2022年山東省濟南市長清第一中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設φ∈R，則“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）為偶函數”的（） A．充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C．充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：A2.為了得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位參考答案：B考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規題型．分析：先將2提出來，再由左加右減的原則進行平移即可．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個長度單位得到y=sin（2x﹣）的圖象，故選B．點評：本試題主要考查三角函數圖象的平移．平移都是對單個的x來說的．3.已知向量滿足，則向量夾角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.執行如圖的程序框圖，如果輸入的t=0.1，則輸出的n=(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；轉化思想；算法和程序框圖．【分析】由題意可得，算法的功能是求S=1﹣﹣﹣…﹣≤t時n的最小值，由此可得結論【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1﹣﹣﹣…﹣≤t時n的最小值，再根據t=0.1，可得：當n=3時，S=1﹣﹣﹣=＞0.1，當n=4時，S=1﹣﹣﹣﹣=＜0.1，故輸出的n值為4，故選：B【點評】本題考查了直到型循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是解題的關鍵，屬于基礎題．5.若的展開式中的系數為，則常數（

）

A．1

B．3

C．4

D．9參考答案：C略6.已知銳角的內角的對邊分別為，，，，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D略7.設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，

(

)

A

8

B

4

C

2

D

1參考答案：C8.若復數，則()． A．

B．

C．1

D．參考答案：B略9.給出下列三個結論：

①命題“若，則方程有實數根”的逆否命題為：“若方程無實數，則0”.②若為假命題，則均為假命題.③若命題，則.其中正確結論的個數為（A）0 （B）1 （C）2 （D）3參考答案：C①正確。②若為假命題，則至少有一個為假命題，所以②錯誤。③正確，所以正確結論有2個，選C.10.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學著作《數書九章》，稱為“秦九韶算法”．執行該程序框圖，若輸入，則輸出的（

）

A．26

B．48

C．57

D．64參考答案：A考點：算法流程圖及識讀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：_________．參考答案：由該定積分的幾何意義可知為半圓：的面積..12.已知向量若實數滿足則的最大值是____________參考答案：213.已知圓C經過直線與圓的交點，且圓C的圓心在直線上，則圓C的方程為________．參考答案：【分析】設所求圓的方程為：（x2+y2﹣4）+a（x+y+2）＝0即x2+y2+ax+ay﹣4+2a＝0，由圓心在直線求出a的值，即可求出圓的方程.【詳解】設所求圓的方程為：（x2+y2﹣4）+a（x+y+2）＝0即x2+y2+ax+ay﹣4+2a＝0，∴圓心（﹣，﹣），由圓心在直線，∴-a+∴a＝-6．∴圓的方程為x2+y2-6x-6y﹣16＝0，即．故答案為.【點睛】本題考查圓的方程的求法，考查了曲線系，屬于中檔題．14.要使函數的圖像不經過第二象限，則實數m的取值范圍是

.參考答案：函數的圖像是將的圖像向右平移個單位而得，要使圖像不經過第二象限，則至多向左平移一個單位（即向右平移個單位），所以.15.若不等式組的解集中所含整數解只有-2，求的取值范圍

.

參考答案：略16.5位同學圍成一圈依次循環報數，規定：第一位同學報的數是1，第二位同學報的數也是1，之后每位同學所報的數都是前兩位同學報的數之和；若報的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次．已知甲同學第一個報數，

（1）當5位同學依次循環共報20個數時，甲同學拍手的次數為___________．（2）當甲同學開始第10次拍手時，這5位同學己經循環報數到第___________個數．參考答案：(1)1

(2)195略17.過點（1，3）作直線l，若l經過點（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，則可作出的l的個數為

條．參考答案：2【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系．【分析】由l經過點（a，0）和（0，b）求出l的斜率，寫出直線方程的點斜式，代入點（a，0）可得=1，求出滿足該式的整數對a，b，則答案可求．【解答】解：由題意可得直線L的表達式為y=（x﹣1）+3因為直線l經過（a，0），可得+3=b變形得=1，因為a，b都屬于正整數，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直線l只有兩條，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在數列中，，，．（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：；參考答案：證明：（1）先用數學歸納法證明1°.時2°.假設時成立，即，時，，成立.由1°2°知，恒成立..所以成立.（2），，當時，而.所以.由得，所以（3）由（1）得由（2）得，19.（1）已知、為正實數，，，.試比較與的大小，并指出兩式相等的條件；（2）求函數，的最小值.參考答案：（1）作差比較：-=.………………4分所以，3.…………6分當時，兩式相等.…………8分（2）解法1：.……………3分當，即時，，函數取得最大值25.……6分解法2：，令，則,設，則，化簡并變形得；因為，

……………3分當且僅當時等號成立，且時遞增，時遞減，或時，，所以，，當即時取得最大值25。

……6分20.（本小題滿分12分）已知.（I）求的單調遞增區間和對稱中心；（II）在中，角A、B、C所對應的邊分別為，若有，.參考答案：15.（本小題滿分13分）在中，角，，所對的邊分別為，，．已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

參考答案：解：（Ⅰ）因為，，由正弦定理得：.

………5分（Ⅱ）因為，可知，.則.,.則==.

………………13分略22.已知數列滿