2021-2022學年貴州省遵義市市第十八中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）在空間，下列命題中正確的是（） A． 沒有公共點的兩條直線平行 B． 與同一直線垂直的兩條直線平行 C． 平行于同一直線的兩條直線平行 D． 已知直線a不在平面α內，則直線a∥平面α參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 在A中兩直線還有可能異面；在B中兩直線還有可能相交或異面；由平行公理知C正確；在D中直線a與平面α還有可能相交．解答： 解：沒有公共點的兩條直線平行或異面，故A錯誤；與同一直線垂直的兩條直線相交、平行或異面，故B錯誤；由平行公理知：平行于同一直線的兩直線平行，故C正確；已知直線a不在平面α內，則直線a∥平面α或直線a與平面α相交，故D正確．故選：C．點評： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．2.在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選C．3.已知函數是偶函數，當時，有，且當，的值域是，則的值是

（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B4.函數y=的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】復合函數的單調性．【分析】令t=﹣x2+2x，則y=，再根據t≤1以及指數函數的單調性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，則y=．由于t≤1，∴y≥=，故選：B．5.已知的定義域為[-2，2]，則函數,則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A，則，即定義域為，故選A。

6.下列用圖表給出的函數關系中，函數的定義域是（

）

xy1234A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列函數中，在區間（，π）上為增函數的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=﹣tanx參考答案：C【考點】正切函數的圖象．【分析】根據題意，依次分析4個選項中函數在區間（，π）上的單調性，即可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A、y=sinx在區間（，π）為減函數，不符合題意，對于B、y=cosx在區間（，π）為減函數，不符合題意，對于C、y=tanx在區間（，π）為增函數，符合題意，對于D、y=tanx在區間（，π）為增函數，則y=﹣tanx在區間（，π）為減函數，不符合題意，故選：C．8.已知函數f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：C9.半徑為，中心角為所對的弧長是（

）A． B． C．

D．參考答案：D10.給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則．③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線．以上命題中，正確命題序號是（

）A.① B.② C.①和③ D.①和④參考答案：A【分析】根據零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯誤，由向量的表示方法可知③錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷④錯誤【詳解】根據零向量的定義可知①正確；根據單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；與向量互為相反向量，故③錯誤；若與是共線向量，那么可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故④錯誤，故選A.【點睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個向量方向相同或相反，這兩個向量對應的起點和終點可以不在一條直線上，實際上共線向量就是平行向量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC兩兩垂直，若此三棱錐的四個頂點都在球面上，則這個球的體積為cm3． 參考答案：32π【考點】球的體積和表面積． 【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離． 【分析】設過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d，利用PA，PB，PC兩兩垂直，O′為△ABC的中心，求出截面圓的半徑，通過球的半徑截面圓的半徑球心與截面的距離，求出球的半徑，即可求出球的體積． 【解答】解：如圖，設過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d， ∵PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=4， ∴AB=BC=CA=4，且O′為△ABC的中心， 于是=2r，得r=， 又PO′==． OO′=R﹣=d=，解得R=2， 故V球=πR3=32π． 故答案為：32π． 【點評】本題是中檔題，考查球的體積的求法，球的截面圓的有關性質，考查空間想象能力，計算能力． 12.如圖所示的程序框圖，其運行結果(即輸出的S值)是________．參考答案：3013.數列{an}{bn}滿足，則_____.參考答案：由條件得，又，∴數列是首項為3，公差為2的等差數列，∴．又由條件得，且，∴數列是首項為1，公比為的等比數列，∴．∴，，∴．

14.已知，則的最小值是

．參考答案：15.若函數f(x)=2x+為偶函數，則實數m=

．參考答案：1【考點】函數奇偶性的性質．【分析】直接根據偶函數的定義得到=，即可得到所求的值．【解答】解：由題意，=，∴m=1，故答案為1．16.在ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16略17.拋物線y=ax2+2x－5與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，且∠ACB＝90°，則a=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．（1）判斷f（x）的單調性，并加以證明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）設x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，利用x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0，可得f（x1）+f（﹣x2）＜0，根據函數f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，即可得函數f（x）在[﹣1，1]上單調增；（2）由（1）知，，解之即可；（3）先確定函數f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，將f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立轉化為：0≤m2﹣2am對所有a∈[﹣1，1]恒成立，從而可求實數m的取值范圍．【解答】解：（1）函數f（x）在[﹣1，1]上單調增，證明如下由題意，設x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2則x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函數f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函數f（x）在[﹣1，1]上單調增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函數f（x）在[﹣1，1]上單調增，∴函數f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可轉化為：0≤m2﹣2am對所有a∈[﹣1，1]恒成立∴，解得m≥2或m≤﹣2或m=0【點評】本題以抽象函數的性質為載體，考查函數的單調性，考查單調性與奇偶性的結合，同時考查了恒成立問題，解題的關鍵是：f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立轉化為：0≤m2﹣2am對所有a∈[﹣1，1]恒成立19.求圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點P（3，﹣2）的圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的標準方程．【分析】設圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點P（3，﹣2），可以構造a，b，r的方程組，解方程組可得a，b，r的值，進而得到圓的方程．【解答】解：設圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由題意有：解之得∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=820.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且．（1）求B的大小；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）試題分析：（Ⅰ）先由正弦定理將三角形的邊角關系轉化為角角關系，再利用兩角和的正弦公式和誘導公式進行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式進行求解.試題解析：（Ⅰ）由

又所以.

（Ⅱ）由余弦定理有，解得，所以點睛：在利用余弦定理進行求解時，往往利用整體思想，可減少計算量，若本題中的.21.已知全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}求A∩B及?UA．參考答案：【考點】交集及其運算；補集及其運算．【分析】先求出B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，由此利用已知條件能求出A∩B及?UA．【解答】（本小題滿分12分）解：∵全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}∵A∩B={x|2≤x＜5}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜5}