2021-2022學年湖南省永州市栗林中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是A．動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱錐A′—FED的體積有最大值D．異面直線A′E與BD不可能垂直參考答案：D略2.5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數為：A．

B．

C．

D．參考答案：B3.用“斜二測”畫法畫出△ABC（A為坐標原點，AB在x軸上）的直觀圖為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：C4.已知向量，，若∥，則的值為（

）（A）7

（B）6

（C）5

（D）4參考答案：B略5.一個口袋中有黑球和白球各5個，從中連摸兩次球，每次摸一個且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是()A．互斥事件B．不相互獨立事件

C．對立事件

D．相互獨立事件參考答案：B略6.總體由編號為01，02，…，29，30的30個個體組成，現從中抽取一個容量為6的樣本，請以隨機數表第1行第3列開始，向右讀取，則選出來的第5個個體的編號為70

29

17

12

13

40

33

12

38

26

13

89

51

0356

62

18

37

35

96

83

50

87

75

97

12

55

93A．12 B．13 C．26 D．40參考答案：C7.已知i為虛數單位，復數z滿足，則z=（

）A．－i

B．

C．i

D．參考答案：A由題意，復數，則，故選A.

8.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】根據高一年級的總人數和抽取的人數，做出每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以高二的學生數，得到高二要抽取的人數．【解答】解：∵高一年級有30名，在高一年級的學生中抽取了6名，故每個個體被抽到的概率是=∵高二年級有40名，∴要抽取40×=8，故選：B．9.直線的方程為，則直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），即可得出．【解答】解：設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），∴α=30°．故選A．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.直線與圓相交于不同的A,B兩點（其中是實數），且(O是坐標原點)，則點P與點距離的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為

▲

參考答案：12.在三角形ABC中，角A,B,C所對應的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：213.在正方體中，與對角線異面的棱有

條.參考答案：614.定義運算,若復數滿足,其中為虛數單位,則復數

．參考答案：15.從1,2,3,4,5,6中任取2個不同的數，事件A=“取到的兩個數之和為偶數”，事件B=”取到的兩個數均為偶數”，則_______．參考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件總數，再求得事件所包含的基本事件總數，由此求得的值.【詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查列舉法，屬于基礎題.

16.已知點在不等式組表示的平面區域內,則

的取值范圍是___________.參考答案：[－4，２]17.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80人，則n=

.參考答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，是都不為零的常數． （1）若函數在上是單調函數，求滿足的條件；（2）設函數，若有兩個極值點，求實數的取值范圍.參考答案：解（1），若函數是單調函數，則.------------5分（2）由，若有兩個極值點，則是的兩個根，又不是該方程的根，所以方程有兩個根，設，求導得：①當時，，且，單調遞減；②當時，，若，，單調遞減；若，，單調遞增；若方程有兩個根，只需：，所以-----------12分

略19.在平面中，不等式確定的平面區域為，不等式組確定的平面區域為.（Ⅰ）在區域中任取一個點，若所取的點落在區域中，稱試驗成功，求實驗成功的概率；（Ⅱ）定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”，在區域中任取1個“整點”，求這些“整點”恰好落在區域中的概率.參考答案：解：（1）..……6分;

（幾何概型）（2）.……12.

（古典概型）（請酌情給步驟分）

略20.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2．（1）若橢圓C經過點（，1），求橢圓C的標準方程；（2）設A（﹣2，0），F為橢圓C的左焦點，若橢圓C上存在點P，滿足=，求橢圓C的離心率的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意可得a2﹣b2=1，代入已知點，可得a，b的方程，解方程即可得到所求橢圓方程；（2）設P（x，y），運用兩點的距離公式，化簡整理，即可得到P的軌跡方程，由題意和圓相交的條件，結合離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得c=1，即a2﹣b2=1，又代入點（，1），可得+=1，解方程可得a=，b=，即有橢圓的方程為+=1；（2）由題意方程可得F（﹣1，0），設P（x，y），由PA=PF，可得=?，化簡可得x2+y2=2，由c=1，即a2﹣b2=1，由橢圓+=1和圓x2+y2=2有交點，可得b2≤2≤a2，又b=，可得≤a≤，即有離心率e=∈[，]．21.已知動點到直線的距離是它到點的距離的2倍. (Ⅰ)求動點的軌跡的方程; (Ⅱ)過點的直線與軌跡交于兩點.若是的中點,求直線的斜率.參考答案