2021-2022學年湖南省永州市天堂鎮大陽洞中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的準線與圓相切，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數，，若關于的方程有四個不相等的實根，則實數

（

）

參考答案：B法1：畫圖討論；法2：根據選擇支特點，分別取、驗證淘汰.3.在等差數列{an}中，已知a4+a8=16，則該數列前11項和S11=A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B略4.將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得到的函數圖象的解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略5.在中，已知，，，則的面積等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點，橢圓上總存在點使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（***）A.

B.

C.D.參考答案：A7.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結論正確的是A．若，則B．若，，則_ks5uC．若，，則D．若，，，則參考答案：B略8.已知，則的最小值為

（

）A

0

B

C

D

參考答案：C略9.已知函數，，，，，則A、B、C的大小關系為()A．A≤B≤C

B．A≤C≤BC．B≤C≤A

D．C≤B≤A參考答案：A10.已知z=（）8，則=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，在由虛數單位i得性質求解．【解答】解：∵z=（）8=，∴．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）=sin（2x﹣），則該函數的最小正周期為

，值域為

．參考答案：π；．【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，正弦函數的值域，得出結論．【解答】解：函數f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期為=π，它的值域為[﹣，]，故答案為：π；．12.已知，則=

。參考答案：4略13.若命題p：“?x∈R，ax2＋2x＋1＞0”是假命題，則實數a的取值范圍是________________．參考答案：a≤1為真命題，14.已知α、β是不同的兩個平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點；命題q：α∥β，則p是q的

條件．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a與b沒有公共點，則a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點不在直線b上）；但α∥β，則面面平行的性質定理，我們易得a與b平行或異面．結合充要條件定義即可得到結論．【解答】解：∵a與b沒有公共點時，a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點不在直線b上）；∴命題p：a與b沒有公共點?命題q：α∥β，為假命題；又∵α∥β時，a與b平行或異面，即a與b沒有公共點∴命題q：α∥β?命題p：a與b沒有公共點，為真命題；故p是q的必要不充分條件故答案：必要不充分【點評】本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，我們先判斷p?q與q?p的真假，再根據充要條件的定義給出結論．15.已知點M0的坐標是，直線l的參數方程是，且直線l與直線交于M，則|MM0|的長為______.參考答案：116.兩平行直線的距離是

參考答案：17.若實數滿足,則的最小值為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學校舉行演講比賽，高二（12）班有4名男同學和3名女同學都很想參加這次活動，現從中選一名男同學和一名女同學代表本班參賽，求女同學甲參賽的概率是多少？參考答案：由于男生從4人中任意選取，女生從3人中任意選取，為了得到試驗的全部結果，我們設男生為A，B，C，D，女生為1,2,3，我們可以用一個“數對”來表示隨機選取的結果．如(A,1)表示：從男生中隨機選取的是男生A，從女生中隨機選取的是女生1，可用列舉法列出所有可能的結果．如下表所示，設“女同學甲參賽”為事件E.

女結果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的結果總數是12個．設女同學甲為編號1，她參賽的可能事件有4個，故她參賽的概率為P(E)＝.(1).甲班的樣本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)設“身高為176cm的同學被抽中”為事件A.從乙班10名同學中抽取兩名身高不低于173cm的同學有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．所以.19.某種零件按質量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現從一批該零件巾隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下等級12345頻率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；收集數據的方法．【分析】（1）通過頻率分布表得推出m+n=0.45．利用等級系數為5的恰有2件，求出n，然后求出m．（2）根據條件列出滿足條件所有的基本事件總數，“從x1，x2，x3，y1，y2，這5件日用品中任取兩件，等級系數相等”的事件數，求解即可．【解答】解：（1）由頻率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1，即m+n=0.45．…由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，得．…所以m=0.45﹣0.1=0.35．…（2）：由（1）得，等級為3的零件有3個，記作x1，x2，x3；等級為5的零件有2個，記作y1，y2．從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個零件，所有可能的結果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共計10種．…記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級相等”．則A包含的基本事件為（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4個．…故所求概率為．…20.在（x2+x+1）n=Dx2n+Dx2n﹣1+Dx2n﹣2+…+Dx+D（n∈N）的展開式中，把D，D，D，…，D叫做三項式的n次系數列．（Ⅰ）例如三項式的1次系數列是1，1，1，填空：三項式的2次系數列是_________；三項式的3次系數列是_________．（Ⅱ）二項式（a+b）n（n∈N）的展開式中，系數可用楊輝三角形數陣表示，如下①當0≤n≤4，n∈N時，類似楊輝三角形數陣表，請列出三項式的n次系數列的數陣表；②由楊輝三角形數陣表中可得出性質：C=C+C，類似的請用三項式的n次系數表示D（1≤k≤2n﹣1，k∈N）（無須證明）；（Ⅲ）試用二項式系數（組合數）表示D．參考答案：略21.（12分）已知正方體，是底面對角線的交點.求證：（1）CO1∥平面；（2）平面．參考答案：22.試分別用輾轉相除法和更相減損術求840與1764、440與556的最大公約數。參考答案：（1）用輾轉相除法求840與1764的最大公約數。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約