2021-2022學年浙江省嘉興市第五中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中與函數相等的函數是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.

.參考答案：4略3.當時，在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象可能為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C當時，單調遞增，單調遞減故選.4.函數y=3﹣2cos（2x﹣）的單調遞減區間是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）參考答案：B【考點】余弦函數的單調性．【分析】本題即求函數y=2cos（2x﹣）的單調遞增區間，再利用余弦函數的單調性，得出結論．【解答】解：函數y=3﹣2cos（2x﹣）的單調遞減區間，即函數y=2cos（2x﹣）的單調遞增區間，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函數的減區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．結合所給的選項，故選：B．【點評】本題主要考查余弦函數的單調性，屬于基礎題．5.sin600+tan240的值是（

）

A.―

B.

C..

D.參考答案：B略6.當x∈（1，+∞）時，下列函數中圖象全在直線y=x下方的增函數是（）A． B．y=x2 C．y=x3 D．y=x﹣1參考答案：A【考點】函數的圖象；函數單調性的判斷與證明．【分析】根據冪函數的圖象和性質，結合已知分析出指數a的取值范圍，比較四個答案可得結論．【解答】解：當x∈（1，+∞）時，若冪函數的圖象全在直線y=x下方，則指數a＜1，若冪函數為增函數，則指數a＞0，故指數a∈（0，1），故選：A7.

若

，則的定義域為(

)

A

B.

C.

D.

參考答案：C8.若函數y=f(x)的定義域是[2,4]，則y=f()的定義域是（

）A.[2,4] B. [4,16] C. [,1] D.[,]參考答案：D9.若函數與函數在區間上都是減函數，則實數的取值范

圍為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構成一個三角形的概率為（）A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則

.參考答案：由條件得，∴

；12.某天，10名工人生產同一零件，生產的件數分別是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，設其平均數為，中位數為，眾數為c，則有

參考答案：c>

>13.若集合M＝{y|y＝x2－2x＋1，xR}，N＝{x|}，則

.參考答案：14.已知向量，，，其中k為常數，如果向量，分別與向量所成的角相等，則k=_________.參考答案：2【分析】由向量，分別與向量所成的角相等可得，利用向量夾角的計算公式，列出等式，解出最后的結果.【詳解】向量，分別與向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案為.【點睛】向量的夾角相等，可以利用點乘進行求解；若向量，的夾角為，則.15.下列說法中正確的有：①若0＜α＜，則sinα＜α＜tanα②若α是第二象限角，則是第一或第三象限角；③與向量=（3，4）共線的單位向量只有=，）；④函數f（x）=2x﹣8的零點是（3，0）．參考答案：①②【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①，利用單位圓及三角函數線，可得可得0＜α＜時，則sinα＜α＜tanα，②，若α是第二象限角，則，，是第一或第三象限角；③，與向量=（3，4）共線的單位向量有=，），；④，函數f（x）=2x﹣8的零點3．【解答】解：對于①，如圖，利用單位圓及三角函數線，可得AT＞（劣弧）＞PM，可得若0＜α＜，則sinα＜α＜tanα，故①正確

對于②，若α是第二象限角，則，，∴是第一或第三象限角，故②正確；對于③，與向量=（3，4）共線的單位向量有=，），，故③錯；對于④，函數f（x）=2x﹣8的零點為3．故④錯．故答案為：①②16.已知數列的前項和為，且，，則的最小值為

．參考答案：

17.已知P為△ABC內一點，且滿足，那么S△PAB：S△PBC：S△PCA=_

__。參考答案：5：3：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為，的面積為，且,（本小題滿分14分）參考答案：

19.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c且4sin2﹣cos2C=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．參考答案：【考點】GF：三角函數的恒等變換及化簡求值；HW：三角函數的最值．【分析】由三角形的內角和公式及二倍角公式可得，4sin2﹣cos2C=，從而可得解方程可求cosC，進而求C；（II）由（I）得代入可得，，化簡可得其結果為，利用正弦函數的性質可求出答案．【解答】解：∵A，B，C為三角形的內角∴A+B+C=π∵∴∴即∴∵0＜C＜π∴（II）由（I）得∴==當時即sinA+sinB取得最大值20.（本題滿分12分）為調查乘客的候車情況,公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:組別候車時間人數一2二6三4四2五1（1）求這15名乘客的平均候車時間;（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數;（3）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.參考答案：（1）由圖表得:,所以這15名乘客的平均候車時間為10.5分鐘

------------4分（2）由圖表得:這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數為8,所以,這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數大約等于

------------8分（3）設第三組的乘客為,第四組的乘客為,“抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件.所得基本事件共有15種,即,

其中事件包含基本事件8種,所以,即所求概率等于

------------12分21.（本小題滿分13分）已知定義在R上的單調遞增函數滿足,且。（Ⅰ）判斷函數的奇偶性并證明之；（Ⅱ）解關于的不等式：。（Ⅲ）設集合,，若集合有且僅有一個元素，求證:。參考答案：（Ⅰ）令，令，，函數為R上的奇函數。

…………….（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又函數是單調遞增函數，，故

…………….（8分）（Ⅲ），，有且僅有一個元素，即方程組有唯一解，即僅有一個實根，，即。

…………….（13分）22.（本小題滿分14分）如圖：A、B兩城相距100，某天燃氣公司計劃在兩地之間建一天燃氣站D給A、B兩城供氣.已知D地距A城，為保證城市安全，天燃氣站距兩城市的距離均不得少于10

.已知建設費用

(萬元)與A、B兩地的供氣距離()的平方和成正比，當天燃氣站D距A城的距離為40時,建設費用為1300萬元.（供氣距離指天燃氣站距到城市的距離）（1）把建設費用(萬元)表示成供氣距離()的函數，并求定義域；（2）天燃氣供氣站建在距A城多遠，才能使建