2022年廣東省汕頭市澄海匯璟中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線被橢圓所截得的弦的中點坐標是（

）

A．(,-)

B．(-,)

C．(,-)

D．(-,

)參考答案：B略2.已知不等式組表示的三角形區域為M，過該區域三頂點的圓內部記為N,在N中隨機取一點，則該點取自區域M的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.《莊子?天下篇》中記述了一個著名命題：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”．反映這個命題本質的式子是（）A．1+++…+=2﹣ B．++…+＜1C．+…+=1

D．++…+＞1參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】根據已知可得每次截取的長度構造一個以為首項，以為公比的等比數列，但累加和小于1，進而得到答案．【解答】解：根據已知可得每次截取的長度構造一個以為首項，以為公比的等比數列，∵++…+=1﹣＜1，故反映這個命題本質的式子是++…+＜1，故選：B．【點評】本題考查的知識點是等比數列的前n項和公式，數列的應用，難度中檔．5.曲線的焦距為4，那么的值為（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C略6.球O為邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內切球，P為球O的球面上動點，M為B1C1中點，，則點P的軌跡周長為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.不等式的解集為

（

）A．(－∞,－1)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(1,+∞)C．(－1,2)

D．(－2,1)參考答案：C8.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個

B．6個

C．7個

D．8個參考答案：C略9.根據某市環境保護局公布2007-2012這六年每年的空氣質量優良的天數，繪制折線圖如圖．根據圖中信息可知，這六年的每年空氣質量優良天數的中位數是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略10.若某人在點A測得金字塔頂端仰角為30，此人往金字塔方向走了80米到達點B，測得金字塔頂端的仰角為45，則金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（參考數據）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數f(x)＝a·b在區間上是增函數，則實數t的取值范圍是__________．參考答案：[－1，＋∞)12.在△ABC中，，BC=2，D是BC的一個三等分點，則AD的最大值是_____．參考答案：如圖建立坐標系，如圖的外接圓滿足∵若取最大值，在同一直線上，設點坐標為解得的外接圓的圓心故答案為

13.曲線在點(0,1)處的切線方程為______.參考答案：試題分析：，當時，，那么切線斜率，又過點，所以切線方程是．考點：導數的幾何意義【方法點睛】求曲線在某點處的切線方程，基本思路就是先求函數的導數，然后代入，求函數在此點處的導數，就是切線的斜率，然后再按點斜式方程寫出，還有另外一種問法，就是問過某點的切線方程，問題，就難了，如果是這樣問，那所給點就不一定是切點了，所以要先將切點設出，然后利用此點處的導數就是切線的斜率，和兩點連線的斜率相等，與點在曲線上聯立方程，求出切點，然后再求切線方程．14.已知直線:與:垂直，則a=

▲

．參考答案：1∵直線l1:與直線l2:，∴直線，直線l1:的斜率存在，，且直線l1:與直線l2:垂直，，解得a=1，故答案為1.

15.設圓圓.點A，B分別是圓C1，C2上的動點，P為直線上的動點，則的最小值為_________.參考答案：【分析】在直接坐標系中，畫出兩個圓的圖形和直線的圖象，根據圓的性質，問題就轉化為|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，運用幾何的知識，作出C1關于直線y＝x對稱點C，并求出坐標，由平面幾何的知識易知當C與P、C2共線時，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用兩點問題距離公式可以求出最小值.【詳解】可知圓C1的圓心（5，﹣2），r＝2，圓C2的圓心（7，﹣1），R＝5，如圖所示：對于直線y＝x上的任一點P，由圖象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，則問題可轉化為求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直線y＝x上一點到兩定點距離之和的最小值減去7，又C1關于直線y＝x對稱的點為C（﹣2，5），由平面幾何的知識易知當C與P、C2共線時，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直線y＝x上一點到兩定點距離之和取得最小值為|CC2|∴|PA|+|PB|的最小值為＝﹣7．【點睛】本題考查了求定直線上的動點分別到兩個圓上的動點的距離之和最小值問題，考查了數形結合思想，利用圓的幾何性質轉化是解題的關鍵，利用對稱思想也是本題解題的關鍵.16.若logmn=﹣1，則m+2n的最小值為_________．參考答案：17.已知實數x、y滿足不等式組，若當z取得最大值時對應的點有無數個，則a的值為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,已知過點的直線的參數方程為:（為參數）,直線與曲線分別交于兩點．(1)寫出曲線和直線的普通方程；(2)若成等比數列,求的值．參考答案：(1)由得曲線C:,消去參數t可求得,直線l的普通方程為．--------------------------------------------4分(2)直線l的參數方程為(t為參數),代入,得,設兩交點M,N對應的參數分別為t1,t2,則有,．因為|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得。------------------8分19.（本小題滿分14分）設不等式確定的平面區域為，確定的平面區域為（1）定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”，在區域內任取個整點，求這些整點中恰有個整點在區域內的概率；（2）在區域內任取個點，記這個點在區域內的個數為，求的分布列，數學期望及方差．參考答案：（1）依題可知平面區域的整點有共有13個，

……2分

平面區域的整點為共有5個，∴．……4分

（2）依題可得：平面區域的面積為：，平面區域的面積為：．在區域內任取1個點，則該點在區域內的概率為，

……1分

法一：顯然，則，……3分∴的分布列為：

0123故，……3分法二：的可能取值為，

．∴的分布列為：

0123的數學期望．…7分20.直線過點(1,1),交軸,軸的正半軸分別于A,B,過A,B作直線的垂線,垂足分別為C,D.(1)當AB//CD時,求CD中點的坐標；(2)當|CD|最小時,求直線的方程.參考答案：解析:依題意,設A(a,0),B(0,b),a＞0,b＞0,則直線AB的方程為∵點(1,1)在AB上,

∴

①(1)當AB//CD時,則可得kAB=-3,即-

∴b=3a

結合①解得a=,b=4設AB的中點為N,則N(,2).又∵AC,BD⊥垂直于CD,M是CD的中點∴MN⊥CD,從而直線MN的方程為y=(x-)+2與方程3x+y+3=0聯立,可解得M()

(2)∵AC,BD⊥垂直于直線y=-3x-3,∴直線AC的方程為y=(x-a),即x-3y-a=0,

且點B到直線AC的距離就等于|CD|,故得|CD|=()=≥

等號成立當且僅當即因此,所求的直線l的方程為x+y--1=021.某理科考生參加自主招生面試，從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到理科題的概率；(2)該考生答對理科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分，現該生抽到3道理科題，求其所得總分的分布列與數學期望.參考答案：(1)記該考生在第一次抽到理科題為事件，第二次和第三次均抽到理科題為事件.，，該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到理科題的概