2021-2022學年湖南省岳陽市縣康王鄉烏江中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數與的圖像所有交點的橫坐標之和等于（

）

A

2

B

4

C

6

D

8參考答案：B2.若與－都是非零向量，則“·=·”是“⊥（－）”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.（5分）已知向量、的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，則||=（）A．3B．2C．D．1參考答案：A【考點】：平面向量數量積的運算．【專題】：計算題；平面向量及應用．【分析】：將|2﹣|=平方，然后將夾角與||=1代入，得到||的方程，解方程可得．解：因為、的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4?+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故選A．【點評】：本題解題的關鍵是將模轉化為數量積，從而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．4.成立的充要條件是（

）

參考答案：D5.已知為等差數列中的第8項，則二項式展開式中常數項是（

）

A．第7項

B．第8項

C．第9項

D．第10項參考答案：C6.已知集合且，若則( )A． B． C． D．參考答案：D略7.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果s=132，則判斷框中可以填（

）A. B.C. D.參考答案：B第一次循環第二次循環結束循環，輸出，所以判斷框中應填選B.8.函數的定義域是（）A． B． C． D．[0，+∞）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由對數函數的性質得到關于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故選：B．【點評】本題考查了求函數的定義域問題，考查對數函數的性質，是一道基礎題．9.函數的圖象是

參考答案：C，根據圖象之間的關系可知C正確。10.函數的圖象大致為

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在區間上的最大值與最小值分別為和，則

.參考答案：8

略12.在體積為4π的球的表面上有A、B、C三點，AB＝1，BC＝，A、C兩點的球面距離為π，則∠ABC＝_____.參考答案：13.不等式的解集是

．ks5u參考答案：14.如圖，為圓的直徑，弦、交于點，若，，則_____.（不作近似計算）參考答案：15.（5分）設a+b=2，b＞0，則當a=時，取得最小值．參考答案：﹣2【考點】：基本不等式．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：由于a+b=2，b＞0，從而=，（a＜2），設f（a）=，（a＜2），畫出此函數的圖象，結合導數研究其單調性，即可得出答案．解：∵a+b=2，b＞0，∴=，（a＜2）設f（a）=，（a＜2），畫出此函數的圖象，如圖所示．利用導數研究其單調性得，當a＜0時，f（a）=﹣+，f′（a）==，當a＜﹣2時，f′（a）＜0，當﹣2＜a＜0時，f′（a）＞0，故函數在（﹣∞，﹣2）上是減函數，在（﹣2，0）上是增函數，∴當a=﹣2時，取得最小值．同樣地，當0＜a＜2時，得到當a=時，取得最小值．綜合，則當a=﹣2時，取得最小值．故答案為：﹣2．【點評】：本題考查導數在最值問題的應用，考查數形結合思想，屬于中檔題．16.在△ABC中，B=中，且,則△ABC的面積是_____參考答案：617.已知x＞0，y＞0，x+y2=2，則log2x+2log2y的最大值為

．參考答案：0【考點】4H：對數的運算性質．【分析】由xy2≤（）2=1，利用log2x+2log2y==，能求出結果．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y2=2，∴xy2≤（）2=1，∴log2x+2log2y==≤log21=0．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分線，求a的值.參考答案：19.直角△ABC中，AB=4，BC=3，點D在斜邊AC上，且AD=4DC．（Ⅰ）求BD的長；（Ⅱ）求sin∠CDB的值．參考答案：考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）直角△ABC中，利用直角三角形中的邊角關系求得AC和cosC的值，再根據AD=4DC求得CD的值，利用余弦定理求得BD的值．（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理求得sin∠CDB的值．解答： 解：（Ⅰ）直角△ABC中，∵AB=4，BC=3，A=90°，∴AC=5，cosC=，sinC=．∵AD=4DC，∴AD=4，CD=1，在△BCD中，由余弦定理，BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cosC=9+1﹣2×3×1×=，∴BD=．（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理，得=，==．點評：本題主要考查直角三角形中的邊角關系，正弦定理和余弦定理的應用，屬于基礎題．20.在等差數列中，，其前項和為，等比數列的各項均為正數，，公比為，且，.（1）求與；（2）設數列滿足，求的前項和.

參考答案：解（1）設的公差為.因為所以……3分解得或（舍），故，……5分

（2）由（1）可知，，所以.……8分故…………10分略21.已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2，．（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求經過兩圓交點的直線的極坐標方程．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；相交弦所在直線的方程．【分析】（1）先利用三角函數的差角公式展開圓O2的極坐標方程的右式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓O2的直角坐標方程及圓O1直角坐標方程．（2）先在直角坐標系中算出經過兩圓交點的直線方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系求出其極坐標方程即可．【解答】解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因為，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（2）將兩圓的直角坐標方程相減，得經過兩圓交點的直線方程為x+y=1．化為極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=1，即．22.【選修4－4：坐標系與參數方程】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線上的點對應的參數，射線與曲線交于點．（1）求曲線，的方程；（2）若點，在曲線上，求的值．參考答案：解：（I）將及對應的參數，代入，得，即，．．．．．．．