2021-2022學年遼寧省朝陽市草場中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A．4

B．4C．2

D．2參考答案：C2.根據下列算法語句,當輸入x為60時,輸出y的值為A．61 B．31

C．30 D．25參考答案：B3.（5分）已知等差數列{an}共有2n﹣1項，則其奇數項之和與偶數項之和的比為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】：等差數列的性質．【專題】：等差數列與等比數列．【分析】：求出等差數列的奇數項和與偶數項和，然后直接作比得答案．解：等差數列{an}共有2n﹣1項，那么奇數項有n個，偶數項有n﹣1個，，．于是．故選：C．【點評】：本題考查了等差數列的性質，是基礎的計算題．4.已知數列{an}滿足an+2-an+1=an+1-an，，且a5=若函數f(x)=sin2x+2cos2，記yn=f(an)，則數列{yn}的前9項和為(A)O

(B)-9

(C)9

(D)1參考答案：C略5.已知M（x0，y0）是雙曲線C：=1上的一點，F1，F2是C的兩個焦點，若＜0，則y0的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用向量的數量積公式，結合雙曲線方程，即可確定y0的取值范圍．【解答】解：由題意，=（﹣x0，﹣y0）?（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故選：A．【點評】本題考查向量的數量積公式，考查雙曲線方程，考查學生的計算能力，比較基礎．6.不等式的解集是A． B． C． D．參考答案：C7.設集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；集合．【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，即可得出結論．【解答】解：集合A中的不等式變形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故選：B．【點評】此題考查了集合的關系，正確求出A是解本題的關鍵．8.已知平面向量，，且，則=（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）參考答案：C【考點】平面向量的坐標運算．【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用．【分析】先根據向量的平行求出m的值，再根據向量的向量的坐標運算計算即可．【解答】解：∵，，且，∴﹣1×m=2×2，解得，m=﹣4，∴（2，﹣4），∴=3（﹣1，2）+2（2，﹣4）=（﹣3，6）+（4，﹣8）=（1，﹣2），故選：C【點評】本題考查了向量的平行和向量的坐標運算，屬于基礎題．9.記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法有

（

）A．72種

B．144種 C．240種

D．480種參考答案：B10.若復數z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為(

)

A.－4

B.－

C.4

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數的定義域為，若存在常數，使對一切實數均成立，則稱為“倍約束函數”。現給出下列函數：①；

②；

③；④是定義在實數集的奇函數，且對一切均有。其中是“倍約束函數”的是___

_____。（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④略12.已知，則與的夾角為______________參考答案：略13.等比數列{an}中，a4＝2，a5＝5，則數列{lgan}的前8項和等于

參考答案：4

略14.已知則

．參考答案：1∵∴，∴，∴.15.已知兩定點A(－1，0)和B(1，0),動點在直線上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為

.參考答案：16.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為__________.參考答案：略17.（幾何證明選做題）如圖，過圓外一點分別作圓的切線和割線，且=9，是圓上一點使得=4，∠=∠,則=

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)用定義法證明函數=

在上是增函數；⑵求在上的值域.參考答案：證明：⑴、設，則,------------（2分）,,-----（4分）,又在上是增函數.------(2分)(2)由（1）知：在上是增函數.-------（1分），--------（4分）---------（1分）19.已知函數，直線是函數的圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（I）求的值；（II）求函數的單調增區間；（III）若，求的值.參考答案：略20.已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）上一點Q（1，a）到焦點的距離為3，．（1）求a，p的值；（Ⅱ）設P為直線x=﹣1上除（﹣1，﹣），（﹣1，）兩點外的任意一點，過P作圓C2：（x﹣2）2+y2=3的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D，試判斷A，B，C，D四點縱坐標之積是否為定值？若是，求該定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）根據拋物線的定義即可得到，求出p=4，從而焦點坐標為（2，0），這便得到，從而可求出a的值；（Ⅱ）可設過點P的直線l方程為：y﹣y0=k（x+1），聯立拋物線方程消去x便可得到ky2﹣8y+8y0+8k=0，可設直線AB，CD的斜率分別為k1，k2，A，B，C，D四點的縱坐標分別為y1，y2，y3，y4，從而可以得到．可以求圓心C2到切線l的距離，從而可以得到關于k的一元二次方程，由韋達定理得到k1+k2=﹣y0，這樣即可求得y1y2y3y4=64，即得出A，B，C，D四點縱坐標之積為定值．【解答】解：（Ⅰ）根據拋物線的定義，Q（1，a）到準線x=的距離為3；∴；∴p=4；∴拋物線的焦點坐標為（2，0）；∴；∴；（Ⅱ）設P（﹣1，y0），過點P的直線方程設為l：y﹣y0=k（x+1）；由得，ky2﹣8y+8y0+8k=0；若直線AB，CD的斜率分別為k1，k2，設A，B，C，D的縱坐標分別為y1，y2，y3，y4；∴；∵C2到l的距離d=；∴；∴；∴=；∴A，B，C，D四點縱坐標之積為定值，且定值為64．【點評】考查拋物線的定義，拋物線的標準方程，拋物線的焦點及準線方程，兩點間距離公式，直線的點斜式方程，以及韋達定理，圓心到切線距離和圓半徑的關系，點到直線的距離公式．21.（本小題滿分10分）已知為銳角，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：因為，所以，又，所以，…9分又為銳角，所以，所以.…10分22.（本小題滿分13分）

已知：數列的前項和為，且滿足，．（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：數列的通項公式；（Ⅲ）若數列的前項和為，且滿足，求數列的前項和．參考答案：

解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

兩式相減得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因為

所以數列是首項為，公比為的等比數列

……………6分