2021-2022學年浙江省杭州市於潛中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的可導函數滿足，記的導函數為，當時恒有．若，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D構造函數，所以構造函數，，所以的對稱軸為，所以，是增函數；是減函數。，解得：【點睛】壓軸題，考查導數與函數，涉及到構函數以及對稱軸的性質。難度比較大。2.對于非空集合A、B,定義運算，且.已知兩個開區間M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d滿足，則=(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B3.若一個角的終邊上有一點且，則的值為()A．

B．

C．或 D．參考答案：C略4.設等比數列的前項和為，若，，則A．17

B．33

C．-31

D．-3參考答案：B略5.已知全集U=R，集合A=，，則（A）（－1,1）

（B）（－1,3）

（C）

（D）參考答案：C6.已知點P滿足線性約束條件點M(3，1)，O為坐標原點，則的最大值為A.12

B.11

C.3

D.-1參考答案：B7.在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，則該三棱柱外接球的體積等于A． B．

C．

D．參考答案：C略8.已知，則下列選項中錯誤的是

（

）

A．①是的圖象

B．②是的圖象

C．③是的圖象D．④是的圖象參考答案：D略9.已知命題:所有素數都是偶數，則是（

）A.所有的素數都不是偶數

B.有些素數是偶數

C.存在一個素數不是偶數

D.存在一個素數是偶數參考答案：C略10.閱讀圖中所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（

）

A．123

B.38C．11

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內角的對邊是，若，則等于

．參考答案：12.運行右圖的程序框圖，設輸出數據構成的集合為A，則集合A中元

素的個數為_______.參考答案：513.已知焦點在軸上的雙曲線的左焦點為，右頂點為，若線段的垂直平分線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：14.定義在[-6,

6]上的函數是增函數，則滿足的取值范圍是__________.參考答案：(3,4.5]略15.拋物線的焦點為橢圓

的右焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為

▲

．參考答案：由橢圓方程可知，所以，即，所以橢圓的右焦點為，因為拋物線的焦點為橢圓的右焦點，所以，所以。所以拋物線的方程為。16.已知函數是偶函數，定義域為，則--____參考答案：17.已知為第四象限角，則

.參考答案：．，，因為為第四象限角，，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.

（1）求的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.參考答案：【知識點】函數模型的選擇與應用；利用導數研究函數的單調性

B10,B12【答案解析】(1)2(2)時，取得最大值42解析：解（1）因時，，所以（2）每日所獲利潤，令得或，當時，，遞增，當時，，遞減，故當時，取得最大值42答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售所獲利潤最大.【思路點撥】（Ⅰ）由f（5）=11代入函數的解析式，解關于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數為關于x的三次多項式函數，再用求導數的方法討論函數的單調性，得出函數的極大值點，從而得出最大值對應的x值．19.（本小題滿分14分）已知函數的最大值為2.（Ⅰ）求函數在上的單調遞減區間；（Ⅱ）中,,角所對的邊分別是，且，求的面積．參考答案：（1）由題意，的最大值為，所以．而，于是，．為遞減函數，則滿足，即．所以在上的單調遞減區間為．（2）設△ABC的外接圓半徑為，由題意，得．化簡，得．由正弦定理，得，．

①由余弦定理，得，即．②將①式代入②，得．解得，或（舍去）．．20.（14分）已知函數f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜）的圖象在y軸上的截距為，它在y軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為（x0，2）和（x0+π，﹣2）．（1）求函數f（x）的解析式；（2）若△ABC中的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且銳角A滿足，又已知a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面積．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）由題意易得A=2，由T=π，可得ω=1，再由截距為可得2sinφ=，結合角的范圍可得φ=，可得解析式；（2）結合（1）易得A=由正弦定理可得sinB=，sinC=，代入已知可得b+c=13，在結合余弦定理可得bc的值，由三角形的面積公式可得．解答： 解：（1）由最值點可得A=2，設函數的周期為T，由三角函數的圖象特點可得T==π，解得ω=1，又圖象在y軸上的截距為，∴2sinφ=，∴sinφ=，又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+）；（2）∵銳角A滿足，∴2sin（A+﹣）=，解得sinA=，∴A=；由正弦定理可得==，變形可得sinB=，sinC=，∴sinB+sinC=（b+c）=，∴b+c=13，再由余弦定理可得72=b2+c2﹣2bc×，=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=169﹣3bc，∴bc=40，∴△ABC的面積S=bcsinA=×40×=10．點評： 本題考查三角函數解析式的求解，涉及正余弦定理和三角形的面積公式，屬中檔題．21.已知是定義在上的奇函數，當時，，其