2022安徽省阜陽市李閣中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算：=（）A．﹣3 B． C．3 D．參考答案：D【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】利用有理數指數冪的性質、運算法則直接求解．【解答】解：=[（﹣3）3]×=（﹣3）2×3﹣3=9×=．故選：D．2.設函數f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（）A． B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數的求值．【分析】函數圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數平移整數個周期，容易得到結果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數平移整數個周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選C．【點評】本題是基礎題，考查三角函數的圖象的平移，三角函數的周期定義的理解，考查技術能力，常考題型．3.若集合

A

B

C

D

參考答案：C4.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【點睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎知識，考查推理能力與計算能力，是中檔題．6.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.有下列說法，其中錯誤的說法為A.若，則B.若，，分別表示，的面積，則C.兩個非零向量a，b，若，則a與b共線且反向D.若，則存在唯一實數使得參考答案：AD【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.若，則,如果都是非零向量，，顯然滿足已知條件，但是結論不一定成立，所以該選項是錯誤的；B.如圖，D,E分別是AC,BC的中點，，所以則,所以該選項是正確的；C.兩個非零向量，若，則與共線且反向，所以該選項是正確的；D.若，如果是非零向量，，則不存在實數使得，所以該選項是錯誤的.故選：A,D【點睛】本題主要考查平面向量的運算，考查向量的平行及性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8.下列函數是冪函數的是（）A.y=2x2

B.y=x﹣2

C.y=x2+x

D.y=1參考答案：B略9.已知是定義域為R的奇函數，且在內有1003個零點，則的零點的個數為（

）A.1003

B.1004

C.2006

D.2007參考答案：D略10.若函數為定義域上的單調函數，且存在區間(其中)，使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數是上的正函數。若函數是上的正函數，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，4，5}【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案為：{1，2，3，4，5}．【點評】本題考查集合的并集及其運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．12.已知向量，且A、B、C三點共線，則

．參考答案：略13.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是________________

參考答案：且

14.過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：略15.在△ABC中，_______。參考答案：16.已知函數f(x)＝為冪函數，則實數m的值為________．參考答案：－117.使得函數的值大于零的自變量的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函數基本關系式可求cosα，根據兩角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切公式可得tan2α，進而根據兩角差的正切公式可得解．【詳解】（1）因為，所以，所以，；（2）由（1）得，所以.【點睛】本題考查同角三角函數基本關系式，兩角和的正弦公式，二倍角的正切公式，兩角差的正切公式在三角函數化簡求值中的應用，考查計算能力，屬于基礎題．19.已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意實數都成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，即為變形整理得：∵方程的兩根為與又二次函數的圖象開口向下∴，或∴不等式的解集為.（2）“對任意實數都成立”即，由二次函數的性質知，關于的二次函數在上的最小值為∴解①得：，或解②得：，或∴實數的取值范圍為.

20.在分別是角A、B、C的對邊，，且.

(1).求角B的大小；

(2).求sinA＋sinC的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分14分）數列中，，（是常數，），且成公比不為的等比數列．（1）求的值；（2）求的通項公式．

參考答案：解：（1），，，

--------------------------------1分∵，，成等比數列，∴，--------------------------------3分解得或．

--------------------------------4分當時，，不符合題意舍去，故．-------------------------------6分（2）當時，由，，……，-------------8分．

-------------------------------10分又，，∴．------------------12分當時，上式也成立，∴．--------------------------------14分略22.已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線交圓C于A、B兩點.（Ⅰ）當經過圓心C時，求直線的方程；（Ⅱ）當弦AB被點P平分時，寫出直線的方程；（Ⅲ）當直