2021-2022學年重慶古樓中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}滿足：，對于任意的n∈N*，，則a999﹣a888=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】數列遞推式．【專題】點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】通過計算出前幾項的值可知當n為大于1的奇數時an=、當n為大于1的偶數時an=，進而計算可得結論．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，∴當n為大于1的奇數時，an=，當n為大于1的偶數時，an=，∴a999﹣a888=﹣=，故選：D．【點評】本題考查數列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．2.數列滿足，且，則=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13參考答案：B3.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點G到平面D1EF的距離為（）A． B． C． D．參考答案： D【考點】空間點、線、面的位置．【分析】因為A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離．【解答】解：因為A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D4.將函數的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應函數的解析式是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略5.“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】由x2﹣3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的必要不充分條件．【解答】解：由x2﹣3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能夠推出x≠1，而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2；因此前者是后者的必要不充分條件．故答案為：B．【點評】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，一元二次方程的解法，屬于基礎題型．6.在由數字0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復數字的四位數中，能被5整除的個數有(

)A．512

B．192

C．240

D．108參考答案：D7.設數列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則S2016=（）A．2016 B．1680 C．1344 D．1008參考答案：D【考點】數列的求和．【分析】分別求出a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，得到數列的規律，即可求出答案．【解答】解：∵an=ncos，∴a1=1×cos=1×=，a2=2cos=2×（﹣）=﹣1，a3=3cosπ=﹣3，a4=4cos=4×（﹣）=﹣2，a5=5cos=5×=，a6=6cos2π=6×1=6，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，同理可得a7+a8+a9+a10+a11+a12=3，故S2016=×3=1008，故選：D8.如表是某廠節能降耗技術改造后，在生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數據：x3456y2.53m4.5

若根據如表提供的數據，用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C.3

D．3.5參考答案：A9.雙曲線的實軸長是（

）A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C10.已知拋物線的焦點F恰為雙曲線的右焦點，且兩曲線的交點連線過點F，則雙曲線的離心率為

(

)A．

B．＋1

C．2

D．2＋參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，點（4，3）到直線3x﹣4y+a=0的距離為1，則實數a的值是．參考答案：±5【考點】點到直線的距離公式．【分析】直接利用點到直線的距離公式，建立方程，即可求出實數a的值．【解答】解：由題意，=1，∴a=±5．故答案為±5．12.某單位租賃甲、乙兩種機器生產兩類產品，甲種機器每天能生產類產品5件和類產品10件，乙種機器每天能生產類產品6件和類產品20件.已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元，現該公司至少要生產類產品50件，類產品140件，所需租賃費最少為

元．參考答案：230013.已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為，屬于特征值－1的一個特征向量為，則矩陣

．參考答案：略14.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數之和等于7”，則的值等于_____.參考答案：【分析】先求出甲骰子點數大于4的事件個數，再求出甲、乙兩骰子點數和為7時，甲骰子點數大于4的事件個數，結合條件概率的公式，即可求解．【詳解】由題意得，為拋擲甲，乙兩顆骰子，甲骰子的點數大于4時甲、乙兩骰子的點數之和等于7的概率．因為拋擲甲、乙兩骰子，甲骰子點數大于4的基本事件有個，甲骰子點數大于4時，甲、乙兩骰子的點數之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共兩個，所以，故答案為．【點睛】本題考查了條件概率的求法，屬基礎題．15.設變量x，y滿足約束條件則目標函數z=4x+y的最大值為

． 參考答案：11【考點】簡單線性規劃． 【專題】數形結合． 【分析】先畫出約束條件，的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數z=4x+y的最大值． 【解答】解：由約束條件，得如圖所示的三角形區域， 三個頂點坐標為A（2，3），B（1，0），C（0，1） 將三個代入得z的值分別為11，4，1 直線z=4x+y過點A（2，3）時，z取得最大值為11； 故答案為：11． 【點評】在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優解．16.方程

的實數根的個數為_____________________.參考答案：1略17.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面積．參考答案：6【考點】正弦定理．【分析】根據cosC可求得sinC和tanC，根據tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，進而求得B．由正弦定理可求得b，根據sinA=sin（B+C）求得sinA，進而根據三角形的面積公式求得面積．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面積為：bcsinA=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從邊長2a的正方形鐵片的四個角各截一個邊長為x的正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子，要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正常數t．

（Ⅰ）把鐵盒的容積V表示為x的函數，并指出其定義域；

（Ⅱ）x為何值時，容積V有最大值．

參考答案：(1)

定義域為。（2）。略19.設函數，令(I)當時，是單調函數，求實數的取值范圍；

（II）寫出的表達式，并求的零點。參考答案：解：(1)，

由于g(x)在上是單調函數，

………………4分

………6分（2）…………8分

……9分

當

當時，…11分

的零點為?！?2分略20.一個盒中有8件產品中，其中2件不合格品．從這8件產品中抽取2件，試求：（Ⅰ）若采用無放回抽取，求取到的不合格品數的分布列；（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．參考答案：解：（Ⅰ）取到的不合格品數的可能取值為0，1，2…………2分；

；；…………5分

所以取到的不合格品數的分布列為：

012

……………7分（Ⅱ）設事件為“至少取到1件不合格品”，則對立事件為“沒有不合格品”，即“2件都是正品”，，………9分

答：至少取到1件次品的概率…………13分略21.已知函數f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求實數a的值；（2）若函數g（x）存在單調遞減區間，求實數b的取值范圍；（3）設x1，x2（x1＜x2）是函數g（x）的兩個極值點，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求導數，利用導數的幾何意義能求出實數a的值．（2）由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實數b的取值范圍．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用構造成法和導數性質能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實數b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴設t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，則h′（t）