2021-2022學年湖北省荊州市洪湖前進中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數單調遞增區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數在區間上單調遞減，則實數的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略4.定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數的底數）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算．【專題】導數的綜合應用．【分析】構造函數g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．【點評】本題考查函數單調性與奇偶性的結合，結合已知條件構造函數，然后用導數判斷函數的單調性是解題的關鍵．5.從字母中選出4個數字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（

）種.A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：從中選個，有，把看成一個整體，則個元素全排列，

共計6.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關，應檢驗（

）A．男生喜歡參加體育活動

B．女生不生喜歡參加體育活動C．喜歡參加體育活動與性別有關D．喜歡參加體育活動與性別無關參考答案：D略7.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據程序框圖，結合條件，利用函數的性質即可得到結論．【解答】解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時t=2t2+1∈（1，9]，此時不滿足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，利用函數的取值范圍是解決本題的關鍵，比較基礎．8.設兩點A、B的坐標為A（﹣1，0）、B（1，0），若動點M滿足直線AM與BM的斜率之積為﹣2，則動點M的軌跡方程為（）A．x2﹣=1 B．x2﹣=1（x≠±1）C．x2+=1

D．x2+=1（x≠±1）參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】由題意可得：設M（x，y），寫出直線AM與直線BM的斜率分別為，，結合題意得到x與y的關系，進而得到答案．【解答】解：由題意可得：設M（x，y），所以直線AM與直線BM的斜率分別為，，x≠±1．因為直線AM與直線BM的斜率之積為﹣2，所以?=﹣2，化簡得：x2+=1．x≠±1所以動點M的軌跡E的方程為x2+=1（x≠±1）．故選：D．【點評】本題主要考查求曲線軌跡方程的方法，注意x的范圍，考查轉化思想以及計算能力．9.以A、B、C、D為頂點的正四面體的棱長是1，點P在棱AB上，點Q在棱CD上，則PQ之間最短距離是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.曲線f(x)=x+x－2在P0點處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點坐標為（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中,,若該三角形有兩解,則的取值范圍是

參考答案：略12.如圖，橢圓中心在原點，F為左焦點，當時其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”。（1）類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于多少？（只要寫出結論即可）（2）已知橢圓E：的一個焦點，試證：若不是等比數列，則E一定不是“黃金橢圓”。參考答案：（1）（2）假設E為黃金橢圓，則

即成等比數列，與已知矛盾，故橢圓E一定不是“黃金橢圓”

13.數據1，2，3，4，5的方差為

.參考答案：2

14.與2的大小關系為________.參考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【詳解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案為：＞．【點睛】本題考查了平方作差比較兩個數的大小關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15.設變量、滿足約束條件，則的最大值為________．參考答案：18略16.拋物線y2=﹣8x的焦點到準線的距離為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用拋線的性質求解．【解答】解：拋物線y2=﹣8x的焦點F（﹣2，0），準線方程x=2，∴拋物線y2=﹣8x的焦點到準線的距離為4．故答案為：4．【點評】本題考查拋物線的焦點到準線的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意拋物線性質的合理運用．17.設短軸長為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數，過定圓E上面的每一個點都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點都只有一個的圓的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）求的單調區間;（2）當時，判斷和的大小，并說明理由;（3）求證：當時，關于的方程：在區間上總有兩個不同的解．參考答案：（1）

當時可解得，或

當時可解得

所以函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為

…………3分（2）當時，因為在單調遞增，所以

當時，因為在單減，在單增，所能取得的最小值為，，，，所以當時，．綜上可知：當時，．

…………7分（3）即

考慮函數，，，所以在區間、分別存在零點，又由二次函數的單調性可知：最多存在兩個零點，所以關于的方程：在區間上總有兩個不同的解

…………10分19.已知直線l：x﹣y+1=0，一個圓的圓心C在x軸正半軸上，且該圓與直線l和y軸均相切．（1）求該圓的方程；（2）若直線：mx+y+m=0與圓C交于A，B兩點，且|AB|=，求m的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的標準方程．【分析】（1）設出圓心c（a，0），a＞0，根據半徑r的幾何關系進行判斷，從而求出半徑r，即可得到圓的方程；（2）由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，再利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，由圓的性質得到弦的一半，弦心距及圓的半徑構成直角三角形，由求出的d，圓的半徑r，以及|AB|的一半，利用勾股定理列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：（1）設圓心c（a，0），a＞0，半徑為r，∵該圓與直線l和y軸均相切，∴=a，∵a＞0，∴a=1，∴圓的方程為（x﹣1）2+y2=1（2）由圓的方程找出圓心坐標為（1，0），半徑r=1，所以圓心到直mx+y+m=0的距離d=，根據勾股定理得+（）2=1，解得：m=±．20.給定兩個命題, ：對任意實數都有恒成立；：關于的方程有實數根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數的取值范圍．參考答案：略21.某中學對“學生性別和是否喜歡看NBA比賽”作了一次調查，其中男生人數是女生人數的2倍，男生喜歡看NBA的人數占男生人數的,女生喜歡看NBA的人數占女生人數的.

(1)若被調查的男生人數為n，根據題意建立一個2×2列聯表；(2)若有95%的把握認為是否喜歡看NBA和性別有關，求男生至少有多少人?附：,參考答案：解：(1)由已知，得

…………6分（2）若有95%的把握認為是否喜歡看NBA和性別有關.則,即為整數,最小值為12.即:男生至少12人………………12分

略22.