2021-2022學年遼寧省撫順市清原滿族自治縣第二高級中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在區間上單調遞減，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21參考答案：D略3.設｛an｝是由正數組成的等比數列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（

）A．5

B．10；

C．20

D．2或4參考答案：C略4.已知函數有兩個極值點，則實數m的取值范圍為（

）A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：B【分析】函數定義域是R，函數有兩個極值點，其導函數有兩個不同的零點；將導函數分離參數m后構造出的關于x的新函數與關于m的函數有兩個不同交點，借助函數單調性即可確定m的范圍.【詳解】函數的定義域為，.因為函數有兩個極值點，所以有兩個不同的零點，故關于的方程有兩個不同的解，令，則，當時，，當時，，所以函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，又當時，；當時，，且，故，所以，故選B.【點睛】本題考查了利用函數極值點性質求解參數范圍，解題中用到了轉化思想和分離參數的方法，對思維能力要求較高，屬于中檔題；解題的關鍵是通過分離參數的方法，將問題轉化為函數交點個數的問題，再通過函數導數研究構造出的新函數的單調性確定參數的范圍.5.設，則的值是

(

)

A.665

B.729

C.728

D.63參考答案：A6.復數=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：===1+2i，故選：C．7.設a、b為正數，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.若正方形ABCD的邊長為1，則?等于（）A． B．1 C． D．2參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】直接利用向量的數量積求解即可．【解答】解：正方形ABCD的邊長為1，則?=||?||cos＜，＞==1．故選：B．9.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中點，Q是A1B1上的任意一點，E、F是CD上的任意兩點，且EF的長為定值．現有如下結論：①異面直線PQ與EF所成的角是定值；②點P到平面QEF的距離是定值；③直線PQ與平面PEF所成的角是定值；④三棱錐P-QEF的體積是定值；⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．其中正確結論的個數是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略10.已知向量，，且與互相垂直，則的值是（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數列的公比，前n項和為，則

．參考答案：1512.設曲線在點(1，-2)處的切線與直線垂直，則a=

；參考答案：-113.函數在上的最小值為則的取值范圍為_____參考答案：略14.已知，若，則的最大值為

.參考答案：15.命題：對?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是．參考答案：【考點】命題的否定．【分析】根據已知中的原命題，結合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：對?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是，故答案為：16.

如圖所示的流程圖的輸出結果為sum＝132，則判斷框中？處應填________．參考答案：1117.具有A，B，C三種性質的總體，其容量為63，將A，B，C三種性質的個體按1：2：4的比例進行分層調查，如果抽取的樣本容量為21，則A，B，C三種元素分別抽取．參考答案：3，6，12【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統計．【分析】根據分層抽樣的定義即可得到結論．【解答】解：∵抽取的樣本容量為21，A，B，C三種性質的個體按1：2：4的比例進行分層調查，∴A，B，C三種元素分別抽取，，，故答案為：3，6，12【點評】本題主要考查分層抽樣的求解，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）

(2）由19.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.20.一家公司計劃生產某種小型產品的月固定成本為1萬元，每生產1萬件需要再投入2萬元.設該公司一個月內生產該小型產品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補助萬元.（為自然對數的底數，是一個常數.）（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關于月產量（萬件）的函數解析式；（Ⅱ）當月生產量在萬件時，求該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產量值（萬件）.（注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）月生產量在萬件時，該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值為，此時的月生產量值為（萬件）【分析】試題分析：（Ⅰ）根據題設條件：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本，可得利潤（萬元）關于月產量（萬件）的函數解析式；（Ⅱ）先求函數的導數，再利用導數的符號判斷函數在的單調性并進一步據此求出其最大值及最大值點.試題解析：解：（Ⅰ）由于：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本，可得（Ⅱ）的定義域為，且列表如下：

+

-

增

極大值

減

由上表得：在定義域上的最大值為.且.即：月生產量在萬件時，該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值為，此時的月生產量值為（萬件）.考點：1、用函數的思想優化生活中的實際問題；2、導數在研究函數性質中的應用.21.命題：關于的不等式對一切恒成立，命題：指數函數是增函數，若或為真、且為假，求實數的取值范圍.參考答案：由或為真，且為假得與中有且只