2021-2022學年河南省鄭州市實驗中學分校高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．12+ B．10+ C．10 D．11+參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體是為一個三棱柱截去一個三棱錐，三棱柱的底面為邊長是2的等邊三角形，高為2，求出幾何體的表面積即可．【解答】解：由三視圖知：原幾何體為一個三棱柱截去一個三棱錐，三棱柱的底面為邊長是2的等邊三角形，高為2，所以該幾何體的表面積為S==12+．故選A．2.函數f（x）=+lg（1+x）的定義域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據題意，結合分式與對數函數的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點評】本題考查函數的定義域，首先牢記常見的基本函數的定義域，如果涉及多個基本函數，取它們的交集即可．3.已知等差數列中，，那么=（

）A．390

B．195

C．180

D．120參考答案：B4.若方程表示的曲線為圓，則的取值范圍是（

）A．． B．．C． D．參考答案：B5.當1＜＜3時，化簡的結果是（

）A.4-2x

B.2

C.2x-4

D.4參考答案：B6.已知函數的圖象恒過定點A，若點A也在函數的圖象上，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的體積為（）A．

B．C．

D．

參考答案：B由三視圖可知所求幾何體體積。8.在△ABC中，，，A=60°，則此三角形解的個數為

A.0

B.1

C.2

D.無數個參考答案：B9.在上運算：，若不等式對任意實數成立，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B不等式化簡為：，即：對任意成立，∴，解得，選擇．10.求值：=（）(A)(B)(C)(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合中的元素是正整數，且有性質：若，這樣的集合共有_____________個。參考答案：63個

提示：記，故滿足條件的集合為個12.的最小正周期為

參考答案：

13.關于下列命題：①函數f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；②函數y=cos2（﹣x）是偶函數；③函數y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；④關于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有兩相異實根，則實數a的取值范圍是（1，2）．寫出所有正確的命題的題號：．參考答案：③【考點】余弦函數的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用正弦函數的、余弦函數的周期性、奇偶性、圖象的對稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數、余弦函數的圖象特征，得出結論．【解答】解：①函數f（x）=|2cos2x﹣1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除①；②函數y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=sin2x，為奇函數，故排除②；③令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得函數y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0），故③正確；④關于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有兩相異實根，即2sin（x+）=a有兩相異實根，即y=2sin（x+）的圖象和直線y=a有兩個不同的交點．∵0≤x≤，∴≤x+≤，故≤a＜2，即實數a的取值范圍是[，2），故排除④，故答案為：③．【點評】本題主要考查正弦函數的、余弦函數的周期性、奇偶性、圖象的對稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數、余弦函數的圖象特征，屬于中檔題．14.已知，則的值為

參考答案：615.如果一個幾何體的三視圖如右（單位長度：cm），

則此幾何體的體積是

.參考答案：16.橢圓的焦距為2，則

.

參考答案：3或5略17.在AABC中，，,D為BC邊上的點，且，若，則=_________,參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，經過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據規劃擬在兩條公路之間的區域內建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N(異于村莊A)，要求PM＝PN＝MN＝2(單位：千米)．設。（1）在和中試用表示和；（2）設，化簡；（3）為多少時，工廠產生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠)，并求出的最大值。參考答案：略19.已知集合，，，全集為實數集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）如果，且，求實數的取值范圍．參考答案：20.某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中x是儀器的月產量．當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：考點：函數最值的應用．專題：應用題．分析：利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數的解析式，分段求最大值，兩者大者為所求利潤最大值．解答：解：由于月產量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=當0≤x≤400時，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以當x=300時，有最大值25000；當x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以當x=300時，有最大值25000，即當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．點評：本題考查函數模型的應用：生活中利潤最大化問題．函數模型為分段函數，求分段函數的最值，應先求出函數在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數的最大值，取各部分的最小者為整個函數的最小值．21.設橢圓C：過點（0，4），離心率為（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；直線與圓錐曲線的關系．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）根據題意，將（0，4）代入C的方程得b的值，進而由橢圓的離心率為，結合橢圓的性質，可得=；解可得a的值，將a、b的值代入方程，可得橢圓的方程．（Ⅱ）根據題意，可得直線的方程，設直線與C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），聯立直線與橢圓的方程，化簡可得方程x2﹣3x﹣8=0，解可得x1與x2的值，由中點坐標公式可得中點的橫坐標，將其代入直線方程，可得中點的縱坐標，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據題意，橢圓過點（0，4），將（0，4）代入C的方程得，即b=4又得=；即，∴a=5∴C的方程為

（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為的直線方程為，設直線與C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程代入C的方程，得，即x2﹣3x﹣8=0，解得，，∴AB的中點坐標，，即中點為．【點評】本題考查橢圓的性質以及橢圓與直線相交的有關性質，涉及直線與橢圓問題，一般要聯立兩者的方程，轉化為一元二次方程，由韋達定理分析解決．22.某商品在近30天內每件的銷售價P（元）與時間t（天）的函數關系式是：，該商品的日銷售量Q件與時間t天的函數關系是：Q=－t+40（0<t≤30，t∈N*），求這種商品的日銷售額的最大值，并指出取得該最大值時是第幾天？（日銷售額=日銷售量×銷售價格）

參考答案：解：設日銷售額為y元，則y