2021-2022學年山西省忻州市楊胡中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設方程的實根為a，設方程的實根為b，設方程的實根為c則

（

）A

B

C

D

參考答案：A略2.已知函數的定義域為R，當時，；當時,；當時，,則（）A.－2 B.1 C.0 D.2參考答案：D【分析】由題意結合函數的奇偶性、函數的周期性和函數在給定區間的解析式即可確定的值.【詳解】∵當時，，∴當時，，即周期為1．∴，∵當時，，∴，∵當時，，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查函數值的計算，考查函數的周期性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．3.若函數在R上有小于O的極值點，則實數a的取值范圍是（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】求得導數后，可知當時，函數單調遞增，不符合題意；當時，求出極值點為，利用求得范圍.【詳解】由題意知：當時，恒成立，則在上單調遞增，不符合題意當時，令，解得：時，；時，可知為的極值點

本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數研究函數的極值的問題，關鍵是能夠根據導函數的正負判斷出函數的單調性，從而確定極值點.4.把38化成二進制數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知，且，則下列不等式中，正確的是（

） A． B． C． D．參考答案：D6.設的一個頂點是的平分線所在直線方程分別為則直線的方程為(

)A．B． C.

D．參考答案：B略7.若實數滿足，則的取值范圍是

。參考答案：略8.拋物線的焦點恰好與橢圓的一個焦點重合，則

參考答案：C略9.曲線在點處的切線方程是，則(

)A.a=1,b=1

B.a=-1,b=1

C.a=1,b=-1

D.a=-1,b=-1參考答案：A略10.建立坐標系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若動點P在上，則點P與點Q（0，-1）連線中點的軌跡方程是

.參考答案：略12.橢圓的左焦點是，直線與橢圓相交于點，當的周長最大時，的面積是 .參考答案：313.在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則的值為

。參考答案：214.等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，若=，則=．參考答案：【考點】等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】本題考查的知識點是等差數列的性質及等差數列的前n項和，由等差數列中S2n﹣1=（2n﹣1）?an，我們可得，，則=，代入若=，即可得到答案．【解答】解：∵在等差數列中S2n﹣1=（2n﹣1）?an，∴，，則=，又∵=，∴=即=故答案為：【點評】在等差數列中，S2n﹣1=（2n﹣1）?an，即中間項的值，等于所有項值的平均數，這是等差數列常用性質之一，希望大家牢固掌握．15.設復數z滿足（i為虛數單位），則z的模為________．參考答案：1.【分析】根據復數的運算可得，再利用模的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，復數滿足，則，則的模為.【點睛】本題主要考查了復數的運算以及復數模的計算，其中解答中熟記復數的運算法則，以及復數模的計算公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.16.兩條異面直線a，b所成角為60°，則過一定點P，與直線a，b都成60°角的直線有__________條．參考答案：考點：異面直線的判定．專題：數形結合；空間位置關系與距離；立體幾何．分析：先將異面直線a，b平移到點P，結合圖形可知，當使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件，當直線為∠EPD的角平分線時存在1條滿足條件，則一共有3條滿足條件．解答：解：先將異面直線a，b平移到點P，則∠BPE=60°，∠EPD=120°而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為30°，而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為60°∵60°＞30°，∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有3條，使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線，和直線為∠EPD的角平分線，故答案為：3．點評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．17.橢圓的離心率為，則實數的值為

.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，當時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數的極小值。參考答案：解：（1）當時，，即……………….6分（2），令，得……….12分

略19.已知向量

(1）若的夾角；

(2）當時，求函數的最大值。參考答案：（1）當時，(2）故∴當20.(本小題滿分10分)某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數如下表：

第一車間第二車間第三車間女工173100男工177

已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的概率是0.15（1）求的值；（2）現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？參考答案：(1)由得

（2）∵第一車間的工人數是173+177=350，第二車間的工人數是100+150=250

∴第三車間的工人數是1000-350-250=400

設應從第三車間抽取名工人，則由得

∴應在第三車間抽取20名工人21.（本小題滿分10分）

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足4acosB－bcosC＝ccosB．

（1）求cosB的值；

（2）若，b＝3，求a和c．參考答案：（1）由題意得，由正弦定理得，，，所以，即，所以，又，所以.(2）由得，又，所以.由，可得，所以，即，所以22.（本小題12分）如圖，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求凸多面體的體積．參考答案：(Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．……………………（6分）（Ⅱ）解法1：在△中，，，∴．過點作于點，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面積，∴．故所求凸多面體的體積為