2022四川省資陽市長河源中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則集合的子集個數為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖，是拋物線的一條經過焦點的弦，與兩坐標軸不垂直，已知點，，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C則化簡得因為所以，故選C.考點：1、拋物線的幾何性質及數形結合思想；2、直線的點斜式方程及韋達定理.【方法點睛】本題主要考查直線的點斜式方程及韋達定理、拋物線的幾何性質及數形結合思想的應用，屬于難題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，是中學數學四種重要的數學思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將已知曲線的性質研究透，這樣才能快速找準突破點.3.函數(＞0)的最小正周期為,則的一個單調遞增區間為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知集合，若，則實數的值為（

）A．

B．

C．-2

D．-2或-1參考答案：D5.閱讀如圖1所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．

B． C．

D．

參考答案：B略6.等差數列的前項和為，若為一個確定的常數，下列各式中也為確定常數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.將函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖象的解析式為（

）A. B. C. D.參考答案：C右平移個單位長度得帶,再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變)得到,故選C.8.由曲線y=x2+1、直線y=﹣x+3，x軸與y軸所圍成圖形的面積為（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】求出交點坐標，利用定積分知識，即可求解．【解答】解：曲線y=x2+1、直線y=﹣x+3聯立可得x2+x﹣2=0，∴x=﹣2或1，∴由曲線y=x2+1、直線y=﹣x+3，x軸與y軸所圍成圖形的面積為+=+2=，故選B．【點評】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，關鍵是利用定積分表示出面積．9.已知點為坐標原點，點在雙曲線（為正常數）上，過點作

雙曲線的某一條漸近線的垂線，垂足為，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)無法確定參考答案：B特殊點法。因為是定值，M為雙曲線上任一點，取特殊點，當M為右頂點時，由漸近線知三角形OMN為等腰直角三形，此時10.已知函數，若數列滿足，且是遞增數列，則實數的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數定義在R上的奇函數，當時，，給出下列命題：①當時，

②函數有2個零點③的解集為

④，都有其中正確的命題是

參考答案：③④12.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為

。參考答案：13.若函數是奇函數，則____________。參考答案：14.已知樣本，，，，的平均數為1，方差為2，則，，，，的平均數和方差分別是________.參考答案：4,2【分析】根據平均數和方差的性質直接求解即可.【詳解】由平均數的性質知：每個數加上同一個數，平均數也加上同一個數

由方差的性質知：每個數加上同一個數，方差不變

本題正確結果：，【點睛】本題考查平均數和方差的性質應用，屬于基礎題.15.函數的單調遞增區間是_____________.參考答案：16.已知，則=．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用同角三角函數關系、誘導公式進行計算．【解答】解：∵，∴sin（﹣θ）=±=±，∴=sin（﹣θ）=±，故答案是：．17.已知方程表示圓，則的取值范圍為__________．參考答案：若方程表示圓，則，解得，故的取值范圍為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）數列：滿足，（Ⅰ）設，求證是等比數列；（Ⅱ）求數列的通項公式；（Ⅲ）設，數列的前項和為，求證：．參考答案：（Ⅰ）由得，，即，∴是以2為公比的等比數列； --------------------4分（Ⅱ）由，即，∴ --------------------8分（Ⅲ）∴． --------------------13分19.在中,角所對邊分別為且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅰ）由已知平方得 即，即

------

3故又，所以故

------

7

（Ⅱ）由余弦定理得即

所以

------11

故

----1420.已知函數f（x）=|x﹣1|+|x+3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式t2+3t＞f（x）在x∈R上有解，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】：絕對值不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：（1）由條件根據絕對值的意義求得不等式f（x）≤5的解集．（2）由題意可得則t2+3t＞fmin（x）=4，由此求得實數t的取值范圍．解：（1）函數f（x）=|x﹣1|+|x+3|表示數軸上的x對應點到﹣3、1對應點的距離之和，而﹣3.5、1.5對應點到﹣3、1對應點的距離之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集為{x|﹣3.5≤x≤1.5}．（2）若不等式t2+3t＞f（x）在x∈R上有解，則t2+3t＞fmin（x）=4，解得t＜﹣4，或t＞1，故實數t的取值范圍為{t|t＜﹣4，或t＞1}．【點評】：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數的能成立問題，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．21.(本小題滿分13分)在中,的對邊分別是,已知,平面向量,,且.(Ⅰ)求△ABC外接圓的面積;(Ⅱ)已知O為△ABC的外心,由O向邊BC、CA、AB引垂線,垂足分別為D、E、F,求的值.參考答案：(1)由題意，

得………………2分由于中,,………………3分∴………4分2R=-----------------------------------------6分(2)因為O為△ABC的外心,由O向邊BC、CA、AB引垂線,垂足分別為D、E、F,所以,故=-----13分22.(本題滿分14分)如圖,矩形中,,,、分別為、邊上的點,且,,將沿折起至位置(如圖所示),連結、,其中.(Ⅰ)求證:平面；

(Ⅱ)在線段上是否存在點使得平面?若存在,求出點的位置；若不存在,請說明理由.(Ⅲ)求點到平面的距離.參考答案：(Ⅰ)答案詳見解析；(Ⅱ)存在，；(Ⅲ).試題分析：(Ⅰ)三角形和三角形中，