣14 C.0.01×10﹣13 D.0.01×10﹣129.碳納米管的硬度與金剛石相當,卻擁有良好的柔韌性,可以拉伸,我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管,1納米=0.000000001米,則0.5納米用科學記數法表示為()A.0.5×10﹣9米 B.5×10﹣8米 C.5×10﹣9米 D.5×10﹣10米10.如圖,的三邊的長分別為20,30,40,點O是三條角平分線的交點,則等于()A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.(﹣12)﹣2﹣(3.14﹣π)012.分解因式:8a3﹣8a2+2a=_____.13.如圖,將直線y=x向下平移b個單位長度后得到直線l,l與反比例函數y=(x>0)的圖象相交于點A,與x軸相交于點B,則OA2﹣OB2的值為_____.14.一組數據7,9,8,7,9,9,8的中位數是__________15.將多項式因式分解的結果是.16.二次函數的圖象如圖,若一元二次方程有實數根,則的最大值為___17.甲乙兩人進行飛鏢比賽,每人各投5次,所得平均環數相等,其中甲所得環數的方差為15,乙所得環數如下:0,1,5,9,10,那么成績較穩定的是_____(填“甲”或“乙”).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知在梯形ABCD中,,P是線段BC上一點,以P為圓心,PA為半徑的與射線AD的另一個交點為Q,射線PQ與射線CD相交于點E,設.(1)求證:;(2)如果點Q在線段AD上(與點A、D不重合),設的面積為y,求y關于x的函數關系式,并寫出定義域;(3)如果與相似,求BP的長.19.(5分)如圖,一次函數y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數的圖象交于點A(-1,2),B(m,-1).求一次函數與反比例函數的解析式;在x軸上是否存在點P(n,0),使△ABP為等腰三角形,請你直接寫出P點的坐標.20.(8分)“食品安全”受到全社會的廣泛關注,我區兼善中學對部分學生就食品安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調查的方式,并根據收集到的信息進行統計,繪制了下面的兩幅尚不完整的統計圖,請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調查的學生共有人,扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為°;(2)請補全條形統計圖;(3)若對食品安全知識達到“了解”程度的學生中,男、女生的比例恰為2:3,現從中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.21.(10分)路邊路燈的燈柱垂直于地面,燈桿的長為2米,燈桿與燈柱成角,錐形燈罩的軸線與燈桿垂直,且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線(在中心線上).已知點與點之間的距離為12米,求燈柱的高.(結果保留根號)22.(10分)如圖,已知點B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D求證:AC∥DE;若BF=13,EC=5,求BC的長.23.(12分)已知:如圖,在△OAB中,OA=OB,⊙O經過AB的中點C,與OB交于點D,且與BO的延長線交于點E,連接EC,CD.(1)試判斷AB與⊙O的位置關系,并加以證明;(2)若tanE=,⊙O的半徑為3,求OA的長.24.(14分)九(1)班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調查(每名學生分別選一個活動項目),并根據調查結果列出統計表,繪制成扇形統計圖.根據以上信息解決下列問題:,;扇形統計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數為°;從選航模項目的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】試題分析:將x與y的值代入各項檢驗即可得到結果.解:方程5x+2y=﹣9與下列方程構成的方程組的解為的是3x﹣4y=﹣1.故選D.點評:此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.2、A【解析】

利用拋物線的對稱性可確定A點坐標為(-3,0),則可對①進行判斷;利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷;由拋物線開口向下得到a>0,再利用對稱軸方程得到b=2a>0,則可對③進行判斷;利用x=-1時,y<0,即a-b+c<0和a>0可對④進行判斷.【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線x=-1,點B的坐標為(1,0),∴A(-3,0),∴AB=1-(-3)=4,所以①正確;∵拋物線與x軸有2個交點,∴△=b2-4ac>0,所以②正確;∵拋物線開口向下,∴a>0,∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-1,∴b=2a>0,∴ab>0,所以③錯誤;∵x=-1時,y<0,∴a-b+c<0,而a>0,∴a(a-b+c)<0,所以④正確.故選A.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點:對于二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0),△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數:△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.也考查了二次函數的性質.3、C【解析】

設B點的坐標為(a,b),由BD=3AD,得D(,b),根據反比例函數定義求出關鍵點坐標,根據S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形,∴AB=OC,OA=BC,設B點的坐標為(a,b),∵BD=3AD,∴D(,b),∵點D,E在反比例函數的圖象上,∴=k,∴E(a,

),∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??(b-)=9,∴k=,故選:C【點睛】考核知識點:反比例函數系數k的幾何意義.結合圖形,分析圖形面積關系是關鍵.4、B【解析】根據中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此,通過觀察發現,當涂黑②時,所形成的圖形關于點A中心對稱。故選B。5、D【解析】

根據積的乘方、合并同類項、同底數冪的除法以及冪的乘方進行計算即可.【詳解】A、(2a)3=8a3,故本選項錯誤;B、a3+a2不能合并,故本選項錯誤;C、a8÷a4=a4,故本選項錯誤;D、(a2)3=a6,故本選項正確;故選D.【點睛】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數冪的除法以及冪的乘方,掌握運算法則是解題的關鍵.6、B【解析】

∵觀察可知:左邊三角形的數字規律為:1,2,…,n,右邊三角形的數字規律為:2,22,…,2下邊三角形的數字規律為:1+2,2+22,…,∴最后一個三角形中y與n之間的關系式是y=2n+n.故選B.【點睛】考點:規律型:數字的變化類.7、D【解析】

根據平均數、中位數、眾數和方差的定義逐一求解可得.【詳解】解:A、平均數為1+6+2+3+35B、重新排列為1、2、3、3、6,則中位數為3,正確;C、眾數為3,正確;D、方差為15×[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2故選:D.【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數、方差.平均數平均數表示一組數據的平均程度.中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(或最中間兩個數的平均數);方差是用來衡量一組數據波動大小的量.8、A【解析】

根據科學記數法的表示方法解答.【詳解】解:把這個數用科學記數法表示為.故選:.【點睛】此題重點考查學生對科學記數法的應用,熟練掌握小于0的數用科學記數法表示法是解題的關鍵.9、D【解析】解:0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米.故選D.點睛:在負指數科學計數法中,其中,n等于第一個非0數字前所有0的個數(包括下數點前面的0).10、C【解析】

作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,根據角平分線的性質得到OD=OE=OF,根據三角形的面積公式計算即可.【詳解】作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,

∵三條角平分線交于點O,OF⊥AB,OE⊥AC,OD⊥BC,

∴OD=OE=OF,

∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4,

故選C.【點睛】考查的是角平分線的性質,掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3.【解析】試題分析:分別根據零指數冪,負指數冪的運算法則計算,然后根據實數的運算法則求得計算結果.原式=4-1=3.考點:負整數指數冪;零指數冪.12、2a(2a﹣1)2【解析】

提取2a,再將剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出(2a﹣1)2,即可得出答案.【詳解】原式=2a(4a2-4a+1)=2a(2a﹣1)2.【點睛】本題考查了因式分解,仔細觀察題目并提取公因式是解決本題的關鍵.13、1.【解析】解:∵平移后解析式是y=x﹣b,代入y=得:x﹣b=,即x2﹣bx=5,y=x﹣b與x軸交點B的坐標是(b,0),設A的坐標是(x,y),∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+(x﹣b)2﹣b2=2x2﹣2xb=2(x2﹣xb)=2×5=1,故答案為1.點睛:本題是反比例函數綜合題,用到的知識點有:一次函數的平移規律,一次函數與反比例函數的交點坐標,利用了轉化及方程的思想,其中利用平移的規律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關鍵.14、1【解析】

將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數,據此可得.【詳解】解:將數據重新排列為7、7、1、1、9、9、9,所以這組數據的中位數為1,故答案為1.【點睛】本題主要考查中位數,解題的關鍵是掌握中位數的定義.15、m(m+n)(m﹣n).【解析】試題分析:原式==m(m+n)(m﹣n).故答案為:m(m+n)(m﹣n).考點:提公因式法與公式法的綜合運用.16、3【解析】試題解析::∵拋物線的開口向上,頂點縱坐標為-3,∴a>1.-=-3,即b2=12a,∵一元二次方程ax2+bx+m=1有實數根,∴△=b2-4am≥1,即12a-4am≥1,即12-4m≥1,解得m≤3,∴m的最大值為3,17、甲.【解析】乙所得環數的平均數為:=5,S2=[+++…+]=[++++]=16.4,甲的方差<乙的方差,所以甲較穩定.故答案為甲.點睛:要比較成績穩定即比方差大小,方差越大,越不穩定;方差越小,越穩定.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2);(3)當或8時,與相似.【解析】

(1)想辦法證明即可解決問題;(2)作A于M,于N.則四邊形AMPN是矩形.想辦法求出AQ、PN的長即可解決問題;(3)因為,所以,又,推出,推出相似時,與相似,分兩種情形討論即可解決問題;【詳解】(1)證明:四邊形ABCD是等腰梯形,,,,,,,.(2)解:作于M,于N.則四邊形是矩形.在中,,,,,,.(3)解:,,,相似時,與相似,,當時,,此時,當時,,此時,綜上所述,當PB=5或8時,與△相似.【點睛】本題考查幾何綜合題、圓的有關性質、等腰梯形的性質,銳角三角函數、相似三角形的判定和性質、平行線的性質等知識,解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題,學會添加常用輔助線,構造直角三角形和特殊四邊形解決問題,屬于中考壓軸題.19、(1)反比例函數的解析式為;一次函數的解析式為y=-x+1;(2)滿足條件的P點的坐標為(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).【解析】

(1)將A點代入求出k2,從而求出反比例函數方程,再聯立將B點代入即可求出一次函數方程.(2)令PA=PB,求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA,求P.根據坐標距離公式計算即可.【詳解】(1)把A(-1,2)代入,得到k2=-2,∴反比例函數的解析式為.∵B(m,-1)在上,∴m=2,由題意,解得:,∴一次函數的解析式為y=-x+1.(2)滿足條件的P點的坐標為(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).【點睛】本題考查一次函數圖像與性質和反比例函數的圖像和性質,解題的關鍵是待定系數法,分三種情況討論.20、(1)60,1°.(2)補圖見解析;(3)【解析】

(1)根據了解很少的人數和所占的百分百求出抽查的總人數,再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即可求出“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數;(2)用調查的總人數減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數,求出了解的人數,從而補全統計圖;(3)根據題意先畫出樹狀圖,再根據概率公式即可得出答案.【詳解】(1)接受問卷調查的學生共有30÷50%=60(人),扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為360°×=1°,故答案為60,1.(2)了解的人數有:60﹣15﹣30﹣10=5(人),補圖如下:(3)畫樹狀圖得:?∵共有20種等可能的結果,恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況,∴恰好抽到1個男生和1個女生的概率為=.【點睛】此題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率,讀懂題意,根據題意求出總人數是解題的關鍵;概率=所求情況數與總情況數之比.21、【解析】

設燈柱BC的長為h米,過點A作AH⊥CD于點H,過點B作BE⊥AH于點E,構造出矩形BCHE,Rt△AEB,然后解直角三角形求解.【詳解】解:設燈柱的長為米,過點作于點過點做于點∴四邊形為矩形,∵∴又∵∴在中,∴∴又∴在中,解得,(米)∴燈柱的高為米.22、(1)證明見解析;(2)4.【解析】

(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,進而可得AC∥DE;(2)根據△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性質可得EB=CF,再由BF=13,EC=5進而可得EB的長,然后可得答案.【詳解】解:(1)在△ABC和△DFE中,∴△ABC≌△DFE(SAS),

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